C++笔记19•数据结构:红黑树(RBTree)•

2024-09-07 03:28
文章标签 c++ 数据结构 笔记 红黑树 19 rbtree

本文主要是介绍C++笔记19•数据结构:红黑树(RBTree)•，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

红黑树

1.简介：

        红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或 Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路 径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。

  • 当搜索二叉树退化为单支树时，搜索效率极低，为了使搜索效率高，建立平衡搜索二叉树就需要"平衡树"来解决。上一篇博客介绍了AVL树，这篇博客介绍的红黑树和AVLTree作用是一样的。
  • 如果在一棵原本是平衡的树中插入一个新节点，可能造成不平衡，此时必须调整树的结构，使之平衡化，用AVLTree或RBTree。
  • RBTree相对AVLTree效果略微差一些，但是相比AVLTree实现更简单一些，不需要平衡因子的不断更新，而是用红&黑颜色替代，只用到了左单旋和右单旋（RBTree的双旋是调用左单旋和右单旋），现在的硬件设备运转非常快，CUP的高速运转下RBTree与AVLTree的差别已经显得微不足道。关联式容器map/set的底层就是用RBTree实现的。
  • 性质：
    1. 每个结点不是红色就是黑色
    2. 根节点是黑色的 
    3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的 ( 没有连续的红节点)
    4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均 包含相同数目的黑色结点 
    5. 每个叶子结点都是黑色的 ( 此处的叶子结点指的是空结点)

满足以上性质就可以保证：最长路径中节点的个数不会超过最短路径节点个数的两倍。

总结一下：RBTree(①根是黑的②没有连续的红节点③每条路径有相同数量的黑节点)

举例：

做个比方，假设上面的图，最短路径是：全黑 时间复杂度（log（N））     

                                           最长路径是：一黑一红，时间复杂度（2*log（N）） 

                                           所以最多是2倍。

现在的硬件设备运转非常快，log（N）和2*log（N）对CPU来处理真的很快。比如N=10亿，log（10亿）大概等于30；2*log（10亿）大概等于60；最短路径需要搜索30次，最短路径需要搜索60次，这对CPU来处理真的是不值一提的，所以说不管在最短或者最长路径上搜索数据，都是非常快的。

  •  红黑树是近似平衡,高度控制没有AVL树那么严格，增删查改的性能基本差不多。
  • 红黑树高度可能会高一些，但是它旋转得少一些。实际中红黑树综合而言更优一点，实际中红黑树用得更多。

 2.代码实现

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <iostream>
#include <string>
#include <assert.h>
using namespace std;//平衡搜索树 RBTree
//1. 每个结点不是红色就是黑色
//2. 根节点是黑色的 
//3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的(意思就是红色节点不能连续)
//4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点 
//5. 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)enum Colour
{RED,BLACK,
};template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{RBTreeNode<K, V>* _left;//一定不要写成RBTreeNode*<K>  _left;  这样编译器无法识别RBTreeNode<K, V>* _right;RBTreeNode<K, V>* _parent;pair<K, V> _kv;Colour _col;RBTreeNode(const pair<K, V>& kv):_left(nullptr), _right(nullptr), _parent(nullptr), _kv(kv), _col(RED)//新插入的节点颜色默认设置为红色，原因是针对红黑树的组建规则，红色限制少,但是根节点必须是黑色。{}
};template<class K, class V>
class RBTree
{typedef struct RBTreeNode<K, V> Node;
public:bool insert(const pair<K, V>& kv){if (_root == nullptr){_root = new Node(kv);_root->_col = BLACK;return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first < kv.first){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > kv.first){parent = cur;cur = cur->_left;}else{return false;}}//找到空了，开始插入cur = new Node(kv);cur->_col = RED;if (parent->_kv.first < kv.first){parent->_right = cur;}else{parent->_left = cur;}cur->_parent = parent;//对RBTree进行颜色节点排查  检查是否存在连续的红色节点while (parent && parent->_col == RED){Node* grandfater = parent->_parent;assert(grandfater);if (parent == grandfater->_left){Node* uncle = grandfater->_right;//情况一：叔叔节点存在且颜色为红if (uncle && uncle->_col == RED)//叔叔节点存在且颜色为红{//变色：父亲和叔叔变黑，爷爷变红；parent->_col = BLACK;uncle->_col = BLACK;grandfater->_col = RED;//继续向上搜索cur = grandfater;parent = cur->_parent;}//情况二：叔叔节点不存在 或 叔叔节点存在且颜色为黑//(1)如果叔叔不存在，那么cur就是新增节点//(2)如果叔叔存在且颜色为黑，那么cur一定不是新增节点。else{if (cur == parent->_left){//     右单旋//     grandfater//      ///   parent        ->    parent //   /                    /  \// cur                  cur   grandfaterRotateR(grandfater);parent->_col = BLACK;grandfater->_col = RED;//不用再向上搜索}else  //cur == parent->_right{//双旋//     g                  g              //   p        ->        c      ->       c//     c              p              p    gRotateL(parent);RotateR(grandfater);cur->_col = BLACK;grandfater->_col = RED;}break;}}else //parent == grandfater->_right{Node* uncle = grandfater->_left;//情况一：叔叔节点存在且颜色为红if (uncle&& uncle->_col == RED)//叔叔节点存在且颜色为红{//变色：父亲和叔叔变黑，爷爷变红；parent->_col = BLACK;uncle->_col = BLACK;grandfater->_col = RED;//继续向上搜索cur = grandfater;parent = cur->_parent;}//情况二：叔叔节点不存在 或 叔叔节点存在且颜色为黑//(1)如果叔叔不存在，那么cur就是新增节点//(2)如果叔叔存在且颜色为黑，那么cur一定不是新增节点。else{if (cur == parent->_right){//     左单旋//     grandfater//         \//        parent        ->     parent //            \                /     \//             cur        grandfater  cur RotateL(grandfater);parent->_col = BLACK;grandfater->_col = RED;//不用再向上搜索}else  //cur == parent->_left{//双旋//     g                  g              //       p        ->        c      ->       c//     c                     p            g   pRotateR(parent);RotateL(grandfater);cur->_col = BLACK;grandfater->_col = RED;}break;}}}_root->_col = BLACK;return true;}void InOrder(){_InOrder(_root);cout << endl;}void Height(){cout << "最长路径:" << _maxHeight(_root) << endl;cout << "最短路径:" << _minHeight(_root) << endl;}bool IsBalanceTree(){// 检查红黑树几条规则Node* pRoot = _root;// 空树也是红黑树if (nullptr == pRoot)return true;// 检测根节点是否满足情况if (BLACK != pRoot->_col){cout << "违反红黑树性质二：根节点必须为黑色" << endl;return false;}// 获取任意一条路径中黑色节点的个数 -- 比较基准值size_t blackCount = 0;Node* pCur = pRoot;while (pCur){if (BLACK == pCur->_col)blackCount++;pCur = pCur->_left;}// 检测是否满足红黑树的性质，k用来记录路径中黑色节点的个数size_t k = 0;return _IsValidRBTree(pRoot, k, blackCount);}private:Node* _root=nullptr;void _InOrder(Node* root){if (root == nullptr){return;}_InOrder(root->_left);cout << root->_kv.first << ":" << root->_kv.second<<endl;_InOrder(root->_right);}void RotateL(Node* parent)//左单旋{Node* ppNode = parent->_parent;Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;parent->_right = subRL;if (subRL){subRL->_parent = parent;}subR->_left = parent;parent->_parent = subR;if (parent == _root){_root = subR;_root->_parent = nullptr;//subR->_parent = nullptr; //不可以只写这一句  如果parent是根 必须要更新_root; 加上 _root = subR;}else{if (parent == ppNode->_left){ppNode->_left = subR;}else  //parent == ppNode->_right{ppNode->_right = subR;}subR->_parent = ppNode;}}void RotateR(Node* parent)//右单旋{Node* ppNode = parent->_parent;Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;parent->_left = subLR;if (subLR){subLR->_parent = parent;}subL->_right = parent;parent->_parent = subL;if (parent == _root){_root = subL;_root->_parent = nullptr;//subR->_parent = nullptr; //不可以只写这一句  如果parent是根 必须要更新_root; 加上 _root = subR;}else{if (parent == ppNode->_left){ppNode->_left = subL;}else  //parent == ppNode->_right{ppNode->_right = subL;}subL->_parent = ppNode;}}int _maxHeight(Node* root){if (root == nullptr)return 0;int lh = _maxHeight(root->_left);int rh = _maxHeight(root->_right);return lh > rh ? lh + 1 : rh + 1;}int _minHeight(Node* root){if (root == nullptr)return 0;int lh = _minHeight(root->_left);int rh = _minHeight(root->_right);return lh < rh ? lh + 1 : rh + 1;}bool _IsValidRBTree(Node* pRoot, size_t k, const size_t blackCount){//走到null之后，判断k和black是否相等if (nullptr == pRoot){if (k != blackCount){cout << "违反性质四：每条路径中黑色节点的个数必须相同" << endl;return false;}return true;}// 统计黑色节点的个数if (BLACK == pRoot->_col)k++;// 检测当前节点与其双亲是否都为红色if (RED == pRoot->_col && pRoot->_parent && pRoot->_parent->_col == RED){cout << "违反性质三：存在连在一起的红色节点" << endl;return false;}return _IsValidRBTree(pRoot->_left, k, blackCount) &&_IsValidRBTree(pRoot->_right, k, blackCount);}
};void TestAVLTree1()
{//int a[] = {10, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9 };int a[] = { 40,50,30,29,28,27,0,26,25,24,11,8,7,6,5,4,3,2,1 };RBTree<int, int> t;for (auto e : a){t.insert(make_pair(e, e));}t.InOrder();cout << t.IsBalanceTree() << endl;
}
void TestAVLTree2()
{int a[] = { 30,29,28,27,26,25,24,11,8,7,6,5,4,3,2,1 };RBTree<int, int> t;for (auto e : a){bool res = t.insert(make_pair(e, e));if (res){cout << "Inserted: " << e << endl;}else{cout << "Failed to insert: " << e << endl;}}t.InOrder();cout << t.IsBalanceTree() << endl;}int main()
{TestAVLTree1();//TestAVLTree2();return 0;
}

这篇关于C++笔记19•数据结构:红黑树(RBTree)•的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！


http://www.chinasem.cn/article/1143927。

相关文章

C++中全局变量和局部变量的区别

C++中全局变量和局部变量的区别

《C++中全局变量和局部变量的区别》本文主要介绍了C++中全局变量和局部变量的区别,全局变量和局部变量在作用域和生命周期上有显著的区别,下面就来介绍一下,感兴趣的可以了解一下... 目录一、全局变量定义生命周期存储位置代码示例输出二、局部变量定义生命周期存储位置代码示例输出三、全局变量和局部变量的区别作用域
阅读更多...
C++中assign函数的使用

C++中assign函数的使用

《C++中assign函数的使用》在C++标准模板库中,std::list等容器都提供了assign成员函数,它比操作符更灵活,支持多种初始化方式,下面就来介绍一下assign的用法,具有一定的参考价... 目录​1.assign的基本功能​​语法​2. 具体用法示例​​​(1) 填充n个相同值​​(2)
阅读更多...
c++ 类成员变量默认初始值的实现

c++ 类成员变量默认初始值的实现

《c++类成员变量默认初始值的实现》本文主要介绍了c++类成员变量默认初始值,文中通过示例代码介绍的非常详细,对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值,需要的朋友们下面随着小编来一起学习学习吧... 目录C++类成员变量初始化c++类的变量的初始化在C++中，如果使用类成员变量时未给定其初始值，那么它将被
阅读更多...
C++中NULL与nullptr的区别小结

C++中NULL与nullptr的区别小结

《C++中NULL与nullptr的区别小结》本文介绍了C++编程中NULL与nullptr的区别,文中通过示例代码介绍的非常详细,对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值,需要的朋友们下面随着小编... 目录C++98空值——NULLC++11空值——nullptr区别对比示例 C++98空值——NUL
阅读更多...
C++ Log4cpp跨平台日志库的使用小结

C++ Log4cpp跨平台日志库的使用小结

《C++Log4cpp跨平台日志库的使用小结》Log4cpp是c++类库,本文详细介绍了C++日志库log4cpp的使用方法,及设置日志输出格式和优先级,具有一定的参考价值,感兴趣的可以了解一下... 目录一、介绍1. log4cpp的日志方式2.设置日志输出的格式3. 设置日志的输出优先级二、Window
阅读更多...
从入门到精通C++11 ＜chrono＞ 库特性

从入门到精通C++11 ＜chrono＞ 库特性

《从入门到精通C++11＜chrono＞库特性》chrono库是C++11中一个非常强大和实用的库,它为时间处理提供了丰富的功能和类型安全的接口,通过本文的介绍,我们了解了chrono库的基本概念... 目录一、引言1.1 为什么需要<chrono>库1.2<chrono>库的基本概念二、时间段（Durat
阅读更多...
C++20管道运算符的实现示例

C++20管道运算符的实现示例

《C++20管道运算符的实现示例》本文简要介绍C++20管道运算符的使用与实现,文中通过示例代码介绍的非常详细,对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值,需要的朋友们下面随着小编来一起学习学习吧... 目录标准库的管道运算符使用自己实现类似的管道运算符我们不打算介绍太多，因为它实际属于c++20最为重要的
阅读更多...
Visual Studio 2022 编译C++20代码的图文步骤

Visual Studio 2022 编译C++20代码的图文步骤

《VisualStudio2022编译C++20代码的图文步骤》在VisualStudio中启用C++20import功能,需设置语言标准为ISOC++20,开启扫描源查找模块依赖及实验性标... 默认创建Visual Studio桌面控制台项目代码包含C++20的import方法。右键项目的属性：
阅读更多...
c++中的set容器介绍及操作大全

c++中的set容器介绍及操作大全

《c++中的set容器介绍及操作大全》：本文主要介绍c++中的set容器介绍及操作大全,本文通过实例代码给大家介绍的非常详细,对大家的学习或工作具有一定的参考借鉴价值,需要的朋友参考下吧... 目录​​一、核心特性​​️ ​​二、基本操作​​​​1. 初始化与赋值​​​​2. 增删查操作​​​​3. 遍历方
阅读更多...
解析C++11 static_assert及与Boost库的关联从入门到精通

解析C++11 static_assert及与Boost库的关联从入门到精通

《解析C++11static_assert及与Boost库的关联从入门到精通》static_assert是C++中强大的编译时验证工具,它能够在编译阶段拦截不符合预期的类型或值,增强代码的健壮性,通... 目录一、背景知识：传统断言方法的局限性1.1 assert宏1.2 #error指令1.3 第三方解决
阅读更多...

Copyright China编程 23002807@qq.com

沪ICP备2023033072号-2