本文主要是介绍动态规划（4）：消除后效性，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
无后效性：
这是DP中最重要的一点， 他要求每个子问题的决策不能对后面其他未解决的问题产影响， 如果产生就无法保证决策的最优性， 这就是无后效性。往往需要我们找到一个合适的状态。上述的问题还有另外一个描述方式， 对于后一个节点的判断不能以前面节点的路径为依据。
例：POJ 1037 一个美妙的栅栏
N 个木棒, 长度分别为1, 2, …, N.
构成美妙的栅栏要求
1.除了两端的木棒外，每一跟木棒，要么比它左右的两根都长，要么比它左右的两根都短。
2.即木棒呈现波浪状分布,这一根比上一根长了，那下一根就比这一根短，或反过来
如下图就是N等于4时的所有可能性
问题:
符合上述条件的栅栏建法有很多种，对于满足条件的所有栅栏, 按照字典序(从左到右, 从低到高) 排序。
给定一个栅栏的排序号，请输出该栅栏, 即每一个木棒的长度.
问题抽象：
问题抽象：给定1到N 这N个数字,将这些数字高低交替进行排列 ，把所有符合情况的进行一个字典序排列,问第C个排列是一个怎样的排列
试着解题
按照上文的DP常用方法我们依次做如下分析：
·
·
直接将问题的范围缩小
设 A[i] 为i根木棒所组成的合法方案数目。看看能否找出A[i]和A[i-1]或A[i-j]之间的递推关系(所有木棒总数是i)。称i根木棒的合法方案集合为S(i)。
对于这种方法， 我们可以想到， 在i种木棍的情况下， 假设我们有N中方案数。 能否在这N种方案的最后插入第i+1根木棒， 或者如何在这I根中插入第i+1根，也跟前面的选择方案有关， 所以在这里， 这种简单粗暴的方式并不具备后效性（但不得不说 在水DP中这依旧是对绝大多数题目有效的方法）
·
·
加限制条件
在选定了某根木棒x作为第一根木棒的情况下,剩下i-1根木棒的合法方案数是A[i-1]。但是，这A[i-1]种方案，并不是每种都能和x形成新的合法方案。将第一根比第二根长的方案称为DOWN方案，第一根比第二根短的称为UP方案，则，S(i-1)中，第一根木棒比x长的DOWN方案，以及第一根木棒比x短的UP方案，才能和x构成S(i)中的方案。
这里我们对木棒的条件进行条件限制， 在加入第i根木棒的情况下我们记录当前情况的上升和下降的情况。
·
·
继续推导
置A[i] = 0。先枚举x。然后针对每个x，枚举x后面的那根木棒y。如果 y > x(x < y的情况类推），则:
A[i] += 以y打头的DOWN方案数
但以y打头的DOWN方案数，又和y的长短有关。
于是难以直接从 A[i-1]或 A[i-j]推出 A[i]
也就是这里依旧不具备后效性
·
·
·</
这篇关于动态规划（4）：消除后效性的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
