算法策略 - 分治（Divide And Conquer）

本文主要是介绍算法策略 - 分治（Divide And Conquer），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

• 分治，也就是分而治之。它的一般步骤是

1. 将原问题分解成若干个规模较小的子问题（子问题和原问题的结构一样，只是规模不一样）
2. 子问题又不断分解成规模更小的子问题，直到不能再分解（知道可以轻易算出子问题的解）
3. 利用子问题的解推导出原问题的解

• 因此，分治策略非常适合用递归

• 需要注意的是：子问题之间是互相独立的

• 分治的应用

1. 快速排序
2. 归并排序
3. Karatsuba算法（大数乘法）
   

主定力（Master Theorem）

• 分治策略通常遵守一种通用模式
• 解决模式为n的问题，分解成a个喹莫为n/b的子问题，然后再O(n^d)时间内将子问题的解合并起来
• 算法运算时间为：T(n) = aT(n/b) + O(n^d)，a>0，b>1，d>=0
  
• 比如归并排序的运行时间是：T(n) = 2T(n/2) + O(n)，a = 2，b = 2，d = 1，所以T(n) = O(nlogn)

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练习1 - LeetCode — 53. 最大子序和

练习2 - 大数乘法

• 按照小学时学习的乘法运算，在进行n位数之间的相乘时，需要大约进行n^2次个位数的相乘

• 比如计算25 x 63
  
  

• 时间复杂度T(n) = 4T(n/2) + O(n) = O(n^2)

• 1960年Anatolii Alexeevitch Karatsuba提出了Karatsuba算法，提高了大数乘法的效率
  

这篇关于算法策略 - 分治（Divide And Conquer）的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

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