高代绿皮第四版课后习题1.6 T6

2024-02-26 20:10

文章标签 1.6 第四版习题课后 t6 高代绿皮

本文主要是介绍高代绿皮第四版课后习题1.6 T6，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

原题

设

$f(x)=\left| \begin{matrix} x-{{a}_{11}} & -{{a}_{12}} & \cdots & -{{a}_{1n}} \\ -{{a}_{21}} & x-{{a}_{22}} & \cdots & -{{a}_{2n}} \\ \vdots & \vdots & {} & \vdots \\ -{{a}_{n1}} & -{{a}_{n2}} & \cdots & x-{{a}_{nn}} \\ \end{matrix} \right|$

其中 $x$ 是未知数, $a_{ij}$ 为常数,求证:

$f(x)$ 是一个最高次项为1的n次多项式,且其n-1次项系数为 $-\sum\limits_{i=1}^{n}{a_{ii}}$

解析

思路:

将 $f(x)$ 的第一列进行拆分可得

$f(x)=\left| \begin{matrix} x & -{{a}_{12}} & \cdots & -{{a}_{1n}} \\ 0 & x-{{a}_{22}} & \cdots & -{{a}_{2n}} \\ \vdots & \vdots & {} & \vdots \\0& -{{a}_{n2}} & \cdots & x-{{a}_{nn}} \\ \end{matrix} \right|+\left| \begin{matrix} -{{a}_{11}} & -{{a}_{12}} & \cdots & -{{a}_{1n}} \\ -{{a}_{21}} & x-{{a}_{22}} & \cdots & -{{a}_{2n}} \\ \vdots & \vdots & {} & \vdots \\ -{{a}_{n1}} & -{{a}_{n2}} & \cdots & x-{{a}_{nn}} \\ \end{matrix} \right|$

再将两个行列式拆分并分别计算其n-1次项系数后进行累加即得结论

参考解题细节:

这篇关于高代绿皮第四版课后习题1.6 T6的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

http://www.chinasem.cn/article/750016。 23002807@qq.com

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