摄像机内参矩阵K、基础矩阵F

2024-01-03 03:59
文章标签 基础 矩阵 摄像机 内参

本文主要是介绍摄像机内参矩阵K、基础矩阵F,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

一.摄像机内参矩阵

摄像机内参矩阵描述的是物体的点与图像点之间的关系。可以将内参矩阵K表示为3*3的矩阵:

K=\begin{bmatrix} f_{x} &s &u_{0} \\ 0 & f^{_{y}}&v_{0} \\ 0& 0 & 1 \end{bmatrix}

内参矩阵K包括5个未知参数。一般情况下,摄像机倾斜因子s=0。因此K就只有4个未知参数了,f_{x}表示焦距在图像坐标系u轴方向的位置,f_{y}表示焦距在图像坐标系v轴方向的位置,u_{0}表示光心在图像坐标系u轴方向的位置,v_{0}表示光心在图像坐标系v轴方向的位置。

二.基础矩阵

基础矩阵是一个3*3矩阵,表示的是对立图像中对立像点之间的对应关系。用两个摄像机从不同的位置拍摄同一物体,那么两个摄像机的成像平面上会出现一些重叠区域,会产生一定的对应关系,这样的对应关系被叫做对极几何。

假设三维空间中存在点X,点X在两幅视图中成像如上图所示,投影到摄像机C拍摄的图像的像点是x,投影到摄像机C{}'拍摄的图像的像是x{}',两个摄像机的光心连线CC{}'被叫做基线,基线与成像平面的交点叫做极点,显然摄像机C的成像平面的极点是e,摄像机C{}'成像平面极点是e{}'。由于空间点X、像点x和x{}',光心C和C{}'分别三点一线,那么这5个点就处在同一个平面上,这样的平面被叫做对极面。对极面与两个成像平面的交线叫做极线,显然摄像机C的成像平面的极线是l,摄像机C{}'成像平面的极线是l{}'。从图中可以看出,极线l刚好是成像点x和极点e的连线,极线l{}'刚好是成像点x{}'和极点e{}'的连线。所以,摄像机C的成像点x必须在极线l上,摄像机C{}'的成像点x{}'必须在极线l{}'上。对极几何就是为了描述极点、极线和极平面三者之间的对应关系。

为了描述对极几何的代数关系,因此提出了基础矩阵的概念。为了表达像点x和极线l{}'之间的对应关系,像点x{}'和极线l之间的对应关系,表达这样的点到极线的映射关系,用基础矩阵F进行如下表示:

l{}'=Fx

l=Fx{}'

联立这两个式子:有x{}'^{T}Fx=0

基础矩阵F具有以下主要特性:

1.基础矩阵F是一个自由度为7的3*3齐次矩阵,且秩为2。

2.如果两幅图像中的任意点存在对应关系,如像点x对应像点x{}',则可用基础矩阵F表示为x{}'^{T}Fx=0

3.基础矩阵F可表示极线和像点的对应关系,如像点x对应极线l{}',表示为l{}'=Fx,如像点x{}'对应极线l,表示为l=Fx{}'

4.成像平面上的极点e是基础矩阵F的右零矢量,极点e{}'是基础矩阵F的左零矢量。即Fe=0F^{T}e{}'=0

基础矩阵F可以用摄像机内参K表示。假设K是摄像机C的内参,K{}'是摄像机C{}'的内参,R和t是摄像机C{}'关于摄像机C的旋转矩阵和平移向量,则有如下关系:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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http://www.chinasem.cn/article/564509

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