本文主要是介绍9.霍夫变换：圆——介绍、用Hough检测圆、圆的Hough变换_1，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
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介绍
用Hough检测圆
圆的Hough变换
介绍
画好直线之后，记住，线是参数模型最简单的形式，现在我们来看看更复杂的东西，也就是圆。
这是圆的方程，其中 a 和 b 是中心，r 是半径：
现在我们假设半径已知。我们只需要找到这些点的位置。
这里有一个圆，在这个圆上有三个点，这里的蓝点：
那么，霍夫空间是什么呢?
因为通常有三个未知数，a b r，但是我告诉过你们半径，霍夫空间就是 a 和 b ：
对，中心位置 x 和 y 方向。现在我们考虑第一点，比如说，x0 y0，这一点就在下面图片那里：
所以这个点必须在圆上，我们知道它的半径 r。
一种思考方法是：圆的半径是这个点的半径 r，它的作用是为一组点投票，这就是这条绿线所代表的。
这一组点在ab空间的这个位置附近，对吧？
对于图像空间中的一个点，我们在霍夫空间中得到半径为r的圆：
让我们进入下一点：
是一样的，所以它的半径是r。
在霍夫空间中，我们会沿着这个圈投票：
下一点：
如果图像中的每个点都投了一个圈，我们就会得到所有的选票：
就像之前一样，我们在这里得到了大多数的选票这对应于中间点，这就是画在这里的点：
所以它的作用就像之前我们选直线一样，只是现在我们不用正弦曲线，而是在一个ab Hough的空间里画一个圆。
用Hough检测圆
事实上，这里有一个很好的运行例子：
这是一张非常古老的照片，但是你可以在这里看到，有一个保龄球，这是画十字的地方：
就像。。。给你们展示一些其他方法来找到这个移动的球，你可以想象寻找移动的东西。
毕竟，它还没有击中要害。但是当你寻找移动的物体时，他们会找到这个边界框。
我们怎么能找到比球更多的东西呢?
实际上，如果你仔细看，你会发现这条小巷很亮：
Okay，事实上，过一会儿我们会讨论反射函数和镜面反射函数，你们会讨论为什么在这条球道上你会看到球的图像。
因为这个，这里也有运动，所以你得到了这个边界框（如图）。但没关系，我们说的基本上就是它能找到那个圆。
这是另一个例子：
实际上，如果你输入Hough变换圆或者类似的东西到谷歌，在谷歌中，你寻找图像，你会得到这个图像。
这张照片是由Vivek Kwatra拍摄的，当时他还是个研究生，我班上的助教，大概是在1811年。
我们所做的就是把这些硬币放在有纹理的背景上然后拍张照片。
他这么做是因为他不得不这么做，因为他是我的助教。他现在是一个非常有名的人在做很酷的研究工作。
基本上，你可以用这个来计算边缘，这是它的边缘图像（如图），然后我们可以寻找圆。
现在，我们要用已知的半径方法。假设我们从一便士的半径开始。你可能会看到硬币中间有一个很好的亮点：
现在你可能还会注意到，有一些区域是膨胀的：
这里就没那么多了：
那是因为你可以在硬币的圆里面再装一个圆，
绕着圆的边缘，中心绕着圆的中间旋转：
这就是这个小圆的中心：
但在真正的硬币上，它们会对齐，所以你会得到一个更亮的点：
那么我们如何找到25美分硬币呢?
我们用一个更大的半径，我们再次投票，你会看到这些点在这里，这里，这里：
现在这个便士的边缘（如图），他们再次投票给这个圆，但不像25美分硬币那样结实。
这是原始的图像：
这些是组合探测：
这很酷，你知道，你可以找到圆圈。
圆的Hough变换
假设你真的不知道半径。
那么我们该怎么办呢? 让我们一起来思考这个问题。
现在我们的霍夫空间有三个维度，a b r（如图），因为我们不知道半径是多少。
如果我有一个点（如图），会发生什么?
现在，如果我们假设这个点的半径是7，那么它会是一个围绕这个点的圆，就像我们之前做的那样。
如果半径是3，它会是另一个围绕同一个点的圆，但会小一些：
所以，我希望你们能开始看到我们在这里得到的实际上是一个圆锥。
所以，在未知半径的情况下，每个点在这个三维空间里都为一个完整的圆锥进行投票。
这就是这个圆锥的外观， 不是一个填充的圆锥，而是一个曲面。
我们继续取圆的下一点，看它的作用是什么?
它会投票给另一个锥体，你可以把这些加起来：
现在我要告诉你们这是很痛苦的一件事情。
事实上，如果你们中有人做了一个类似于这个的随机课程的习题集，我们会告诉你们关于寻找圆的问题。
如果你试着在一个巨大的3D空间里投票，它不会工作得很好。
在后面的很多文章中，我们会讲到ransack，它会克服这个维度。
但现在，只要知道我们有一个小问题，那就是不断增大的投票空间。
虽然这个问题是可以解决的，但处理的过程有点痛苦。
还记得我们去掉投票数的方法之一就是使用梯度方向吗?
因为如果我已有一个点 和 我已经知道了该点的梯度，而它可能只有一条可能的线。
我们可以对圆做同样的事情。
现在我们有一个未知的半径，但是我们有一个梯度，我们的霍夫空间是a b r：
但这一次，这里的一个点会有对应的梯度：
现在，如果我们知道半径，我们就会得到一个可能的圆。
所以，如果现在你告诉我这是一个点（如图），这是我知道半径的梯度，那就是中心唯一的位置。
但是如果半径是它的一半，那么圆心就在这里：
或者中心，我猜它也可能在另一边：
所以，只有当你有梯度的时候，这样的单条线路的投票才会发生：
所以在霍夫空间中，即使它是一个三维的霍夫空间，你只会沿着一条线投票：
这样稍微好一点，至少让投票更容易。
当你有这个三维的霍夫空间时，你仍然有这个问题。
——学会编写自己的代码，才能练出真功夫。
这篇关于9.霍夫变换：圆——介绍、用Hough检测圆、圆的Hough变换_1的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
