算法导论期末复习（斐波那契堆）

本文主要是介绍算法导论期末复习（斐波那契堆），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

斐波那契堆

1、斐波那契堆结构

斐波那契堆是由一组最小有序树构成的—无序二项树
其中有序对应的是，父母节点都比孩子节点小。无序是兄弟结点之间并没有先后顺序之分。

与二项堆类似每个斐波那契堆中的结点 $x$ 都有以下结构：

1.父节点指针p[x]。如果结点为堆中无序树的根节点则p[x]=nil。

2.指向任意一个孩子结点的指针child[x]。

3.左右兄弟结点left[x]，right[x]。如果没有左右兄弟，则left[x]=right[x]=nil。并且最右边孩子结点的right[x]=树中第一个节点。

4.记录孩子结点个数的域degree[x]

5.标记结点mark[x]。如果该节点成为另一个节点的孩子结点后，失去了结点，则该节点标记为true。

6.min[H]，指向斐波那契堆 H 中的最小值所在结点的指针。

具体实例可看下图：

此外还需要了解表示斐波那契堆属性的符号：

1. t(H) 根表中树的个数（根表存储堆中无序树的根节点）。

2. n(H) 堆中结点的个数

3. m(H) 表示堆中被标记结点的个数

4. D(n)表示根表中根结点结点的最大度数的上界 （斐波那契堆中D(n)=$lgn$）

由上面所描述，我们定义斐波那契堆的势函数为：

$f(H)=t(H)+m(H)$

当H=0时，该势函数显然成立。

2、斐波那契堆的操作

1）可合并堆的操作

①.、创建斐波那契堆

创建一个空的斐波那契堆。所有参数都为空。

②、插入节点

如果该节点已被分配，直接将该节点插入根表中。比较和min(H)的大小，确定min(H)的值。
操作的平摊代价分析：O(1)

③、寻找最小结点

min(H)

④、合并两个斐波那契堆

简单的将两个斐波那契堆的根表合并。由势函数的定义可知道，堆势

⑤、抽取最小节点

过程描述：
由于是最小结点一定在树的根节点，所以将最小结点的孩子结点都加入到根节点，抽取最小结点 x 。将min(H)=right(x) , 然后不断合并堆中度数相同的结点。直到根表中根节点度数没有相同的

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