本文主要是介绍POJ 2955 Brackets POJ 1505 Copying Books POJ 1651 Multiplication Puzzle(初级区间DP)，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
POJ 2955 Brackets
题目大意
在给定字符串中有多少个可匹配括号，()和[]为可匹配。
解题思路
dp[i][j]代表i~j有多少个可匹配的字符串。
转移方程：
1、dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2，当i,j位置组成可匹配括号；
2、枚举分割点k (i≤k<j) ：dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j])
代码实现
#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
#define maxn 107
int dp[maxn][maxn];
char str[maxn];
int main()
{while(gets(str)!=NULL){if(str[0]=='e') break;memset(dp,0,sizeof(dp));int length=strlen(str);for(int i=1;i<length;i++){for(int s=0,e=i;e<length;e++,s++){if((str[s]=='('&&str[e]==')')||(str[s]=='['&&str[e]==']'))dp[s][e]=dp[s+1][e-1]+2;for(int k=s;k<e;k++)dp[s][e]=max(dp[s][e],dp[s][k]+dp[k+1][e]);}}printf("%d\n",dp[0][length-1]);}return 0;
}
POJ 1505 Copying Books
题目大意
将一排数分成连续的k部分，使得各部分和的最大值尽可能小。
解题思路
dp[i][j]代表j人完成前i本时的最大页数，由sum[i]表示前i本的总页数。
转移方程：
1、dp[i][1]=num[i];
2、枚举分割点k (j−1≤k<i) ，使得前k本由j-1人完成，剩下的k+1~i本由一人完成，则dp[i][j]=min(dp[i][j],max(dp[k][j-1],sum[i]-sum[k]))。
代码实现
#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
#define maxn 507
int dp[maxn][maxn],sum[maxn],mark[maxn];
int main()
{int T;int m,k,t;scanf("%d",&T);while(T--){memset(sum,0,sizeof(sum));memset(dp,-1,sizeof(dp));memset(mark,0,sizeof(mark));scanf("%d %d",&m,&k);for(int i=1; i<=m; i++){scanf("%d",&t);sum[i]=t+sum[i-1];}dp[0][0]=0;for(int i=1; i<=m; i++){for(int j=1; j<=i&&j<=k; j++){if(j==1) dp[i][j]=sum[i];elsefor(int k=j-1; k<i; k++){int z=max(dp[k][j-1],sum[i]-sum[k]);if(dp[i][j]==-1||z<dp[i][j])dp[i][j]=z;}}}int j=k-1,num=0;for(int i=m; i>=1; i--){num+=(sum[i]-sum[i-1]);if(num>dp[m][k]||i<=j){mark[j--]=i+1;num=sum[i]-sum[i-1];}}for(int i=1,j=1;i<=m;i++){printf(i==m?"%d\n":"%d ",sum[i]-sum[i-1]);if(mark[j]==i+1){printf("/ ");j++;}}}return 0;
}
POJ 1651 Multiplication Puzzle
题目大意
在n个数中每次取一个数，该数与左右两侧的数相乘，然后每次相加，只有第一个和最后一个数不可取，求n-2次操作后和可能的最小值。
解题思路
dp[i][j]代表i~j区间取数可能的最小值。
转移方程：
1、dp[i][i+2]=a[i]*a[i+1]*a[i+2]，当区间长度为3时；
2、枚举分割点k (i+1≤k<j) ，现在左侧区间[i,k]完成取数，再在右侧区间[k,j]完成取数，最后取走第k个位置的数，此时其左右两侧的数分别是a[i]和a[j]，则dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+a[i]*a[k]*a[j])，当区间长度>=4时。
代码实现
#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 107
#define INF 0x3f3f3f3f
int dp[maxn][maxn],a[maxn];
int main()
{int n;while(~scanf("%d",&n)){memset(dp,0,sizeof(dp));for(int i=1; i<=n; i++)scanf("%d",&a[i]);for(int i=1; i+2<=n; i++)dp[i][i+2]=a[i]*a[i+1]*a[i+2];for(int len=4; len<=n; len++){for(int i=1; i+len-1<=n; i++){int j=i+len-1;dp[i][j]=INF;for(int k=i+1; k<j; k++)dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+a[i]*a[k]*a[j]);}}printf("%d\n",dp[1][n]);}return 0;
}
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