逻辑斯蒂回归用sigmoid函数的原因?

2024-02-23 11:48

本文主要是介绍逻辑斯蒂回归用sigmoid函数的原因?,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

sigmoid函数的数学公式

                

sigmoid函数的因变量x取值范围是-∞到+∞,(-∞,+∞),但是sigmoid函数的值域是(0, 1)。

不管x取什么值其对应的sigmoid函数值一定会落到(0,1)范围内~~~

漂亮的logistic 曲线

sigmoid函数对应的图形就是logistic曲线,logistic曲线对应的函数就是sigmoid函数。

下面我们用通过spyder用python语言把logistic曲线画出来,如下所示。

代码

[python] view plain copy

  1. # -*- coding: utf-8 -*-  
  2. """ 
  3.  
  4. @author: tom 
  5. """  
  6.   
  7. import numpy  
  8. import math  
  9. import matplotlib.pyplot as plt  
  10.   
  11. def sigmoid(x):  
  12.     a = []  
  13.     for item in x:  
  14.         a.append(1.0/(1.0 + math.exp(-item)))  
  15.     return a  
  16.       
  17. x = numpy.arange(-10, 10, 0.1)  
  18. y = sigmoid(x)  
  19. plt.plot(x,y)  
  20. plt.show()  

sigmoid函数的性质

通过logistic曲线就可以知道

1)sigmoid函数是一个阀值函数,不管x取什么值,对应的sigmoid函数值总是0<sigmoid(x)<1。

2)sigmoid函数严格单调递增,而且其反函数也单调递增

3)sigmoid函数连续

4)sigmoid函数光滑

5)sigmoid函数关于点(0, 0.5)对称

6)sigmoid函数的导数是以它本身为因变量的函数,即f(x)' = F(f(x))

所以sigmoid函数其实起源于生物学的现象中,其曲线也称为S型生长曲线。在信息科学中,由于sigmoid函数和其反函数都是严格单调递增的,所以sigmoid函数常被用作神经网络的阈值函数,将变量映射到(0,1)内。

sigmoid函数求导f(x')=F(f(x))

这是sigmoid函数的一个重要性质。sigmoid函数的导数是以他自身为因变量的函数,下面进行推导~

sigmoid函数的数学公式推导

什么事情,都要做到知其然,知其所以然~

sigmoid函数的值域∈(0,1),这与概率值的范围[0,1]很是巧合,我们可以把sigmoid函数与一个概率分布联系起来,那就是伯努利分布。

伯努利分布的概率质量函数为:

             

可以知道x=1时的概率为p,x=0时的概率为1-p,即f(1|p) = p,f(0|p) = 1-p。

证明

为了推导sigmoid函数,需要先证明伯努利分布也属于指数分布族。

证明伯努利分布属于指数分布族:

sigmoid函数的数学公式推导

到此sigmoid函数的数学公式推导已经结束。

以上是从数学方面进行推导sigmoid函数,后续会从逻辑回归含义进行推导得到sigmoid函数的公式。

enjoy it~.

(end)

这篇关于逻辑斯蒂回归用sigmoid函数的原因?的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/738526

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