无约束最优化方法-牛顿法

2024-02-02 14:38

本文主要是介绍无约束最优化方法-牛顿法,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!


无约束最优化算法-Newton法原理及c++编程实现
6536人阅读 评论(5) 收藏 举报
本文章已收录于:
分类:
作者同类文章 X

    无约束最优化方法-牛顿法

    牛顿法Newton'smethod)又称为牛顿-拉弗森方法Newton-Raphson method),它是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法,迭代的示意图如下:


    总结@郑海波 blog.csdn.net/nuptboyzhb/

    参考:斯坦福大学machine learning

    本博客中所有源代码:http://download.csdn.net/detail/nuptboyzhb/4886786

    求解问题:

    1.无约束函数f的0点。

    2.无约束函数f的最小值,最大值。



    函数的曲线(matlab画出)



    #include <iostream>

    #include <math.h>

    using namespace std;

    #define f(x)  (pow(x,3)-4.0*pow(x,2)+3.0*x)

    #define  df(x)    (3.0*pow(x,2)-8.0*x+3)

    int main()

    {

           doublex=9;//设置迭代的初始值

           doubleerr=1.0e-10;//设置精度

           intcount=0;

        while(true)

        {

                  x=x-f(x)/df(x);

                  if(abs(f(x))<err)

                  {

                         break;

                  }

                  cout<<""<<count++<<"迭代x="<<x<<" f(x)="<<f(x)<<endl;

        }

           cout<<"函数f0点为:"<<x<<endl;

           return0;

    }

    结果讨论:

    迭代结果与初始值有关,迭代的结果总是初始值x附近的0。如:

    1.初始值x=9时,运行结果如下:

    0迭代 x=6.51724 f(x)=126.47

    1迭代 x=4.90174 f(x)=36.3714

    2迭代 x=3.88768 f(x)=9.96551

    3迭代 x=3.30967 f(x)=2.36715

    函数f0点为:3.05742

    Press any key tocontinue

    2.初始值x=1.3时,运行结果如下:

    函数f0点为:1.01545

    Press any key tocontinue

    3.初始值为-10时,运行结果如下:

    0迭代 x=-6.26632 f(x)=-421.924

    1迭代 x=-3.79793 f(x)=-123.873

    2迭代 x=-2.18197 f(x)=-35.9783

    3迭代 x=-1.14629 f(x)=-10.201

    4迭代 x=-0.51317 f(x)=-2.72803

    函数f0点为:-0.167649

    Press any key tocontinue


    [cpp] view plain copy print ?
    1. #include <iostream>  
    2. #include <math.h>  
    3. using namespace std;  
    4. #define  f(x)   (pow(x,3)-4.0*pow(x,2)+3.0*x)  
    5. #define df(x)    (3.0*pow(x,2)-8.0*x+3)  
    6. #define ddf(x)    (6.0*x-8)  
    7. int main()  
    8. {  
    9.     double x=1.2;//初始值  
    10.     double err=1.0e-10;  
    11.     int count=0;  
    12.     while (true)  
    13.     {  
    14.         x=x-df(x)/ddf(x);  
    15.         if (abs(df(x))<err)  
    16.         {  
    17.             break;  
    18.         }  
    19.         cout<<"第"<<count++<<"迭代x="<<x<<" df(x)="<<df(x)<<endl;  
    20.     }  
    21.     cout<<"函数f极点为:("<<x<<","<<f(x)<<")"<<endl;  
    22.     return 0;  
    23. }  
    #include <iostream>
    #include <math.h>
    using namespace std;
    #define  f(x)   (pow(x,3)-4.0*pow(x,2)+3.0*x)
    #define df(x)    (3.0*pow(x,2)-8.0*x+3)
    #define ddf(x)    (6.0*x-8)
    int main()
    {double x=1.2;//初始值double err=1.0e-10;int count=0;while (true){x=x-df(x)/ddf(x);if (abs(df(x))<err){break;}cout<<"第"<<count++<<"迭代x="<<x<<" df(x)="<<df(x)<<endl;}cout<<"函数f极点为:("<<x<<","<<f(x)<<")"<<endl;return 0;
    }
    


    结果讨论:

    迭代结果与初始值有关,迭代的结果总是初始值x附近的极值。如:

    1.初始值x=9时,运行结果如下:

    0迭代x=5.21739df(x)=42.9244

    1迭代x=3.37549df(x)=10.1778

    2迭代x=2.54484df(x)=2.06992

    函数f极点为:(2.26008,-2.1072)

    Press any key tocontinue

    2.初始值x=1.2时,运行结果如下:

    0迭代x=-1.65df(x)=24.3675

    1迭代x=-0.288687df(x)=5.55952

    函数f极点为:(0.282567,0.550886)

    Press any key tocontinue

    3.初始值为-10时,运行结果如下:

    0迭代x=-4.36765df(x)=95.1702

    1迭代x=-1.58537df(x)=23.2232

    2迭代x=-0.259259df(x)=5.27572

    函数f极点为:(0.292851,0.560622)

    Press any key tocontinue

    注意:对于只有1个0点的函数求解或只有一个极值的函数求解时,迭代结果一般与初始值的关系不大,但迭代次数会受影响。

    转载请声明,未经允许,不得用以商业目的


    这篇关于无约束最优化方法-牛顿法的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



    http://www.chinasem.cn/article/671016

    相关文章

    Java学习手册之Filter和Listener使用方法

    《Java学习手册之Filter和Listener使用方法》:本文主要介绍Java学习手册之Filter和Listener使用方法的相关资料,Filter是一种拦截器,可以在请求到达Servl... 目录一、Filter(过滤器)1. Filter 的工作原理2. Filter 的配置与使用二、Listen

    Pandas统计每行数据中的空值的方法示例

    《Pandas统计每行数据中的空值的方法示例》处理缺失数据(NaN值)是一个非常常见的问题,本文主要介绍了Pandas统计每行数据中的空值的方法示例,具有一定的参考价值,感兴趣的可以了解一下... 目录什么是空值?为什么要统计空值?准备工作创建示例数据统计每行空值数量进一步分析www.chinasem.cn处

    Windows 上如果忘记了 MySQL 密码 重置密码的两种方法

    《Windows上如果忘记了MySQL密码重置密码的两种方法》:本文主要介绍Windows上如果忘记了MySQL密码重置密码的两种方法,本文通过两种方法结合实例代码给大家介绍的非常详细,感... 目录方法 1:以跳过权限验证模式启动 mysql 并重置密码方法 2:使用 my.ini 文件的临时配置在 Wi

    MySQL重复数据处理的七种高效方法

    《MySQL重复数据处理的七种高效方法》你是不是也曾遇到过这样的烦恼:明明系统测试时一切正常,上线后却频频出现重复数据,大批量导数据时,总有那么几条不听话的记录导致整个事务莫名回滚,今天,我就跟大家分... 目录1. 重复数据插入问题分析1.1 问题本质1.2 常见场景图2. 基础解决方案:使用异常捕获3.

    最详细安装 PostgreSQL方法及常见问题解决

    《最详细安装PostgreSQL方法及常见问题解决》:本文主要介绍最详细安装PostgreSQL方法及常见问题解决,介绍了在Windows系统上安装PostgreSQL及Linux系统上安装Po... 目录一、在 Windows 系统上安装 PostgreSQL1. 下载 PostgreSQL 安装包2.

    SQL中redo log 刷⼊磁盘的常见方法

    《SQL中redolog刷⼊磁盘的常见方法》本文主要介绍了SQL中redolog刷⼊磁盘的常见方法,将redolog刷入磁盘的方法确保了数据的持久性和一致性,下面就来具体介绍一下,感兴趣的可以了解... 目录Redo Log 刷入磁盘的方法Redo Log 刷入磁盘的过程代码示例(伪代码)在数据库系统中,r

    Python实现图片分割的多种方法总结

    《Python实现图片分割的多种方法总结》图片分割是图像处理中的一个重要任务,它的目标是将图像划分为多个区域或者对象,本文为大家整理了一些常用的分割方法,大家可以根据需求自行选择... 目录1. 基于传统图像处理的分割方法(1) 使用固定阈值分割图片(2) 自适应阈值分割(3) 使用图像边缘检测分割(4)

    Java中Switch Case多个条件处理方法举例

    《Java中SwitchCase多个条件处理方法举例》Java中switch语句用于根据变量值执行不同代码块,适用于多个条件的处理,:本文主要介绍Java中SwitchCase多个条件处理的相... 目录前言基本语法处理多个条件示例1:合并相同代码的多个case示例2:通过字符串合并多个case进阶用法使用

    Python中__init__方法使用的深度解析

    《Python中__init__方法使用的深度解析》在Python的面向对象编程(OOP)体系中,__init__方法如同建造房屋时的奠基仪式——它定义了对象诞生时的初始状态,下面我们就来深入了解下_... 目录一、__init__的基因图谱二、初始化过程的魔法时刻继承链中的初始化顺序self参数的奥秘默认

    html5的响应式布局的方法示例详解

    《html5的响应式布局的方法示例详解》:本文主要介绍了HTML5中使用媒体查询和Flexbox进行响应式布局的方法,简要介绍了CSSGrid布局的基础知识和如何实现自动换行的网格布局,详细内容请阅读本文,希望能对你有所帮助... 一 使用媒体查询响应式布局        使用的参数@media这是常用的