OpenCV：图像变换-仿射变换与透视变换研究

本文主要是介绍OpenCV：图像变换-仿射变换与透视变换研究，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

                                           

                      

上面三幅图分别为标志图形、道路标线、QR码的校正前后图，校正采用的是透视变换矩阵。

下面就主要研究一下透视变换。

1. 概念

透视变换（Perspective Transformation)是指利用透视中心、像点、目标点三点共线的条件，按透视旋转定律使承影面（透视面）绕迹线（透视轴）旋转某一角度，破坏原有的投影光线束，仍能保持承影面上投影几何图形不变的变换。

上面是百度百科上关于透视变换的定义。(看了一遍没看懂)

讲到透视变换通常也会听到仿射变换，那么透视变换和仿射变换有什么区别呢？

简单看一眼下图，基本可以从图中看出仿射变换和透视变换的区别：仿射变换可以把图像放大、缩小、旋转、或者是变成平行四边形，而透视变换除了获得仿射变换的这些效果之外，还能将图片变成梯形，具有更高的自由度。

                                                                

仿射变换：

仿射变换是一种二维坐标到二维坐标之间的线性变换，它保持了二维图形的“平直性”（直线经过变换之后依然是直线）和“平行性”（二维图形之间的相对位置关系保持不变，平行线依然是平行线，且直线上点的位置顺序不变）。任意的仿射变换都能表示为乘以一个矩阵(线性变换)，再加上一个向量 (平移) 的形式．

                                                                 

透视变换即投影矩阵H：

透视变换是将图片投影到一个新的视平面，也称作投影映射．它是二维（x,y）到三维(X,Y,Z)，再到另一个二维(x’,y’)空间的映射． 
相对于仿射变换，它提供了更大的灵活性，将一个四边形区域映射到另一个四边形区域（不一定是平行四边形）．它不止是线性变换．但也是通过矩阵乘法实现的，使用的是一个3x3的矩阵，矩阵的前两行与仿射矩阵相同(m11,m12,m13,m21,m22,m23)，也实现了线性变换和平移，第三行用于实现透视变换；

                                                 

其中，（u,v）为变换前的坐标，（x‘，y'）为变换后的坐标；

由上述公式可知，仿射变换有6个未知数，透视变换有8个未知数，因此仿射变换矩阵的求解只需3组映射点（三点确定一个平面），透视变换矩阵的求解只需4组点构成8个方程（四点确定一个三维空间）。

2. 透视变换（Perspective Transformation）的本质是将图像投影到一个新的视平面，

其通用变换公式为：

                                                    

透视变换矩阵元素的含义：

                                                  

注：平移、缩放、旋转矩阵 https://blog.csdn.net/baidu_38172402/article/details/88920639

3. opencv函数形式

仿射变换函数：

void warpAffine(InputArray src, OutputArray dst, InputArray M, Size dsize, int flags=INTER_LINEAR, int borderMode=BORDER_CONSTANT, const Scalar& borderValue=Scalar())

仿射变换矩阵生成函数：

Mat getAffineTransform(const Point2f* src, const Point2f* dst)
//@param: const Point2f* src：原图的三个固定顶点
//@param: const Point2f* dst：目标图像的三个固定顶点
//@return：仿射变换矩阵，可直接用于warpAffine()函数
//顶点数组长度超过3个，则会自动以前3个为变换顶点；

透视变换函数：

void warpPerspective(InputArray src, OutputArray dst, InputArray M, Size dsize, int flags=INTER_LINEAR, int borderMode=BORDER_CONSTANT, const Scalar& borderValue=Scalar())

Mat getPerspectiveTransform(const Point2f* src, const Point2f* dst)
//@param： src，dst原始点和目标点，个数>=4
//@:透视变换顶点为4个。

参考文章：

1.  https://mp.weixin.qq.com/s/b10zBadlvrSCeXVnrYHwHQ

2.  https://blog.csdn.net/yong_qi2015/article/details/80108276

3.  https://www.cnblogs.com/liekkas0626/p/5262942.html

4.  https://blog.csdn.net/hitwengqi/article/details/6890220 

5.  http://m.elecfans.com/article/593459.html

6. https://blog.csdn.net/flyyufenfei/article/details/80208361仿射变换和透视变换的区别

这篇关于OpenCV：图像变换-仿射变换与透视变换研究的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

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