高代绿皮第四版课后习题复习题一T15

2024-02-26 20:10

文章标签 第四版复习题习题课后 t15 高代绿皮

本文主要是介绍高代绿皮第四版课后习题复习题一T15，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

原题

设

$f_{k}(x)=x^{k}+a_{k1}x^{k-1}+a_{k2}x^{n-2}+\cdots+a_{kk}$

求n阶行列式

$|A|=\left| \begin{matrix} 1 & {{f}_{1}}({{x}_{1}}) & {{f}_{2}}({{x}_{1}}) & \cdots & {{f}_{n-1}}({{x}_{1}}) \\ 1 & {{f}_{1}}({{x}_{2}}) & {{f}_{2}}({{x}_{2}}) & \cdots & {{f}_{n-1}}({{x}_{2}}) \\ \vdots & \vdots & \vdots & {} & \vdots \\ 1 & {{f}_{1}}({{x}_{n}}) & {{f}_{2}}({{x}_{n}}) & \cdots & {{f}_{n-1}}({{x}_{n}}) \\ \end{matrix} \right|$

解析

思路:

利用 $f_{k}(x)$ 的表达式将 $|A|$ 中的所有元素进行替换,接着分别用

$-a_{11},-(a_{21}x_{1}+a_{22}),\cdots,-(a_{n-1,1}x_{1}^{n-2}+\cdots a_{n-1,n-1})$

乘以第一列依次加到第k列上进行化简 $(k=2,3,\cdots,n)$

最后得到一个Vandermonde行列式,运用公式即可求得结果

参考解题细节:

这篇关于高代绿皮第四版课后习题复习题一T15的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

http://www.chinasem.cn/article/749999。 23002807@qq.com

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