BZOJ 2142 礼物 拓展Lucas 解题报告

Description

一年一度的圣诞节快要来到了。每年的圣诞节小E都会收到许多礼物，当然他也会送出许多礼物。不同的人物在小E
心目中的重要性不同，在小E心中分量越重的人，收到的礼物会越多。小E从商店中购买了n件礼物，打算送给m个人
，其中送给第i个人礼物数量为wi。请你帮忙计算出送礼物的方案数（两个方案被认为是不同的，当且仅当存在某
个人在这两种方案中收到的礼物不同）。由于方案数可能会很大，你只需要输出模P后的结果。

Input

输入的第一行包含一个正整数P，表示模；
第二行包含两个整整数n和m，分别表示小E从商店购买的礼物数和接受礼物的人数；
以下m行每行仅包含一个正整数wi，表示小E要送给第i个人的礼物数量。

Output

若不存在可行方案，则输出“Impossible”，否则输出一个整数，表示模P后的方案数。

Sample Input

100

4 2

1

2

Sample Output

12

【样例说明】

下面是对样例1的说明。

以“/”分割，“/”前后分别表示送给第一个人和第二个人的礼物编号。12种方案详情如下：

1/23 1/24 1/34

2/13 2/14 2/34

3/12 3/14 3/24

4/12 4/13 4/23

【数据规模和约定】

设P=p1^c1 * p2^c2 * p3^c3 * … *pt ^ ct，pi为质数。

对于100%的数据，1≤n≤109，1≤m≤5，1≤pi^ci≤10^5。

思路

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
long long MOD,P,n,w[10],sum,now,ans;
int m;
long long qpow(long long a,long long p,long long Mod)
{long long ans=1;for (;p;p>>=1,a=a*a%Mod)if (p&1) ans=ans*a%Mod;return ans;
}
void exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)
{if (!b) x=1,y=0;else exgcd(b,a%b,y,x),y-=a/b*x;
}
long long inv(long long A,long long Mod)
{if (!A) return 0;long long a=A,b=Mod,x=0,y=0;exgcd(a,b,x,y);x=(x%b+b)%b;if (!x) x+=b;return x;
}
long long Mul(long long n,long long pi,long long pk)
{if (!n) return 1;long long ans=1;for (int i=2;i<=pk;++i)if (i%pi) ans=ans*i%pk;ans=qpow(ans,n/pk,pk);for (int i=2;i<=n%pk;++i)if (i%pi) ans=ans*i%pk;return ans*Mul(n/pi,pi,pk)%pk;
}
long long C(long long n,long long m,long long Mod,long long pi,long long pk)
{if (m>n) return 0;long long a=Mul(n,pi,pk),b=Mul(m,pi,pk),c=Mul(n-m,pi,pk);long long k=0,ans;for (int i=n;i;i/=pi) k+=i/pi;for (int i=m;i;i/=pi) k-=i/pi;for (int i=n-m;i;i/=pi) k-=i/pi;ans=a*inv(b,pk)%pk*inv(c,pk)%pk*qpow(pi,k,pk)%pk;return ans*(Mod/pk)%Mod*inv(Mod/pk,pk)%Mod;
}
int main()
{freopen("gift.in","r",stdin);freopen("gift.out","w",stdout);scanf("%lld",&MOD);scanf("%lld%d",&n,&m);for (int i=1;i<=m;i++) {scanf("%lld",&w[i]);sum+=w[i];}if (n<sum) {puts("Impossible");return 0;}ans=1;for (int j=1;j<=m;j++){n-=w[j-1];P=MOD;now=0;for (long long i=2;i*i<=P;i++)if (P%i==0){long long pk=1;while (P%i==0) pk*=i,P/=i;now=(now+C(n,w[j],MOD,i,pk))%MOD;}if (P>1) now=(now+C(n,w[j],MOD,P,P))%MOD;ans=ans*now%MOD;}printf("%lld\n",ans);return 0;
}