2020牛客寒假算法基础集训营3——G.牛牛的Link Power II【线段树】(画图详解)

本文主要是介绍2020牛客寒假算法基础集训营3——G.牛牛的Link Power II【线段树】(画图详解),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

题目传送门


题目描述

牛牛有一颗大小为 n n n 的神奇 L i n k − C u t Link-Cut LinkCut 数组,数组上的每一个节点都有两种状态,一种为 l i n k link link 状态,另一种为cut状态。数组上任意一对处于link状态的无序点对(即(u,v)和(v,u)被认为是同一对)会产生dis(u,v)的link能量,dis(u,v)为数组上u到v的距离。

我们定义整个数组的Link能量为所有处于link状态的节点产生的link能量之和。

一开始数组上每个节点的状态将由一个长度大小为n的01串给出,'1’表示Link状态,'0’表示Cut状态。

牛牛想要知道一开始,以及每次操作之后整个数组的Link能量,为了避免这个数字过于庞大,你只用输出答案对 1 0 9 + 7 10^9+7 109+7取余后的结果即可。


输入描述:

第一行输入一个正整数 n ( 1 ≤ n ≤ 1 0 5 ) n(1 \leq n \leq 10^5) n(1n105)
接下里一行输入一个长度大小为n的01串表示数组的初始状态,'1’表示Link状态,'0’表示Cut状态。
接下来一行输入一个正整数 m ( 1 ≤ m ≤ 1 0 5 ) m(1 \leq m \leq 10^5) m(1m105)表示操作的数目

接下来m行,每行输入两个正整数 q , p o s ( q ∈ { 1 , 2 } , 1 ≤ p o s ≤ n ) q,pos(q \in \{ 1,2 \},1 \leq pos \leq n) q,pos(q{1,2},1posn)

  1. 当q=1时表示牛牛对数组的第pos个元素进行操作,将其赋值为1,保证在这个操作之前,该元素的值为0。
  2. 当q=2时表示牛牛对数组的第pos个元素进行操作,将其赋值为0,保证在这个操作之前,该元素的值为1。

输出描述:

请输出m+1行表示一开始,以及每次操作之后整个数组的Link能量,为了避免这个数字过于庞大,你只用输出答案对 1 0 9 + 7 10^9+7 109+7取余后的结果即可。


输入

5
00001
7
1 1
2 5
2 1
1 2
1 4
1 3
1 1


输出

0
4
0
0
0
2
4
10


题意

  • 给你一个只含 0 0 0 1 1 1的串,定义串的Link值为串中两个的 1 1 1之间的距离的和, ( u , v ) (u,v) (u,v) ( v , u ) (v,u) (v,u)被看认为是同一对,有 m m m次操作,每次操作可以把串中某个 1 1 1变为 0 0 0,或者把某个 0 0 0变为 1 1 1,求一开始和每次操作后串的 L i n k Link Link值。

题解

  • 用线段树直接维护即可
  • 区间内 1 1 1 的数量 c n t cnt cnt L i n k Link Link 值,区间内所有的 1 1 1 到区间左边界的距离之和 d l dl dl,区间内所有的 1 1 1 的区间右边界距离之和 d r dr dr
  • 查询的时候只要输出 t r e e [ 1 ] . L i n k tree[1].Link tree[1].Link 即可,修改时只需改变区间内 c n t cnt cnt,然后合并区间
  • 现在我们考虑合并区间
    在这里插入图片描述
    如图,考虑这样的普遍情况,我们有左区间、右区间,现在要将两区间合并。
    合并之后的 L i n k Link Link = = = 左 区 间 内 部 的 L i n k + 右 区 间 内 部 的 L i n k + 跨 越 中 间 m i d ( 黄 线 ) 的 贡 献 ( 紫 线 ) 左区间内部的Link+右区间内部的Link+跨越中间mid(黄线)的贡献(紫线) Link+Link+mid线(线)
    那么我们只需要得到 紫 线 紫线 线 就可以求得合并的 L i n k Link Link
    我们将 紫 线 紫线 线 分成左右两部分来看,很容易发现, 紫 线 左 部 分 紫线左部分 线 = 右 . c n t ∗ 左 . d r =右.cnt*左.dr =.cnt.dr,同理, 紫 线 右 部 分 紫线右部分 线 = 左 . c n t ∗ 右 . d l =左.cnt*右.dl =.cnt.dl
  • 但是这样并不是最终答案,考虑下图
    在这里插入图片描述
    这是数据 11111 11111 11111 的图,经过我们的分析,显然上述合并方程是正确的,但是忽略了一个问题,就是 d l dl dl d r dr dr 的取值问题。
    我们定义 d l : 区 间 内 所 有 的 1 到 区 间 左 端 点 的 距 离 和 dl:区间内所有的1到区间左端点的距离和 dl:1,但是对于左端点如果是1的时候,这个距离是没有被计算到的(如上图)
    当我们合并的时候,正常来说 右 . d l = 1 + 2 = 3 右.dl=1+2=3 .dl=1+2=3,但实际上,第四个1到左端点的距离是0,我们得到的 右 . d l = 2 右.dl=2 .dl=2
    那我们发现,缺少的就是蓝色框中的长度,容易发现,这部分是 左 边 所 有 1 左边所有1 1 右 边 所 有 1 右边所有1 1 共同贡献的,而整个蓝框的长度就是1个单位长度,那么缺少的是 条 数 ∗ 1 = 条 数 条数*1=条数 1=。那么我们就可以得到 缺 少 的 部 分 = 左 . c n t ∗ 右 . c n t ∗ 1 缺少的部分 = 左.cnt*右.cnt*1 =.cnt.cnt1,计算 合 并 L i n k 合并Link Link 的时候加上这部分即可。
  • 至此,这道题就算解决完了,注意取模,不要爆精度即可。

AC-Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 7;
const int mod = 1e9 + 7;string s;
struct Node {int left, right;ll Link, dl, dr, cnt;
};
struct Segment_Tree {
#define mid ((tree[rt].left + tree[rt].right) >> 1)Node tree[maxn << 2];void PushUp(int rt) {tree[rt].cnt = tree[rt << 1].cnt + tree[rt << 1 | 1].cnt;int t = (tree[rt << 1].cnt * tree[rt << 1 | 1].dl + tree[rt << 1 | 1].cnt * tree[rt << 1].dr) % mod; // 跨越两个区间mid的贡献tree[rt].Link = tree[rt << 1].Link + tree[rt << 1 | 1].Link + t + tree[rt << 1].cnt * tree[rt << 1 | 1].cnt;tree[rt].dl = tree[rt << 1].dl + tree[rt << 1 | 1].dl + tree[rt << 1 | 1].cnt * (tree[rt << 1].right - tree[rt << 1].left + 1) % mod;tree[rt].dr = tree[rt << 1].dr + tree[rt << 1 | 1].dr + tree[rt << 1].cnt * (tree[rt << 1 | 1].right - tree[rt << 1 | 1].left + 1) % mod;}void build(int rt, int l, int r) {tree[rt].left = l;tree[rt].right = r;if (l == r) {tree[rt].dl = tree[rt].dr = tree[rt].Link = 0;if (s[l] == '1')	tree[rt].cnt = 1;else 	tree[rt].cnt = 0;return;}build(rt << 1, l, mid);build(rt << 1 | 1, mid + 1, r);PushUp(rt);}void update(int rt, int pos, int val) {if (tree[rt].left == tree[rt].right) {tree[rt].cnt = val;return;}if (pos <= mid)	update(rt << 1, pos, val);else	update(rt << 1 | 1, pos, val);PushUp(rt);}
#undef mid
};
Segment_Tree st;
int main() {int n;	while (cin >> n) {cin >> s;	s = " " + s;st.build(1, 1, n);cout << st.tree[1].Link % mod << endl;int m;	cin >> m;while (m--) {int q, pos;	cin >> q >> pos;st.update(1, pos, q == 1 ? 1 : 0);cout << st.tree[1].Link % mod << endl;}}
}

这篇关于2020牛客寒假算法基础集训营3——G.牛牛的Link Power II【线段树】(画图详解)的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/695239

相关文章

一文详解Java异常处理你都了解哪些知识

《一文详解Java异常处理你都了解哪些知识》:本文主要介绍Java异常处理的相关资料,包括异常的分类、捕获和处理异常的语法、常见的异常类型以及自定义异常的实现,文中通过代码介绍的非常详细,需要的朋... 目录前言一、什么是异常二、异常的分类2.1 受检异常2.2 非受检异常三、异常处理的语法3.1 try-

Java中的@SneakyThrows注解用法详解

《Java中的@SneakyThrows注解用法详解》:本文主要介绍Java中的@SneakyThrows注解用法的相关资料,Lombok的@SneakyThrows注解简化了Java方法中的异常... 目录前言一、@SneakyThrows 简介1.1 什么是 Lombok?二、@SneakyThrows

Java中字符串转时间与时间转字符串的操作详解

《Java中字符串转时间与时间转字符串的操作详解》Java的java.time包提供了强大的日期和时间处理功能,通过DateTimeFormatter可以轻松地在日期时间对象和字符串之间进行转换,下面... 目录一、字符串转时间(一)使用预定义格式(二)自定义格式二、时间转字符串(一)使用预定义格式(二)自

Redis Pipeline(管道) 详解

《RedisPipeline(管道)详解》Pipeline管道是Redis提供的一种批量执行命令的机制,通过将多个命令一次性发送到服务器并统一接收响应,减少网络往返次数(RTT),显著提升执行效率... 目录Redis Pipeline 详解1. Pipeline 的核心概念2. 工作原理与性能提升3. 核

Python正则表达式语法及re模块中的常用函数详解

《Python正则表达式语法及re模块中的常用函数详解》这篇文章主要给大家介绍了关于Python正则表达式语法及re模块中常用函数的相关资料,正则表达式是一种强大的字符串处理工具,可以用于匹配、切分、... 目录概念、作用和步骤语法re模块中的常用函数总结 概念、作用和步骤概念: 本身也是一个字符串,其中

Nginx location匹配模式与规则详解

《Nginxlocation匹配模式与规则详解》:本文主要介绍Nginxlocation匹配模式与规则,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助,如有错误或未考虑完全的地方,望不吝赐教... 目录一、环境二、匹配模式1. 精准模式2. 前缀模式(不继续匹配正则)3. 前缀模式(继续匹配正则)4. 正则模式(大

Android实现在线预览office文档的示例详解

《Android实现在线预览office文档的示例详解》在移动端展示在线Office文档(如Word、Excel、PPT)是一项常见需求,这篇文章为大家重点介绍了两种方案的实现方法,希望对大家有一定的... 目录一、项目概述二、相关技术知识三、实现思路3.1 方案一:WebView + Office Onl

Java实现优雅日期处理的方案详解

《Java实现优雅日期处理的方案详解》在我们的日常工作中,需要经常处理各种格式,各种类似的的日期或者时间,下面我们就来看看如何使用java处理这样的日期问题吧,感兴趣的小伙伴可以跟随小编一起学习一下... 目录前言一、日期的坑1.1 日期格式化陷阱1.2 时区转换二、优雅方案的进阶之路2.1 线程安全重构2

Java中的JSONObject详解

《Java中的JSONObject详解》:本文主要介绍Java中的JSONObject详解,需要的朋友可以参考下... Java中的jsONObject详解一、引言在Java开发中,处理JSON数据是一种常见的需求。JSONObject是处理JSON对象的一个非常有用的类,它提供了一系列的API来操作J

HTML5中的Microdata与历史记录管理详解

《HTML5中的Microdata与历史记录管理详解》Microdata作为HTML5新增的一个特性,它允许开发者在HTML文档中添加更多的语义信息,以便于搜索引擎和浏览器更好地理解页面内容,本文将探... 目录html5中的Mijscrodata与历史记录管理背景简介html5中的Microdata使用M