[电路]19-互易定理

1 互易定理

定义：
对于一个仅含线性电阻且只有一个激励的电路，在保持电路将独立电源置零后电路拓扑结构不变的条件下，激励和响应互换位置后，响应与激励的比值保持不变。上述互换后拓扑结构不变有三种可能，构成了互易定理的三种形式。

1.1 形式1

说明：
激励：电压源
响应：电流
图示：

公式：
则端口电压与电流关系满足如下公式：
$$\frac{i_2}{u_{S1}}=\frac{i_1}{u_{S2}}或u_{S1}{i}_1=u_{S2}{i}_2$$
注意：
当 $u_{S1}=u_{S2}$ 时，$i_2=i_1$

1.2 形式2

说明：
激励：电流源
响应：电压
图示：

公式：
则端口电压电流关系满足如下公式：
$$\frac{u_2}{i_{S1}}=\frac{u_1}{i_{S2}}或u_1{i}_{S1}=u_2{i}_{S2}$$
注意：
当 $i_{S1}=i_{S2}$ 时，$u_2=u_1$

1.3 形式3

说明：
激励：图（a）为电流源，图（b）为电压源
响应：图（a）为电流，图（b）为电压
图示：

公式：
则端口电压电流关系满足如下公式：
$$\frac{i_2}{i_{S1}}=\frac{u_1}{u_{S2}}或u_1{i}_{S1}=u_{S2}{i}_2$$
注意：
当 $i_{S1}=u_{S2}$ 时，$i_2=u_1$

2 注意事项

1. 互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移；
2. 互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致（要么都关联，要么都非关联）；
3. 互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下，端口两个支路电压电流关系；
4. 含有受控源的网络，互易定理一般不成立。
   
   

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