顺序表应用7：最大子段和之分治递归法

本文主要是介绍顺序表应用7：最大子段和之分治递归法，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

C - 顺序表应用7：最大子段和之分治递归法

Description
给定n(1<=n<=50000)个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时定义子段和为0，依此定义，所求的最优值为： Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n。例如，当（a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6]）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为20。

注意：本题目要求用分治递归法求解，除了需要输出最大子段和的值之外，还需要输出求得该结果所需的递归调用总次数。

递归调用总次数的获得，可以参考以下求菲波那切数列的代码段中全局变量count的用法：

#include
int count=0;
int main()
{
int n,m;
int fib(int n);
scanf(“%d”,&n);
m=fib(n);
printf(“%d %d\n”,m,count);
return 0;
}
int fib(int n)
{
int s;
count++;
if((n1)||(n0)) return 1;
else s=fib(n-1)+fib(n-2);
return s;
}
Input
第一行输入整数n(1<=n<=50000)，表示整数序列中的数据元素个数；

第二行依次输入n个整数，对应顺序表中存放的每个数据元素值。

Output
一行输出两个整数，之间以空格间隔输出：

第一个整数为所求的最大子段和；

第二个整数为用分治递归法求解最大子段和时，递归函数被调用的总次数。

Samples
Sample #1
Input
6
-2 11 -4 13 -5 -2
Output
20 11

分析：

分治递归，感觉有点像二分查找

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int cont=0;//递归函数被调用的总次数
int a[50001]={0};//整数序列中的数据元素
int maxSum(int l,int r){//类似二分查找 int sum=0;cont++;if(l==r){//只有一个元素时 if(a[l]<0)//为负，最大子段和等于 0return 0;else sum=a[l];//非负，其本身就是最大子段和}else{int mid=(l+r)/2;int ls=maxSum(l,mid);//1.最大子段和全取左边元素 int rs=maxSum(mid+1,r);//2.最大子段和全取右边元素 //3.最大子段和从中间到两边扩展 int t=0,s1=0,s2;for(int i=mid;i>=l;i--){ //求从中间元素到最左端的最大子段和s1t+=a[i];s1=max(s1,t);}t=s2=0;for(int i=mid+1;i<=r;i++){ //求从中间元素到最右端的最大子段和s2t+=a[i];s2=max(s2,t);}sum=s1+s2;//sum即为从中间向两端扩展的最大子段和sum=max(sum,ls);sum=max(sum,rs);//1.2.3种情况取最大值 }return sum;
}
int main(){int n;cin>>n;for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];int Max=maxSum(0,n-1);cout<<Max<<" "<<cont<<endl;
}