本文主要是介绍一种基于喊话模式的排序算法，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
1 引言(Introduction)
排序，就是将杂乱无章的数据，通过一定的方法按特定的顺序排列的过程。[1] 排序在现代互联网应用中有着广泛的应用,例如每周、月最活动PV、PU统计、客户投诉率等问题。考虑现有商务网站的用户数据量相对较大，而所需的数据样本较小,因此研究从大量数据中高效实时的取数算法尤为重要，例如，每日PV数能达到百万级别,但每日会关注使用频次最高的前20%用户(此类用户的转化率较高)的转化率。此问题的一般处理做法：首先对数据整体排序，其次获取所需的数据。此种算法存在一个明显的缺点:无论所取的数据无论多少,都需要对于整个数据集进行排序。如果能够将所取数据映射为不同区段，根据取数范围取值，效率将大大提高。本算法就是基于以上问题提出的一种改进的数据取数算法。
为了便于分析，定义问题集合D序列{A0,,A1,...Ai...An}(0≤i≤n,其中n为问题规模)，求取排序后的从i到j的元素序列P（i<j）。本文对问题集合D转化为有序频段，将所取数据映射为不同的频段，对于不同的频段排序后取数。由于获取数据方式类似于喊话叫人，故称之为喊话模式的排序算法。经试验证明,数据量在100万情况时，快速排序平均耗时是本算法的8.7倍,效果显著。
2算法分析和描述(Algorithm analysis and description)
2.1算法分析
本研究的关键问题是有序数据频段的转化、获取数据的频段转化和频段数据的排序获取。有序数据频段的转化由分析数据的带宽（最大值减去最小值即为数据带宽）和具体业务类型决定。获取数据的频段转化由获取数据的初始值、结束值和频段带宽共同决定。频段数据的排序获取由划分的数据频段和获取的数据频段决定。
获取数据的频段包括两种类型:部分区间和跨频段数据。部分区间数据即为划分频段的单个频段的部分数据。数据处理上：先对该频段数据快速排序,然后获取所需数据。跨频段数据包括端聚集性数据和完整频段数据,不同类型的数据根据不同的特点获取数据。端聚集性的数据，仅需要获取前（或后）j个数据即可，无需进行全部排序。具有端排序特性的算法包括冒泡排序、选择排序和堆排序[2]。从时间复杂度考虑，堆排序具有较好的时间复杂度（）[3]，因此端聚集性数据采用堆排序获取数据。完整频段首先对数据快速,其次获取该频段数据。
因为本算法要将数据按照大小序列重新划分频段，需额外增加（P+2M+R）的空间（其中P为问题规模,M为所分数据段数加一， R为输出元素的集合）。
2.2算法描述
1、扫描数据集D，找出最大值（）和最小值（），如果=，则直接退出。最大值（）和最小值（）通过两端对比排序获得，其问题规模为。
2、计算数据的频段带宽。频段默认取10（原则上尽可能的让获取数据在一个频段），可根据具体业务适当调整。带宽计算公式，Width=。例如，网站的初期，人流量较少，则带宽为10；随着推广力度的加大，带宽会调整为100或者1000。
3、初始化数组空间Pn、Qm+1和Q2m+1，用于分别存储有序段后的数据、段序列元素频数和段序列元素累计值。
4、遍历数据集合D,统计每个频段的数据量，存入Qm+1,当前元素的频段计算公式为Mi=（Ai-Amin）/Width。Qm+1,下标为0的元素代表0段数据的个数，下标为1的元素代表1段数据的个数，依次类推。
5、计算频段的数据累加值(即排序后各个频段的元素初始位置)。通过Qm+1中各段的元素频数计算各个频段的累计值，计算后存入Q2m+1。
6、根据Q2m+1和原始数据集合D，将数据重新排序后存入Pn。首先计算初始数据元素的频段Mi=Ai/Width,其次根据该频段的初始位置插入Pn；最后，将该元素所在频段Mi的初始位置加1（始终指向该频段的第一个空位置）。
7、根据输入的初始值i、结束值j，分别计算初始值的频段区间Mi和结束值的频段区间Mj。算法为通过初始值或者结束值遍历频段数值累计数组，找到第一个小于或者等于数组的元素，元素下标即为所在频段。
8、初始数组R，元素个数为j-i+1，用于存储输出元素的集合
9、根据频段区间计算频段跨度,并获取相应频段数据。如果Mi和Mj相等，则所取数据为部分区间数据；反之，将数据跨度分为完整区间和端区间。部分区间数据首先通过快速排序对该频段数据排序，然后获取i-1到j-1位数据。如果Mi和Mj不在同一区间内，Mi和Mj所在区间内的数据为端区间数据，中间数据为完整区间数据。端区间数据通过堆排序获取所需的堆顶数据(仅排序所需数据)。全部区间数据通过快速排序区间数据，然后获取相应数据。
10、将获取的元素输出返回。
2.3时间复杂度分析
为了便于分析,本文采用单处理机、随机存取机计算模型分析[4]。通过算法分析，获取最大值最小值的时间为C1(n/2)。统计频段数据量时间为C2(n),频段的数据累加值时间为C3(n)。元素重新排序的时间为C4(n)。通过频段跨度获取数据的时间为,其中L为跨频段时的左端频段数,R为跨频段时的右端频段数。综上所述，其时间复杂度公式为，,其中D为部分区间情况下的时间常量合并,E为跨频段情况下的时间常量合并,M为划分的频段数。根据等价树形法[5]，不难计算公式的平均时间复杂度为：，忽略低阶和常量，。
通过分析,其平均时间复杂度要优于快速排序算法[6]。跨频段获取数据要比部分区间获取数据复杂（跨频段包括两端数据获取和中间的全区间获取；部分区间仅仅涉及单个频段）。如果两端的数据量较小时，因为堆排序的是部分数据，时间复杂度默认为常量，优于整体的区间排序。当获取数据较多（仅仅整个频段数据量时），排序接近堆排序时间，而堆排序的性能要弱于快速排序，所以频段M选择的时尽可能的使得所取数据在同一频段内，保证数据排序快速高效。
2.4空间复杂度分析
通过算法分析，该算法的空间复杂度由分段数组（M）、分段频数累计数组(M)、数据重排数组(P)和输出数组(R)构成。分段数组和分段频数累计数组由业务决定，也可以说是具体业务的常量。数据重排数组与问题规模一致，为n的规模函数。数据数组与所取数据一致，具体根据业务确定，最大问题规模为n。忽略常量，其空间复杂度为。
3实验方法与结果分析
为了验证本算法的实际性能,本研究采用对比实验方法。对比的对象为快速排序算法。
为了模拟实际的操作场景，选择数据量在10万至100万的随机数据（网站访问日志基本都大于这个数据，本期先解决内排序问题，所以问题规模取100万以内数据）。抽样样本选择10万、20万、30万、40万、50万、60万、70万、80万、90万和100万的数据，测试次数为5次。样本数据由计算机随机生成。为了测试部分区间取数和跨频段取数，获取第1000到6000条数据。因为10W理论最大频段带宽为1000，100万理论最大频段带宽为10000，便于生成跨段数据和部分频段数据，所以频段取100。
测试环境：win64位win10系统，英特尔Core（TM）i5-4460处理器，8G内存
表1本算法与快速排序实验结果对比
| 数据量 | 第1次(ms) | 第2次(ms) | ||
| 喊话 | 快速 | 喊话 | 快速 | |
| 10w | 8.8258 | 24.5697 | 3.573 | 19.4773 |
| 20w | 13.2155 | 45.6709 | 12.2702 | 45.2331 |
| 30w | 23.7011 | 52.0409 | 27.4297 | 55.0725 |
| 40w | 42.4122 | 72.5471 | 49.4512 | 70.6461 |
| 50w | 63.193 | 100.6848 | 63.0035 | 91.8654 |
| 60w | 13.7495 | 113.1636 | 12.7504 | 108.8653 |
| 70w | 16.0248 | 139.8544 | 15.2194 | 131.9484 |
| 80w | 18.0659 | 158.1161 | 16.9386 | 150.2258 |
| 90w | 20.6297 | 179.422 | 19.46 | 172.7602 |
| 100w | 22.3652 | 206.6391 | 22.3014 | 189.1991 |
表2本算法与快速排序实验结果对比
| 数据量 | 第3次(ms) | 第4次(ms) | ||
| 喊话 | 快速 | 喊话 | 快速 | |
| 10w | 4.3136 | 19.934 | 14.7755 | 30.9893 |
| 20w | 13.8354 | 45.5183 | 13.9435 | 47.5351 |
| 30w | 25.3302 | 51.4837 | 24.3336 | 51.9052 |
| 40w | 39.1099 | 71.7607 | 41.5151 | 71.1878 |
| 50w | 65.0524 | 92.9575 | 63.3463 | 90.5247 |
| 60w | 12.6445 | 110.5534 | 89.599 | 110.715 |
| 70w | 15.8985 | 130.7257 | 16.0402 | 130.8483 |
| 80w | 19.2973 | 151.1634 | 18.9198 | 153.5619 |
| 90w | 20.5617 | 172.3641 | 20.7253 | 173.4401 |
| 100w | 22.9002 | 193.5984 | 22.194 | 192.0752 |
表3本算法与快速排序实验结果对比
| 数据量 | 第5次(ms) | 平均 | |||
| 喊话 | 快速 | 喊话 | 快速 | 快速/喊话 | |
| 10w | 4.3255 | 20.2342 | 7.16268 | 23.0409 | 3.216799 |
| 20w | 13.5038 | 46.0809 | 13.35368 | 46.00766 | 3.445317 |
| 30w | 24.1351 | 53.1237 | 24.98594 | 52.7252 | 2.110195 |
| 40w | 42.0969 | 72.9474 | 42.91706 | 71.81782 | 1.67341 |
| 50w | 65.6817 | 93.0191 | 64.05538 | 93.8103 | 1.464519 |
| 60w | 13.4457 | 111.3523 | 28.43782 | 110.9299 | 3.900788 |
| 70w | 15.0328 | 130.7848 | 15.64314 | 132.8323 | 8.49141 |
| 80w | 16.8305 | 146.5838 | 18.01042 | 151.9302 | 8.435683 |
| 90w | 19.4478 | 171.8165 | 20.1649 | 173.9606 | 8.6269 |
| 100w | 21.4771 | 194.0227 | 22.24758 | 195.1069 | 8.769803 |
通过表1,2,3实验结果得出：1）喊话模式的排序方式明显优于快速排序，适合快速的随机获取排序数据。当数据在10万至100万之间，快速排序算法平均耗时是本算法的1.5倍以上，最大耗时是其8.7倍。2）数据量在10万到50万时，喊话模式的消耗时间逐增，达到60万时下降后再逐增。
经分析，此现象的原因：当为50万时，数据跨越两个频段，端数据通过堆排序处理，最终获取数据。堆排序要频繁的进行建堆操作，并且数据要进行合并所以处理速度要慢；当数据达到60万时，数据在一个频段，只需对当前频段进行快速排序获取即可。
实验结果与算法的时间复杂度分析结果一致，因此建议选取频段时尽可能的将所取数据包括在同一频段之内。
4结语
本算法是针对数据排名场景提出的一种优化算法，其获取速度明显优于快速排序，平均时间复杂度为。通过实验证明：数据获取的速度与频段划分相关，尽可能的将获取数据存在一个频段中，可以缩短获取数据时间。本算法获取数据的速度明显优于快速排序。数据为100万时，快速排序算法耗时是其8.7倍。
本算法可以在排名统计的任何场景应用，例如统计访问最多的当月用户、访问最多的产品访问、访问最多的主机等。数据应用前需要将应用数据过滤清洗，使之符合排序的数据序列，但本研究不适用于外排序场景。
由于频段的获取需要依赖于具体的业务经验，这是本研究的不足之处。接下来将会对于怎样智能的选择频段对本算法改进。其次，本研究是针对内排序的改进，对于大数据量的外排序并没有涉及（虽然最终的外排序最终转化为本机的内排序，但是应用的结构场景不同）。对于大型的业务网站而言，外排序应用的场景更多，这将是未来的主要研究方向。
参考文献(References)
[1] 袁九惕.．常用排序程序算法及分析[J]．湖南城市学院学报,1989，2(6)：70-76．
[2]朱建莉,刘宏强．常用排序算法综述[J]．胜利油田师范专科学校学报．2002,16(4):27-29．
[3]余冬梅．一种基于堆的快速排序算法[J]．科学技术与工程．2014,14(35):80-83．
[4] Thomas H.Cormen, Charles E.Leiserson, Ronald L.Rivest, Clifford Stein.．算法导论[M]．第二版，潘金贵,顾铁成,李成法等译．机械工业出版社.．2006:12-22．
[5] CAR Hoare．Quicksort[J]．Computer Journal ．1962 , 5 (1) :10-15．
[6]唐向阳．分段快速排序法[J]．软件学报．1993,4(2):53-57．
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