本文主要是介绍第42章 准备阶段3 变换群 商群 二次型，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
之前扯过仿射，那就接着讲了。
假设两个区域W1，W2。这两个区域内的坐标那就随意取一些了，如果一一对应，是不是特别像函数，没错其实就是函数，不过现在不去考虑对应关系，
接下来是光滑的定义，之前用的是稠密性，现在换一个说法，叫做符合空间定义上的完备，其实就是W1，W2中的坐标，这里的坐标更多是该坐标下的信息，而不是简简单单的一个位置。这个位置包含的空间结构和数量信息。
雅可比的其实就是两个的间隔的比值，或者就是单独的一个位置的包含的空间结构和数量信息的比值，这样就不会是0。
变换群又可以扯到复合运算，一点一点扯呗。
变化是不改变个数，但是会改变的结构，所以包含的总个数其实是会发生改变的，又可以涉及到内积了，详细就不扯了
接下来是解释仿射和变换群
仿射可以理解成原本的群进行平移，旋转，变化，操作完原来的群就不再考虑，
变换群可以说是重新造了一个符合要求的群只能说可以用来代表原来的部分的信息，或者就是个目录，目录嘛可以非常详细，也可以简单的看个结构。
可以有两种一个是没啥变化就换了个表示，这种叫平移，就是类似仿射，另外一种是有详细或者粗糙变化，那种叫伸缩的，这个叫商群，可以扯到卷积了都，这里就说一下商群的作用，商群其实是有两个作用一个是取整一个是取余数，
矩阵空间里面哪会有余数，真要看见余数只是用微分，用更高的测度的精度，所以商群的两个作用就只成了微分和积分了，取余数就是微分也就是放大了矩阵，商群的另一个是积分，将总数大于某个值，得到取整就是积分，所以矩阵会体现出来缩小
是不是又可以联系到点乘和数乘上了。微分联系到复数上，群的计算就可以用矩阵来表示
继续吹水
之前用的是单个列坐标矩阵，接下来用的就是多列，
再一次进行解释，越来越偏向物理的理解，列按照时间的特性，那么这个矩阵得到的就是一个点的特征，这个特征在时间上的分布，那么大的一个点也是一个坐标，只是这个点的坐标包含了时间变化。所以矩阵乘矩阵依然是点乘，只是特征只用到时间的点乘。
正交矩阵的意义就是，求的同时间标志的情况下的物质的量和矩阵的结构的特征值，在数学上无法交换但是物理上是可以交换的呀，当然不能是闵可夫斯基那个，因为那个都已经在是时空趋势了，再折腾容易引起错误理解，
正交矩阵中间有特征值或者是坐标，其实是用到变换群，将另一个位置变换到正交矩阵的坐标的位置，里面实际的个数是发生改变了，那么包含的物质在空间上就会有一个新的坐标，这个结构会包含总的个数，而且采用的是原本正交矩阵的时空特性，
是不是发现一个有意思的东西，三个矩阵相乘的那种正交化其实就是将中间的那个第一和第三的时空特性来表示，
又填坑一个，大吉大利。以后还会变化定义，定义还一直变化着，烧脑，
学生何为考而勤，文字何为时而作，定义何为用而改
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