逻辑斯蒂回归用sigmoid函数的原因?

2024-02-23 11:48

本文主要是介绍逻辑斯蒂回归用sigmoid函数的原因?,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

sigmoid函数的数学公式

                

sigmoid函数的因变量x取值范围是-∞到+∞,(-∞,+∞),但是sigmoid函数的值域是(0, 1)。

不管x取什么值其对应的sigmoid函数值一定会落到(0,1)范围内~~~

漂亮的logistic 曲线

sigmoid函数对应的图形就是logistic曲线,logistic曲线对应的函数就是sigmoid函数。

下面我们用通过spyder用python语言把logistic曲线画出来,如下所示。

代码

[python] view plain copy

  1. # -*- coding: utf-8 -*-  
  2. """ 
  3.  
  4. @author: tom 
  5. """  
  6.   
  7. import numpy  
  8. import math  
  9. import matplotlib.pyplot as plt  
  10.   
  11. def sigmoid(x):  
  12.     a = []  
  13.     for item in x:  
  14.         a.append(1.0/(1.0 + math.exp(-item)))  
  15.     return a  
  16.       
  17. x = numpy.arange(-10, 10, 0.1)  
  18. y = sigmoid(x)  
  19. plt.plot(x,y)  
  20. plt.show()  

sigmoid函数的性质

通过logistic曲线就可以知道

1)sigmoid函数是一个阀值函数,不管x取什么值,对应的sigmoid函数值总是0<sigmoid(x)<1。

2)sigmoid函数严格单调递增,而且其反函数也单调递增

3)sigmoid函数连续

4)sigmoid函数光滑

5)sigmoid函数关于点(0, 0.5)对称

6)sigmoid函数的导数是以它本身为因变量的函数,即f(x)' = F(f(x))

所以sigmoid函数其实起源于生物学的现象中,其曲线也称为S型生长曲线。在信息科学中,由于sigmoid函数和其反函数都是严格单调递增的,所以sigmoid函数常被用作神经网络的阈值函数,将变量映射到(0,1)内。

sigmoid函数求导f(x')=F(f(x))

这是sigmoid函数的一个重要性质。sigmoid函数的导数是以他自身为因变量的函数,下面进行推导~

sigmoid函数的数学公式推导

什么事情,都要做到知其然,知其所以然~

sigmoid函数的值域∈(0,1),这与概率值的范围[0,1]很是巧合,我们可以把sigmoid函数与一个概率分布联系起来,那就是伯努利分布。

伯努利分布的概率质量函数为:

             

可以知道x=1时的概率为p,x=0时的概率为1-p,即f(1|p) = p,f(0|p) = 1-p。

证明

为了推导sigmoid函数,需要先证明伯努利分布也属于指数分布族。

证明伯努利分布属于指数分布族:

sigmoid函数的数学公式推导

到此sigmoid函数的数学公式推导已经结束。

以上是从数学方面进行推导sigmoid函数,后续会从逻辑回归含义进行推导得到sigmoid函数的公式。

enjoy it~.

(end)

这篇关于逻辑斯蒂回归用sigmoid函数的原因?的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/738526

相关文章

Kotlin 作用域函数apply、let、run、with、also使用指南

《Kotlin作用域函数apply、let、run、with、also使用指南》在Kotlin开发中,作用域函数(ScopeFunctions)是一组能让代码更简洁、更函数式的高阶函数,本文将... 目录一、引言:为什么需要作用域函数?二、作用域函China编程数详解1. apply:对象配置的 “流式构建器”最

Linux samba共享慢的原因及解决方案

《Linuxsamba共享慢的原因及解决方案》:本文主要介绍Linuxsamba共享慢的原因及解决方案,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助,如有错误或未考虑完全的地方,望不吝赐教... 目录linux samba共享慢原因及解决问题表现原因解决办法总结Linandroidux samba共享慢原因及解决

Spring事务中@Transactional注解不生效的原因分析与解决

《Spring事务中@Transactional注解不生效的原因分析与解决》在Spring框架中,@Transactional注解是管理数据库事务的核心方式,本文将深入分析事务自调用的底层原理,解释为... 目录1. 引言2. 事务自调用问题重现2.1 示例代码2.2 问题现象3. 为什么事务自调用会失效3

找不到Anaconda prompt终端的原因分析及解决方案

《找不到Anacondaprompt终端的原因分析及解决方案》因为anaconda还没有初始化,在安装anaconda的过程中,有一行是否要添加anaconda到菜单目录中,由于没有勾选,导致没有菜... 目录问题原因问http://www.chinasem.cn题解决安装了 Anaconda 却找不到 An

Spring定时任务只执行一次的原因分析与解决方案

《Spring定时任务只执行一次的原因分析与解决方案》在使用Spring的@Scheduled定时任务时,你是否遇到过任务只执行一次,后续不再触发的情况?这种情况可能由多种原因导致,如未启用调度、线程... 目录1. 问题背景2. Spring定时任务的基本用法3. 为什么定时任务只执行一次?3.1 未启用

Android Kotlin 高阶函数详解及其在协程中的应用小结

《AndroidKotlin高阶函数详解及其在协程中的应用小结》高阶函数是Kotlin中的一个重要特性,它能够将函数作为一等公民(First-ClassCitizen),使得代码更加简洁、灵活和可... 目录1. 引言2. 什么是高阶函数?3. 高阶函数的基础用法3.1 传递函数作为参数3.2 Lambda

Java报NoClassDefFoundError异常的原因及解决

《Java报NoClassDefFoundError异常的原因及解决》在Java开发过程中,java.lang.NoClassDefFoundError是一个令人头疼的运行时错误,本文将深入探讨这一问... 目录一、问题分析二、报错原因三、解决思路四、常见场景及原因五、深入解决思路六、预http://www

C++中::SHCreateDirectoryEx函数使用方法

《C++中::SHCreateDirectoryEx函数使用方法》::SHCreateDirectoryEx用于创建多级目录,类似于mkdir-p命令,本文主要介绍了C++中::SHCreateDir... 目录1. 函数原型与依赖项2. 基本使用示例示例 1:创建单层目录示例 2:创建多级目录3. 关键注

C++中函数模板与类模板的简单使用及区别介绍

《C++中函数模板与类模板的简单使用及区别介绍》这篇文章介绍了C++中的模板机制,包括函数模板和类模板的概念、语法和实际应用,函数模板通过类型参数实现泛型操作,而类模板允许创建可处理多种数据类型的类,... 目录一、函数模板定义语法真实示例二、类模板三、关键区别四、注意事项 ‌在C++中,模板是实现泛型编程

kotlin的函数forEach示例详解

《kotlin的函数forEach示例详解》在Kotlin中,forEach是一个高阶函数,用于遍历集合中的每个元素并对其执行指定的操作,它的核心特点是简洁、函数式,适用于需要遍历集合且无需返回值的场... 目录一、基本用法1️⃣ 遍历集合2️⃣ 遍历数组3️⃣ 遍历 Map二、与 for 循环的区别三、高