本文主要是介绍参数估计 评价估计量的标准，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
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无偏性
我们希望估计量 θ ^ \hat \theta θ^的取值不要偏高也不要偏低，即 θ ^ \hat \theta θ^的平均取值与 θ \theta θ的真值一致，于是导出了无偏性标准：
定义 设 θ ^ = θ ^ ( X 1 , X 2 , . . . , X n ) \hat \theta = \hat \theta ({X_1},{X_2},...,{X_n}) θ^=θ^(X1,X2,...,Xn)为参数 θ \theta θ的估计量，若 E θ ^ = θ E\hat \theta = \theta Eθ^=θ，则称 θ ^ \hat \theta θ^是 θ \theta θ的无偏估计量，否则称之为有偏估计量。若 lim n → ∞ E θ ^ = θ \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } E\hat \theta = \theta n→∞limEθ^=θ，则称 θ ^ \hat \theta θ^是 θ \theta θ的渐进无偏估计量
具体例子：
有效性
有时一个参数存在许多无偏估计量，选用哪一个好呢?显然应该看它们中间哪一个取值更集中，即方差更小.也就是说，一个好的估计量应具有尽量小的方差.由此引出了第二个标准——有效性.
定义 设 θ ^ 1 {\hat \theta _1} θ^1与 θ ^ 2 {\hat \theta _2} θ^2为参数 θ \theta θ的两个无偏估计量，若 D θ ^ 1 < D θ ^ 2 D{\hat \theta _1} < D{\hat \theta _2} Dθ^1<Dθ^2，则称 θ ^ 1 {\hat \theta _1} θ^1比 θ ^ 2 {\hat \theta _2} θ^2更有效
具体的例子：
一致性
所谓一致性就是当样本容量无限增大时，估计量 θ ^ \hat \theta θ^与 θ \theta θ的真值任意接近的概率趋于1，它反映了估计量的一种大样本性质。
定义 设 θ ^ = θ ^ ( X 1 , X 2 , . . . , X n ) \hat \theta = \hat \theta ({X_1},{X_2},...,{X_n}) θ^=θ^(X1,X2,...,Xn)为参数 θ \theta θ的估计量，若 θ ^ \hat \theta θ^以依概率收敛于 θ \theta θ，则称 θ ^ \hat \theta θ^为 θ \theta θ的一致估计量，即存在关系：
lim n → ∞ P ( ∣ θ ^ − θ ∣ > ε ) = 0 \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } P(\left| {\hat \theta - \theta } \right| > \varepsilon ) = 0 n→∞limP(∣∣∣θ^−θ∣∣∣>ε)=0
这篇关于参数估计 评价估计量的标准的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
