BZOJ1233: [Usaco2009Open]干草堆tower 单调队列优化DP

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https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1233

这题我是完全一点一丢丢都不会做的，只能靠看题解维持一下

容易想到n ^３的ＤＰ，其实就相当于暴力从前往后找了

但其实这题倒着推要简单一点，因为正着推每一次都要重新找，然后检查是否合法，比如

3

2 1 4

只有2，1本来答案是2，加了个4答案反而只有1了

但是倒着推我们就可以稍微加一点贪心进去了，放不下的就直接放在基层就行了

然后有个结论：在所有合法的堆法中，基层越短的，高度越高

证明：（我也不知道zkw是谁，应该是个牛逼网友吧）

任意取出一个能使层数最高的方案，设有CA层，把其中从下往上每一层最大的块编号记为Ai；任取一个能使底边最短的方案，设有CB层，把其中从下往上每一层最大的块编号记为Bi。显然A1>=B1,ACB<=BCB，这说明至少存在一个k属于(1,CB)，满足Ak-1>=Bk-1且Ak<=Bk。也就是说，方案 A 第K 层完全被方案 B 第K 层包含。构造一个新方案，第K 层往上按方案 A，往下按方案 B，两边都不要的块放中间当第K 层。新方案的层数与 A 相同，而底边长度与 B 相同。证毕。 
——zkw大佬

dp[i] 表示[i, n]中，最高堆法中的，最小基层长度

那么dp[i] = min(sum[j -1] - sum[i - 1])  for every (j > i, sum[j-1] - sum[i-1] >= dp[j])

这不是神仙的地方，这个还是n ^２的

观察发现，对于sum[j-1] - sum[i-1]，j是越小越好的，这样满足结论

又 sum[j-1] - sum[i-1] >= dp[j]

sum[j-1] - dp[j] >= sum[i-1]

sum[i-1]是定值，sum[j-1] - dp[j]是越大越好的，这样也是满足结论的

所以维护一个单调队列，每次更新的时候直接拿j最小的， 放的时候维护好单调性就好了

我还是感觉莫名其妙的。。这个solution来的怪怪的，感觉很突然

可能是因为这个题太神仙了吧

噢，复杂度显然是O(n)级别的

AC Code:

int w[maxn], h[maxn];
int sum[maxn], dp[maxn];
int q[maxn*2];int main()
{int n; scanf("%d", &n);rep(i, 1, n) scanf("%d", w + i), sum[i] = w[i];rep(i, 1, n + 1) sum[i] += sum[i-1];int l = 1, r = 1;q[r] = n + 1;Rep(i, n, 1){while(l < r && dp[q[l+1]] <= sum[q[l+1]-1] - sum[i-1]) l++;//合法的情况中j越小越好dp[i] = sum[q[l]-1] - sum[i-1];h[i] = h[q[l]] + 1;while(l < r && sum[q[r]-1] - dp[q[r]] <= sum[i-1] - dp[i]) r--;//sum[j-1] - dp[j]越大越好q[++r] = i;}printf("%d\n", h[1]);return 0;
}

over

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