高代绿皮第四版课后习题复习题一T11

2024-02-26 20:10
文章标签 第四版 复习题 习题 课后 t11 高代 绿皮

本文主要是介绍高代绿皮第四版课后习题复习题一T11，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

原题

设n阶行列式

|A|=\left| \begin{matrix} {​{a}_{0}}+{​{a}_{1}} & {​{a}_{1}} & 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\ {​{a}_{1}} & {​{a}_{1}}+{​{a}_{2}} & {​{a}_{2}} & 0 & \cdots & 0 & 0 \\ 0 & {​{a}_{2}} & {​{a}_{2}}+{​{a}_{3}} & {​{a}_{3}} & \cdots & 0 & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & {} & \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \cdots & {​{a}_{n-1}} & {​{a}_{n-1}}+{​{a}_{n}} \\ \end{matrix} \right|

求证:

|A|=a_{0}a_{1}\cdots a_{n}\,\left( \displaystyle\frac{1}{a_{0}}+\displaystyle \frac{1}{a_{1}}+\cdots+\displaystyle\frac{1}{a_{n}}\right)

解析

思路:

利用数学归纳法

首先验证n=1与n=2的情况是否成立,易证成立

现假设对 k<n 时结论成立,下证 k=n 的情形

记 |A|=A_{n} ,按最后一列展开即得递推式

A_{n}=(a_{n-1}+a_{n})A_{n-1}-a_{n-1}^{2}A_{n-2}

由归纳假设可知 A_{n-1}\,\,,A_{n-2} 满足结论,故只需将其代入上述递推式中进行化简即可证得

参考解题细节：

这篇关于高代绿皮第四版课后习题复习题一T11的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！


http://www.chinasem.cn/article/750007。

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