本文主要是介绍算法42:天际线问题(力扣218题)---线段树,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
218. 天际线问题
城市的 天际线 是从远处观看该城市中所有建筑物形成的轮廓的外部轮廓。给你所有建筑物的位置和高度,请返回 由这些建筑物形成的 天际线 。
每个建筑物的几何信息由数组 buildings
表示,其中三元组 buildings[i] = [lefti, righti, heighti]
表示:
lefti
是第i
座建筑物左边缘的x
坐标。righti
是第i
座建筑物右边缘的x
坐标。heighti
是第i
座建筑物的高度。
你可以假设所有的建筑都是完美的长方形,在高度为 0
的绝对平坦的表面上。
天际线 应该表示为由 “关键点” 组成的列表,格式 [[x1,y1],[x2,y2],...]
,并按 x 坐标 进行 排序 。关键点是水平线段的左端点。列表中最后一个点是最右侧建筑物的终点,y
坐标始终为 0
,仅用于标记天际线的终点。此外,任何两个相邻建筑物之间的地面都应被视为天际线轮廓的一部分。
注意:输出天际线中不得有连续的相同高度的水平线。例如 [...[2 3], [4 5], [7 5], [11 5], [12 7]...]
是不正确的答案;三条高度为 5 的线应该在最终输出中合并为一个:[...[2 3], [4 5], [12 7], ...]
示例 1:
输入:buildings = [[2,9,10],[3,7,15],[5,12,12],[15,20,10],[19,24,8]] 输出:[[2,10],[3,15],[7,12],[12,0],[15,10],[20,8],[24,0]] 解释: 图 A 显示输入的所有建筑物的位置和高度, 图 B 显示由这些建筑物形成的天际线。图 B 中的红点表示输出列表中的关键点。
示例 2:
输入:buildings = [[0,2,3],[2,5,3]] 输出:[[0,3],[5,0]]
分析:
这一题看起来很复杂,其实掌握了算法40和算法41的知识点以后,分析起来还是很容易的。
1. 首先,我们观察图片发现,天际线搜集的就是每个建筑物的开始坐标和结束坐标。开始坐标就是建筑物的高度。而结束坐标默认搜集高度为0.
2. 如果有第二个建筑物和第一个建筑物有部分重叠,那么第二个建筑物比第一个建筑物高的话,就搜集第二个建筑物开始位置的横坐标和高度;
如果第二个建筑物比第一个建筑物更宽,说明第二个建筑物把第一个建筑物个住当住了,第二个建筑物比第一个建筑物又高又宽,那么直接放弃第一个建筑物搜集的结束点的横坐标和高度信息;搜集第二个建筑物的坐标和高度替换第一个建筑物的结束点信息。当然,第二个建筑物的结束点高度为0.
3. 建筑物给的顺序,是X轴排好序的。因此,每添加一个建筑物,就搜集一下开始点。结束点是需要判断的;
4. 利用线段树的知识点,首先对X轴坐标进行搜集并确认区间;其次,每一个建筑物都有区间,区间的结束点都默认为0;0代表不更新,如果当前区间被之前的建筑物占领了位置,还保留之前的建筑物坐标信息。
5. 以本题第一个案例来分析,首先搜集X轴坐标并划分区间信息:
有了以上信息,我们接下来就是逐步推导的过程了:
由于天际点搜集的是每个区间的开始位置和结束位置;因此,存在连续、重复的信息应该忽略掉后一个重复值。最终搜集的是:
参照上图,根据区间获取X轴坐标值:
1 区间的 10 1区间对应X轴的2, 因此最终是 [2, 10]
2 区间的 15 2区间对应X轴的3, 因此最终是 [3, 15]
4 区间的 12 4区间对应X轴的7, 因此最终是 [7, 12]
6 区间的 0 6区间对应X轴的12, 因此最终是 [12, 0]
7 区间的 10 7区间对应X轴的15, 因此最终是 [15, 10]
9 区间的 8 9区间对应X轴的20, 因此最终是 [20, 8]
10 区间的 0 10区间对应X轴的24, 因此最终是 [24, 0]
最终结果就是 [[2, 10], [3, 15], [7, 12], [12, 0], [15, 10], [20, 8], [24, 0]]
代码实现:
package code04.线段树_02;import java.util.*;//力扣 216,天际线问题 https://leetcode.cn/problems/the-skyline-problem/
public class Code03_SkyLine_2 {class SegmentTree {int[] lines;SegmentTree(int size){lines = new int[size * 4];}//不使用懒更新public void add(int left,int right,int curIndex,int start,int end,int value){//叶子节点if (left == right) {if (left != end) {lines[curIndex] = value > lines[curIndex] ? value : lines[curIndex];}return;}int mid = (left + right)/2;if (start <= mid) {add(left, mid, curIndex * 2, start, end, value);}if (end > mid) {add(mid + 1, right, curIndex * 2 + 1, start, end, value);}}public void query(int left,int right,int curIndex,Map map,List<List<Integer>> list){//叶子节点if (left == right) {/*** 1. 为空直接放入* 2. 不为空,需要判断list最后一个元素* 即最后一个元素的下标为1的位置的值,是否与innerList* 下标为1的值相等。相等则排除,否则加入*/if (list.isEmpty()|| (!list.isEmpty()&& list.get(list.size() - 1) != null&& list.get(list.size() - 1).get(1) != lines[curIndex])) {List<Integer> innerList = new ArrayList<>();//横坐标innerList.add((Integer) map.get(left));//纵坐标innerList.add( lines[curIndex]);list.add(innerList);}return;}int mid = (left + right)/2;query(left, mid, curIndex * 2, map, list);query(mid + 1, right, curIndex * 2 + 1, map, list);}}//根据x轴,按照从左到右、从大到小的顺序编制区间下标public HashMap<Integer, Integer> index(int[][] positions){TreeSet<Integer> pos = new TreeSet<>();//离散化过程,统计开始、结束区间的坐标。//不管数组长度为多少,最终都是落在这些区间中的for (int[] arr : positions) {pos.add(arr[0]);pos.add(arr[1]);}int index = 1;HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();//给每个下标编个index,从1开始; 模拟原始线段树的原始数组中给每个元素添加下标的逻辑for (Integer key : pos) {map.put(key, index++);}return map;}//根据区间下标找对应的x轴坐标值public HashMap<Integer, Integer> reverseKeyValue (HashMap<Integer, Integer> map){HashMap reverseMap = new HashMap();for (Iterator iterator = map.keySet().iterator(); iterator.hasNext();) {int key = (int) iterator.next();int value = map.get(key);reverseMap.put(value, key);}return reverseMap;}public List<List<Integer>> getSkyline(int[][] buildings) {//获取到了X轴上对应的下标HashMap<Integer, Integer> map = index(buildings);int size = map.size();SegmentTree tree = new SegmentTree(size);//原始数组的范围int left = 1;int curIndex = 1;int right = size;for (int[] arr : buildings) {//任务的范围int start = map.get(arr[0]);int end = map.get(arr[1]);int value = arr[2];tree.add(left, right, curIndex, start, end, value);}List<List<Integer>> list = new ArrayList<>();HashMap<Integer, Integer> reverseMap = reverseKeyValue(map);tree.query(left, right, curIndex, reverseMap, list);return list;}public static void main(String[] args) {int[][] buildings = {{2,9,10},{3,7,15},{5,12,12},{15,20,10},{19,24,8}};Code03_SkyLine_2 ss = new Code03_SkyLine_2();System.out.println(ss.getSkyline(buildings));}
}
力扣测试结果:
一顿操作猛如虎,结果只打败了 5%,说明代码不够优秀,还需要优化。
优化:
目测我刚刚分析的图片
1、区间的最后一个高度根本就不做考虑,也就是说线段树更新 1 - N,实际上关注的就是 1 到 (N-1)的范围; 这样的话,add方法内部的
if (left == right) {if (left != end) {lines[curIndex] = value > lines[curIndex] ? value : lines[curIndex];}return; }
就可以直接去掉 if (left != end) 逻辑判断了。
2. 我们每添加一个建筑物,就递归到子节点。虽然线段树的时间复杂度为O(logN). 但是,执行1次和执行10次这样的时间复杂度方法,时间还是不一样的。因此,需要对目前的add方法进行优化,线段树的懒更新必须加进去
优化代码:
package code04.线段树_02;import java.util.*;//力扣 216,天际线问题 https://leetcode.cn/problems/the-skyline-problem/
public class Code03_SkyLine_2_opt {class SegmentTree {int[] lazy;SegmentTree(int size){lazy = new int[size * 4];}//不使用懒更新public void add(int left,int right,int curIndex,int start,int end,int value){if (start <= left && right <= end) {lazy[curIndex] = value > lazy[curIndex] ? value : lazy[curIndex];return;}int mid = (left + right)/2;pushDown(curIndex);if (start <= mid) {add(left, mid, curIndex * 2, start, end, value);}if (end > mid) {add(mid + 1, right, curIndex * 2 + 1, start, end, value);}}public void pushDown (int curIndex){if (lazy[curIndex] != 0) {lazy[curIndex*2] = lazy[curIndex] > lazy[curIndex * 2] ? lazy[curIndex] : lazy[curIndex * 2] ;lazy[curIndex*2+1] = lazy[curIndex] > lazy[curIndex * 2 + 1] ? lazy[curIndex] : lazy[curIndex * 2 + 1] ;lazy[curIndex] = 0;}}public void query(int left,int right,int curIndex,Map map,List<List<Integer>> list){//叶子节点if (left == right) {if (list.isEmpty()|| (!list.isEmpty()&& list.get(list.size() - 1) != null&& list.get(list.size() - 1).get(1) != lazy[curIndex])) {List<Integer> innerList = new ArrayList<>();//横坐标innerList.add((Integer) map.get(left));//纵坐标innerList.add(lazy[curIndex]);list.add(innerList);}return;}int mid = (left + right)/2;pushDown(curIndex);query(left, mid, curIndex * 2, map, list);query(mid + 1, right, curIndex * 2 + 1, map, list);}}//根据x轴,按照从左到右、从大到小的顺序编制区间下标public HashMap<Integer, Integer> index(int[][] positions){TreeSet<Integer> pos = new TreeSet<>();//离散化过程,统计开始、结束区间的坐标。//不管数组长度为多少,最终都是落在这些区间中的for (int[] arr : positions) {pos.add(arr[0]);pos.add(arr[1]);}int index = 1;HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();//给每个下标编个index,从1开始; 模拟原始线段树的原始数组中给每个元素添加下标的逻辑for (Integer key : pos) {map.put(key, index++);}return map;}//根据区间下标找对应的x轴坐标值public HashMap<Integer, Integer> reverseKeyValue (HashMap<Integer, Integer> map){HashMap reverseMap = new HashMap();for (Iterator iterator = map.keySet().iterator(); iterator.hasNext();) {int key = (int) iterator.next();int value = map.get(key);reverseMap.put(value, key);}return reverseMap;}public List<List<Integer>> getSkyline(int[][] buildings) {//获取到了X轴上对应的下标HashMap<Integer, Integer> map = index(buildings);int size = map.size();SegmentTree tree = new SegmentTree(size);//原始数组的范围int left = 1;int curIndex = 1;int right = size;for (int[] arr : buildings) {//任务的范围int start = map.get(arr[0]);int end = map.get(arr[1]);int value = arr[2];//天际线的区间最后一个x坐标的高度信息根本不做考虑,默认就是0.// 因此,start - end的区间,实际考虑的知识 start - (end-1)的范围tree.add(left, right, curIndex, start, end - 1, value);}List<List<Integer>> list = new ArrayList<>();HashMap<Integer, Integer> reverseMap = reverseKeyValue(map);tree.query(left, right, curIndex, reverseMap, list);return list;}public static void main(String[] args) {//int[][] buildings = {{2,9,10},{3,7,15},{5,12,12},{15,20,10},{19,24,8}};//int[][] buildings = {{0,2,3},{2,5,3}};int[][] buildings = {{2,13,10},{10,17,25},{12,20,14}};Code03_SkyLine_2_opt ss = new Code03_SkyLine_2_opt();System.out.println(ss.getSkyline(buildings));}
}
测试结果:打败76%
分析这个问题并且实现第一版代码只花了半天时间,但是优化出第二版代码却花了一整天。
不管是什么算法和数据结构,光掌握原理是远远不够的。熟能生巧,多练、多思考,才能快速写出优秀的代码,这是不可缺少的流程。共勉之!
这篇关于算法42:天际线问题(力扣218题)---线段树的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!