【数据结构与算法python】谢尔排序算法的python实现

1、概念解释

我们注意到插入排序的比对次数， 在最好的情况下是O(n)， 这种情况发生在列表已是有序的情况下， 实际上， 列表越接近有序， 插入排序的比对次数就越少。 从这个情况入手， 谢尔排序以插入排序作为基础， 对无序表进行“间隔”划分子列表， 每个子列表都执行插入排序。

随着子列表的数量越来越少， 无序表的整体越来越接近有序， 从而减少整体排序的比对次数，以间隔等于3为例，子列表分别插入排序后的整体状况更接近有序

最后一趟是标准的插入排序， 但由于前面几趟已经将列表处理到接近有序， 这一趟仅需少数几次移动即可完成

子列表的间隔一般从n/2开始， 每趟倍增： n/4, n/8……直到1

2、代码实现

def shellSort(alist):sublistcount = len(alist)//2while sublistcount > 0:for startposition in range(sublistcount):gapInsertionSort(alist,startposition,sublistcount)print("After increments of size",sublistcount,"The list is",alist)sublistcount = sublistcount // 2def gapInsertionSort(alist,start,gap):for i in range(start+gap,len(alist),gap):currentvalue = alist[i]position = iwhile position>=gap and alist[position-gap]>currentvalue:alist[position]=alist[position-gap] position = position-gapalist[position]=currentvaluealist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
shellSort(alist)
print(alist)

3、算法分析

谢尔排序以插入排序为基础，可能并不会比插入排序好，但由于每趟都使得列表更加接近有序， 这过程会减少很多原先需要的“无效”比对对谢尔排序的详尽分析比较复杂，大致说是介于O(n)和O(n2)之间。如果将间隔保持在2k-1(1、 3、 5、 7、 15、 31等等） ， 谢尔排序的时间复杂度约为O（n3/2) 。