6、特征选择(filter)：WOE迹象权数与IV值检验

  WOE（Weight of Evidence）迹象权数，表示当前分箱中好坏客户的各自占总体好坏客户比例的差异，描述了预测变量与目标变量之间的关系。

  IV(information value)信息值，又称VOI（Value Of Information），用来表示变量预测能力的强度，可用于单变量筛选。

  其数学表达为：

$$\begin{array}{rl}IV& =\sum _{i=1}^{N}I{V}_i\\ & =\sum _{i=1}^N(P_{good}^{(i)}-P_{Bad}^{(i)})\ast WO{E}_i\\ & =\sum _{i=1}^N(P_{good}^{(i)}-P_{Bad}^{(i)})\ast ln\frac{P_{Good}^{(i)}}{P_{Bad}^{(i)}}\end{array}$$

  其中$P_{Good}^{(i)}=特征取值为i的Good样本/总体Good样本$。

  其中$P_{Bad}^{(i)}=特征取值为i的Bad样本/总体Bad样本$。

  一般来说，IV值越大表示特征越有效，并且一般认为IV值和特征效果有如下对应关系：

  举例说明：假设为二分类问题，数据分布如下，现衡量特征变量"是否为老人"对“是否流失”的影响程度。

  则：

$$\begin{array}{rl}IV& =\sum _{i=1}^{2}I{V}_i\\ & =\sum _{i=1}^2(P_{good}^{(i)}-P_{Bad}^{(i)})\ast ln\frac{P_{Good}^{(i)}}{P_{Bad}^{(i)}}\\ & =(\frac{5700}{6000}-\frac{400}{1000})\ast ln(\frac{5700/6000}{400/1000})\\ & +(\frac{300}{6000}-\frac{600}{1000})\ast ln(\frac{300/6000}{600/1000})\\ & =1.84\end{array}$$

WOE优势

• 能够作为特征重要性评估手段，可提升模型的预测效果；
• WOE可以将非线性变量线性化处理（不一定单调），提高业务解释性；
• WOE能消除异常值的影响（通过分箱离散化处理），提高变量的抗干扰能力；
• 处理缺失值（将缺失值单独作为一个分箱），提高模型的效果；
• 经常用于对连续字段分箱中，尤其常见于评分卡模型。
• WOE编码（得先对连续变量先分箱）与one-hot编码相比，可以保证变量的完整性，同时避免稀疏矩阵和维度灾难并加快收敛；

WOE劣势

• 小概率事件导致woe对比较不同变量预测能力失效

WOE可以将非线性变量线性化处理

  逻辑回归的假设函数为：
$$p=\frac{1}{1+e^{-{\theta }^{T}x}}$$
  对于二分类问题，p为样本为坏客户的概率，1-p为样本为好客户的概率，可得：
l o g ( p 1 − p ) = 1 1 + e − θ T x 1 − 1 1 + e − θ T x = 1 1 + e − θ T x 1 + e − θ T x 1 + e − θ T x − 1 1 + e − θ T x