大胖子走迷宫【第十届】【决赛】【研究生组】

本文主要是介绍大胖子走迷宫【第十届】【决赛】【研究生组】，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

问题描述

小明是个大胖子，或者说是个大大胖子，如果说正常人占用 $1 \times 1$ 的面积，小明要占用 $5 \times 5$ 的面积。

由于小明太胖了，所以他行动起来很不方便。

当玩一些游戏时，小明相比小伙伴就吃亏很多。

小明的朋友们制定了一个计划，帮助小明减肥。

计划的主要内容是带小明玩一些游戏，让小明在游戏中运动消耗脂肪。

走迷宫是计划中的重要环节。

朋友们设计了一个迷宫，迷宫可以看成是一个由 $n \times n$ 个方阵组成的方阵，正常人每次占用方阵中 $1 \times 1$ 的区域，而小明要占用 $5 \times 5$ 的区域。

小明的位置定义为小明最正中的一个方格。

迷宫四周都有障碍物。

为了方便小明，朋友们把迷宫的起点设置在了第 $3$ 行第 $3$ 列，终点设置在了第 $n - 2$ 行第 $n - 2$ 列。

小明在时刻 $0$ 出发，每单位时间可以向当前位置的上、下、左、右移动单位 $1$ 的距离，也可以停留在原地不动。

小明走迷宫走得很辛苦，如果他在迷宫里面待的时间很长，则由于消耗了很多脂肪，他会在时刻 $k$ 变成一个胖子，只占用 $3 \times 3$ 的区域。

如果待的时间更长，他会在时刻 $2 k$ 变成一个正常人，只占用 $1 \times 1$ 的区域。

注意，当小明变瘦时迷宫的起点和终点不变。

请问，小明最少多长时间能走到迷宫的终点。

注意，小明走到终点时可能变瘦了也可能没有变瘦。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $n, k$ 。

接下来 $n$ 行，每行一个由 $n$ 个字符组成的字符串，字符为 + 表示为空地，字符为 * 表示为阻碍物。

输出格式

输出一个整数，表示答案。

数据范围

$\ \le n \ \le 300$ ,
$\ \le k \ \le 1000$

输入样例：

9 5
+++++++++
+++++++++
+++++++++
+++++++++
+++++++++
***+*****
+++++++++
+++++++++
+++++++++

输出样例：

思路

简单的 $BFS$ 求最短路即可，但是需要注意的是，不同时刻占据的格子数目会变化，所以可能遇到像给出的案例这种，需要先在上面走一走，让自己影响的格子数目变成一个之后才能往下走，所以我们可以做一个优化，再每一次走到一个格子时，向队列添加一个在这个格子这里等待一步的对象，如果已经达到了 $2 k$ 那就不需要添加，就当正常的 $BFS$ 求最短路即可。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>#define x first
#define y secondusing namespace std;typedef pair<pair<int, int>, int> PIII;const int N = 410;int n, k;
char g[N][N];
queue<PIII> q;
bool st[N][N];
int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};bool check(int tx, int ty, int sk)
{sk = 2 - sk / k >= 0 ? 2 - sk / k : 0;for ( int i = tx - sk; i <= tx + sk; i ++ )for ( int j = ty - sk; j <= ty + sk; j ++ ){if ( i < 1 || i > n || j < 1 || j > n ) return false;if ( g[i][j] == '*' ) return false;}return true;
}int bfs(int sx, int sy)
{q.push({{sx, sy}, 0});st[sx][sy] = true;while ( q.size() ){PIII t = q.front();q.pop();if ( t.x.x == n - 2 && t.x.y == n - 2 ) return t.y;if ( t.y < 2 * k ) q.push({t.x, t.y + 1});st[t.x.x][t.x.y] = true;for ( int i = 0; i < 4; i ++ ){int a = t.x.x + dx[i], b = t.x.y + dy[i];if ( a < 1 && a > n || b < 1 || b > n ) continue;if ( st[a][b] ) continue;if ( !check(a, b, t.y) ) continue;q.push({{a, b}, t.y + 1});st[a][b] = true;}}return -1;
}int main()
{cin >> n >> k;for ( int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> g[i] + 1;cout << bfs(3, 3) << endl;return 0;
}