【NOIP2017】【洛谷P3957】跳房子【单调队列优化dp】

本文主要是介绍【NOIP2017】【洛谷P3957】跳房子【单调队列优化dp】，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

题目大意：

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3957
跳房子，也叫跳飞机，是一种世界性的儿童游戏，也是中国民间传统的体育游戏之一。
跳房子的游戏规则如下：
在地面上确定一个起点，然后在起点右侧画 $n$ 个格子，这些格子都在同一条直线上。每个格子内有一个数字（整数），表示到达这个格子能得到的分数。玩家第一次从起点开始向右跳，跳到起点右侧的一个格子内。第二次再从当前位置继续向右跳，依此类推。规则规定：
玩家每次都必须跳到当前位置右侧的一个格子内。玩家可以在任意时刻结束游戏，获得的分数为曾经到达过的格子中的数字之和。
现在小 RR 研发了一款弹跳机器人来参加这个游戏。但是这个机器人有一个非常严重的缺陷，它每次向右弹跳的距离只能为固定的 $d$ 。小 $R$ 希望改进他的机器人，如果他花 $g$ 个金币改进他的机器人，那么他的机器人灵活性就能增加 $g$ ，但是需要注意的是，每次弹跳的距离至少为1。具体而言，当 $g < d$ 时，他的机器人每次可以选择向右弹跳的距离为 $d - g, d - g + 1, d - g + 2, \cdot \cdot \cdot, d + g - 2, d + g - 1,, d + g$ ；否则（当 $\geq d$ 时），他的机器人每次可以选择向右弹跳的距离为 $1, 2, 3, \cdot \cdot \cdot, d + g - 2, d + g - 1, d + g$ 。
现在小R $希望获得至少$ k$分，请问他至少要花多少金币来改造他的机器人。

思路：

都咕了1年了才来做这道题。
当时是打了一个爆搜吧。反正只拿了10 $p t s$ 。
现在一看显然是单调队列优化 $d p$ 。
由于花费满足单调性，所以可以考虑二分花费。
对于任何一个花费，进行一次 $d p$ 。
设 $f [i]$ 表示跳到点 $i$ 的最大得分。可以用单调队列来维护前面所有合法的位置的编号，然后每次取最大的转移。
现在看来还是很显然的吧。不多解释了。
注意要开 $long\ long$ ，时间复杂度 $O(n\ log\ n)$

代码：

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;const int N=500010;
int n,m,s,l,r=N,mid,a[N],dis[N],tot;
ll f[N],maxn;bool dp(int k)
{int L=m-k,R=m+k;memset(f,0xcf,sizeof(f));f[0]=0;deque<int> q;tot=0;maxn=-1e16;for (int i=1;i<=n;i++){while (q.size()&&dis[i]-dis[q.front()]>R) q.pop_front();  //保证队列中的点一定可以调到现在枚举的点while (dis[i]-dis[tot]>R&&i>tot) tot++;while (dis[i]-dis[tot]>=L&&i>tot)  //保证单调{while (q.size()&&f[q.back()]<f[tot]) q.pop_back();q.push_back(tot);tot++;}if (q.size()) f[i]=f[q.front()]+(ll)a[i];  //转移if (f[i]>maxn) maxn=f[i];}return maxn>=(ll)s;
}int main()
{scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&dis[i],&a[i]);while (l<=r){mid=(l+r)/2;if (dp(mid)) r=mid-1;else l=mid+1;}if (l>500000) printf("-1");else printf("%d",r+1);return 0;
}