随机算法之蓄水池抽样问题

2024-02-27 09:18

本文主要是介绍随机算法之蓄水池抽样问题,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

蓄水池抽样问题是从动态变化的N个元素中随机抽选出M个元素(N>=M)

算法描述如下:

Init : a reservoir with the size: kfor    i= k+1 to NM=random(1, i);if( M < k)SWAP the Mth value and ith valueend for

由于N的个数是不确定的,这就意味着不论N的个数是多少,里面元素都要被等概率抽取,例如,先从10个元素中抽取2个出来,现在又往里面添加了10个元素,变成了从20个元素中抽取两个出来,如何保证这次变化后每个元素被抽取的概率还是一样的呢?

 

问题,证明对于任意样本号n,n>=k,每个样本作为取出样本的概率相等,即k/n

 证明:

 当n=k时,由我们把前k个数放入蓄水池可知,每个样本的取出概率均相等,即k/k=1。   设当前样本号为n,其每个取出样本概率均相等,即为k/n,我们要证明的是这种情况对于n+1也成立。

 由于我们以k/(n+1)决定是否把n+1放入蓄水池,那么对于n+1其出现在蓄水池中的概率就是k/(n+1),对于前n个元素中的任意元素m(k+1<=m<=n),其出现在蓄水池中的概率为 m出现在蓄水池中的概率 * [(m+1被选中的概率*m没被m+1替换的概率 + m+1没被选中的概率)*(m+2被选中的概率*m没被m+2替换的概率 + m+2没被选中的概率)*…*(n+1被选中的概率*m没被n+1替换的概率 + n+1没被选中的概率)]

可见,对于n+1每个样本取出概率也相等,即为k/(n+1)。证毕。

面试题:

给你一个长度为N的链表。N很大,但你不知道N有多大。你的任务是从这N个元素中随机取出k个元素。你只能遍历这个链表一次。你的算法必须保证取出的元素恰好有k个,且它们是完全随机的(出现概率均等)。

此问题有个限制点:

1.元素个数不可知

2.只能遍历一边

解题思路如下:

1.遍历链表到第k个元素,构造一个数组A[K]存储这k个元素

2.从k+1开始遍历,与前面算法一样

for    i= k+1 to N M=random(1, i);if( M < k)SWAP the Mth value and ith value in array A
end for

3.最后得到的数组A[k]就是想要的。

 

 

在网上流传的这个算法有问题,wiki 上面的描述如下:

array R[k];    // result
integer i, j;
// fill the reservoir array
for each i in 1 to k doR[i] := S[i]
done;
// replace elements with gradually decreasing probability
for each i in k+1 to length(S) doj := random(1, i);   // important: inclusive rangeif j <= k thenR[j] := S[i]fi
done

(ps:注意第10行的 j <= k)

我个人倾向于有等号的算法,欢迎各位朋友讨论,指导。

参考链接:

http://hi.baidu.com/cpuramdisk/item/260611ca0082bcd796445239

http://en.wikipedia.org/wiki/Reservoir_sampling

这篇关于随机算法之蓄水池抽样问题的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/751929

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