小升初数学题解答

本文主要是介绍小升初数学题解答，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

一、问题来源

上个周末在外面玩，收到我小侄子的“小升初”数学题。看完之后感觉现在的孩子太命苦了。

某工厂的一只走时不准确的计时钟需要标准时间69分钟时针和分针才能重合一次，工人每天正常的工作时间是8小时，在此期间内每工作1小时付给工资40元，超出规定的8小时之后继续工作则为加班，加班的薪水按照每小时60元的标准支付。如果一个工人照不准的钟工作8小时，那么他实际应得的工资为多少元？

二、 提供两种思路和解答

2.1 思路之一(小学思路)

如果一定要用小学的知识来解答这个问题，首先要知道下面这些知识（而指望小学生在考场上当场总结出这些知识，我觉得这即使对高中生也不是容易的事，所以实在天方夜谭; 也就是说，大量培训班做的事情，实际只是提前把这些总结的知识灌输给小学生，把类型搞全了而已，对真正的创造力或创新能力、影响甚微小，当然我不知道提前接触这些总结和思路，是不是对启蒙和提升能力会有其他积极影响）：

1. 时针的角速度是分针角速度的$\frac{1}{12}$，不论钟准、或走得快还是慢，这个比例不变;
2. 从0点到12点的12个小时内，时针一共被分针追上11次，也就是平均每一个时间间隔（从这次重合、到下次重合）是$\frac{12}{11}=\frac{240}{220}$小时。

如果钟慢了，这个时间间隔会按比例增大；钟快了，这个时间间隔会按比例缩小。

现在时间间隔是69分钟，即$\frac{23}{20}=\frac{253}{220}$小时，所以钟变慢了，这个比例系数是$\frac{253}{220}：\frac{240}{220}=\frac{253}{240}$

所以，现在走钟表上显示的8小时，实际花的时间是$8\times \frac{253}{240}=\frac{253}{30}$小时，也就是$8\frac{13}{30}$小时。

那么，8小时内工资每小时4元，超过部分，每小时6元，实际应该支付的工资是：
$$8\times 4+\frac{13}{30}\times 6=32+\frac{13}{5}=32+2.6=34.6元$$

2.2 正常的成人的解题思路

把时针和分针的重合，看成高速物体追击低速物体，只不过普通的直线速度、现在变角速度。而且分针的速度是时针速度的12倍；每追上一次，分针比时针多走360°或$2\pi$ 弧度。追击问题下的标准算式，假设工厂所用的不准的 时针角速度是 $u$，则分针角速度是 $12u$, 得到自带量纲的等式如下：

$$2\pi =\left(12u-u\right)\times 69分钟=11u\times 69分钟=759u分钟$$

所以，时针的按照标准时间来计算的角速度是：

$$u=\frac{2\pi }{759分钟}$$

这个不准的时钟走完8小时，相当于走过了$\frac{8}{12}\times 2\pi =\frac{4}{3}\pi$ 的角度。用角度除以角速度，得到实际用的时间$\tau$：

$$\tau =\frac{\frac{4}{3}\pi }{\frac{2\pi }{759分钟}}=\frac{2\times 759分钟}{3}=2\times 253分钟=\frac{253}{30}小时=8\frac{13}{30}小时$$

那么，8小时内工资每小时4元，超过部分，每小时6元，实际应该支付的工资是：
$$8\times 4+\frac{13}{30}\times 6=32+\frac{13}{5}=32+2.6=34.6元$$

这篇关于小升初数学题解答的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

---