#乘法逆元，组合计数#洛谷 1313 codevs 1137 jzoj 3027 计算系数

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题目

给定一个多项式$ (ax + by)^k$ ，请求出多项式展开后 $x^nym $项的系数。

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分析

根据二项式定理，有$$(ax+by{)}^k=\sum _{i=0}^k{C}_k^i{a}^i{b}^{k-i}{x}^i{y}^{k-i}$$，所以$x^n{y}^m$项的系数为$C_k{a}^n{b}^m$，然后通过快速幂和乘法逆元求出答案。

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代码

#include <cstdio>
#define mod 10007
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a,b,k,n,m,ans;
ll ksm(ll x,ll y){ll ans=1;while (y){if (y&1) ans=ans*x%mod;x=x*x%mod; y>>=1;}return ans;
}
ll c(ll n,ll m){ll ans=1;for (ll i=n-m+1;i<=n;i++) ans=ans*i%mod;for (ll i=1;i<=m;i++) ans=ans*ksm(i,mod-2)%mod;return ans;
}
int main(){scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&k,&n,&m);ans=ksm(a,n)*ksm(b,m)%mod*c(k,n)%mod;return !printf("%lld",ans);
}

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