无失真编码之霍夫曼编码的python实现—

无失真编码之霍夫曼编码的python实现——数字图像处理

本文主要是介绍无失真编码之霍夫曼编码的python实现——数字图像处理，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

原理

无失真编码是一种数据压缩技术，其中原始数据在压缩后可以完全无损地恢复。霍夫曼编码是一种广泛使用的无失真编码方法。它基于字符出现的频率构建一个最优的前缀编码树，其中没有任何编码是另一个编码的前缀。这样，即使在压缩后，原始数据也可以完全无误地被解码和恢复。霍夫曼编码的原理可以分为以下几个步骤：

1. 统计字符频率
首先，统计待编码数据中每个字符的出现频率。这个频率信息是构建霍夫曼树的基础。

2. 构建霍夫曼树
霍夫曼树的构建过程如下：
为数据中的每个不同字符创建一个叶子节点，并将其频率作为节点的权重。
将所有节点按照频率（权重）排序，放入一个优先队列（如最小堆）中。
当队列中有多于一个节点时，执行以下操作：
从队列中移除两个频率最低的节点。
创建一个新的内部节点，其频率是这两个节点频率之和。
将这两个节点作为新节点的子节点，一个为左子节点，一个为右子节点。
将新节点重新加入队列。
这个过程重复进行，直至队列中只剩下一个节点，这个节点成为霍夫曼树的根节点。

3. 生成霍夫曼编码
对霍夫曼树进行遍历（例如深度优先遍历），为每个叶子节点分配一个二进制编码。从根到叶子的每条路径定义了相应字符的编码。一般约定，向左的路径代表’0’，向右的路径代表’1’。

4. 编码数据
根据霍夫曼树得到的编码，替换原始数据中的每个字符，完成数据的编码过程。

解码数据
由于霍夫曼编码是前缀编码，任何编码都不是另一个编码的前缀，因此可以无误地从编码数据中恢复原始数据。

优点
霍夫曼编码的主要优点在于其根据字符出现的频率生成编码，使得频率高的字符具有较短的编码，频率低的字符具有较长的编码。这种方法通常能生成接近最优的无失真压缩率。

应用
霍夫曼编码在文件压缩（如 ZIP 文件格式）和多媒体数据压缩（如 JPEG 和 MP3）中得到了广泛应用。由于其无失真的特性，它在需要完整恢复原始数据的场景中非常有用。

代码要求实现下图

在这里插入图片描述

提示

结果显示了图像中灰度值经过霍夫曼编码后的码表，如灰度值128被编码为长度为1的码字“0”，灰度值87被编码为长度为2的码字“10”等。注意：霍夫曼编码所构造的码表不是唯一的，你的实验结果可能和上图所示不同。
第一步，读入图像并计算其直方图，统计其各灰度值出现的概率（次数）。注意，统计直方图所用函数为hist = cv2.calcHist([img], [0], None, [256], [0, 256])。
第二步，针对各灰度值出现的概率大小进行排序、合并（信源化简），此过程构造出一颗霍夫曼树，可以使用python中queue模块中的PriorityQueue数据结构编写代码。
第三步，根据上一步得到的霍夫曼树进行逆向编码，得到每一个灰度值对应的码字。这一步可以从根节点出发，通过不断给其子节点添加1比特码字的嵌套迭代过程实现。

python代码

import cv2
import numpy as np
from queue import PriorityQueuedef huffman_tree_to_table(root, prefix, table):if type(root[1]) != tuple:table[root[1]] = prefixelse:huffman_tree_to_table(root[1][0], prefix+'0', table)huffman_tree_to_table(root[1][1], prefix+'1', table)return tableimg = cv2.imread('Fig0801.tif', 0)
hist = cv2.calcHist([img], [0], None, [256], [0, 256])
gray_value = np.flatnonzero(hist)queue_ = PriorityQueue()
for value in gray_value:queue_.put((hist[value], value))while queue_.qsize() > 1:node1 = queue_.get()node2 = queue_.get()new_count = node1[0] + node2[0]queue_.put((new_count, (node1, node2)))root = queue_.get()
table = huffman_tree_to_table(root, '', {})print(table)