省选模拟赛20200229（by Ark） T3 买买买（动态点分治）

题解

٩(๑>◡<๑)۶人生第一道动态点分治٩(๑>◡<๑)۶

一开始我点分治都不怎么会，更别说动态点分治了

然后开始肝题解和std，肝了我两天，终于搞懂了

然后写了一上午+下午，调了一晚上，终于A掉了

如果不知道动态点分治，请看这里

其实这道题思路并不难想

点分树+线段树

只是修改边的时候会比较麻烦

考虑一条边改变权值会对哪些点产生影响，其实就是对dep值较大的端点的子树造成影响

但是在不同的点分中心下，这两个端点的dep值大小关系可能是不同的

所以边往上爬，边比较大小，修改线段树

我的代码中用的是dis值来比较的大小

这导致了一个我调了3个小时的错误：查询时会用到一个点到某个点分中心的dis，但是这个dis是会改变的，不能通过预处理保存下来，所以每次更新都需要边往上爬，边比较大小，边查询当前dis值，边修改线段树

这样就A了

代码：（其实还有一个错误，但是这个错误不影响程序的正确性，因为我们只需要保证该点自身不被查询到即可，所以在去除子树贡献是就不用那么严，可以少开一个fro数组）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
#define N 100005
#define LOG 18
#define LL long long
#define lc a[i].lch
#define rc a[i].rch
const LL INF=1ll<<60;
int fir[N],to[2*N],nxt[2*N],cnt;LL cd[2*N];
int siz[LOG][N],dfn[LOG][N],dc,dfa[N],dep[N];LL dis[LOG][N];
int tmpsiz[N],nrt,all;bool vis[N];
struct ansnode{LL mx;int pos;ansnode(){}ansnode(LL a,int b){mx=a;pos=b;}bool operator < (const ansnode &t)const{return mx<t.mx||(mx==t.mx&&pos>t.pos);}
}ans,tans;
struct node{int l,r,lch,rch;LL la;ansnode x;}a[N*LOG*3];
int T[N],tot;
LL val[N];//
map<pair<int,int>,LL> mp;inline LL gi()
{char c;LL num=0;while((c=getchar())<'0'||c>'9');while(c>='0'&&c<='9'){num=num*10+c-48;c=getchar();}return num;
}
void adde(int a,int b,LL c)
{to[++cnt]=b;nxt[cnt]=fir[a];fir[a]=cnt;cd[cnt]=c;to[++cnt]=a;nxt[cnt]=fir[b];fir[b]=cnt;cd[cnt]=c;
}
void findrt(int u,int ff)
{int mx=0;tmpsiz[u]=1;for(int v,p=fir[u];p;p=nxt[p]){if((v=to[p])!=ff&&!vis[v]){findrt(v,u);tmpsiz[u]+=tmpsiz[v];mx=max(mx,tmpsiz[v]);}}mx=max(mx,all-tmpsiz[u]);if(2*mx<=all)nrt=u;//mdzz wssb
}
int getrt(int u,int al)
{nrt=-1000000000;all=al;//-1e9:prevent the explosion of findrtfindrt(u,0);return nrt;
}
int tmpid[N];LL tmpval[N];
void pushdown(int i)
{if(a[i].la!=0&&a[i].l<a[i].r){a[lc].x.mx+=a[i].la;a[lc].la+=a[i].la;a[rc].x.mx+=a[i].la;a[rc].la+=a[i].la;a[i].la=0;}
}
void build(int &i,int l,int r)
{if(!i)i=++tot,a[i].l=l,a[i].r=r;if(l==r){a[i].x.mx=tmpval[l],a[i].x.pos=tmpid[l];return;}int mid=(l+r)>>1;build(lc,l,mid);build(rc,mid+1,r);a[i].x=max(a[lc].x,a[rc].x);
}
void insert(int i,int l,int r,LL k)
{if(a[i].l>r||l>a[i].r)return;pushdown(i);if(l<=a[i].l&&a[i].r<=r){a[i].x.mx+=k;a[i].la+=k;return;}insert(lc,l,r,k);insert(rc,l,r,k);a[i].x=max(a[lc].x,a[rc].x);
}
ansnode query(int i,int l,int r)
{if(a[i].l>r||a[i].r<l)return ansnode(-INF,1<<30);pushdown(i);if(l<=a[i].l&&a[i].r<=r)return a[i].x;return max(query(lc,l,r),query(rc,l,r));
}
void pre(int u,int ff,int d)
{dfn[d][u]=++dc;siz[d][u]=1;tmpid[dc]=u;tmpval[dc]=val[u]-dis[d][u];for(int v,p=fir[u];p;p=nxt[p]){if(!vis[v=to[p]]&&v!=ff){dis[d][v]=dis[d][u]+cd[p];pre(v,u,d);siz[d][u]+=siz[d][v];}}
}
void DFZ(int u,int d)
{vis[u]=1;dep[u]=d;dc=0;dis[d][u]=0;pre(u,0,d);if(siz[d][u]>1)build(T[u],2,siz[d][u]);for(int v,p=fir[u];p;p=nxt[p]){if(!vis[v=to[p]]){dfa[v=getrt(v,siz[d][v])]=u;DFZ(v,d+1);}}
}
int main()
{freopen("buy.in","r",stdin);freopen("buy.out","w",stdout);int n,Q,i,op,u,v,t;LL w,tmp;n=gi();Q=gi();for(i=1;i<=n;i++)val[i]=gi();for(i=1;i<n;i++){u=gi();v=gi();w=gi();adde(u,v,w);if(u>v)swap(u,v);mp[make_pair(u,v)]=w; }DFZ(getrt(1,n),1);int now=1;for(i=1;i<=Q;i++){op=gi();if(op==1){u=gi();w=gi();tmp=w-val[u];val[u]=w;for(t=dfa[u];t;t=dfa[t])insert(T[t],dfn[dep[t]][u],dfn[dep[t]][u],tmp);}else{u=gi();v=gi();w=gi();if(u>v)swap(u,v);tmp=w-mp[make_pair(u,v)];mp[make_pair(u,v)]=w;for(t=(dep[u]>dep[v]?v:u);t;t=dfa[t]){if(dis[dep[t]][u]<dis[dep[t]][v])swap(u,v);insert(T[t],dfn[dep[t]][u],dfn[dep[t]][u]+siz[dep[t]][u]-1,-tmp);}}ans=ansnode(-INF,1<<30);if(T[now])ans=query(T[now],2,siz[dep[now]][now]);//if(ans.pos!=(1<<30))printf("%d: %lld %d\n",i,ans.mx,ans.pos);for(t=dfa[now];t;t=dfa[t]){//LL del=dis[dep[t]][now];//wrong !!!!LL del=-(query(T[t],dfn[dep[t]][now],dfn[dep[t]][now]).mx-val[now]);//dis will change !!!!tans=max(ansnode(val[t],t),max(query(T[t],2,dfn[dep[t]][now]-1),query(T[t],dfn[dep[t]][now]+siz[dep[t]][now],siz[dep[t]][t])));tans.mx-=del;ans=max(ans,tans);////if(ans.pos!=(1<<30))printf("%d: %lld %d\n",i,ans.mx,ans.pos);}//printf("%d:### %lld %d\n",i,ans.mx,ans.pos);//printf("%d: ----------------------------\n",i);printf("%d\n",ans.pos);now=ans.pos;}
}