钢铁切割问题 动态规划(输出切割方案和带成本的解法)

2023-12-26 02:48

本文主要是介绍钢铁切割问题 动态规划(输出切割方案和带成本的解法),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

问题描述:

假定我们知道sering公司出售一段长度为I英寸的钢条的价格为pi(i=1,2,3….)钢条长度为整英寸如图给出价格表的描述

长度i

1

2

4

5

6

7

8

9

价格p[i]

1

5

9

10

17

17

20

24


这个题不说什么递归算法复杂度有多高的什么的问题了,就直接说一下动态规划,首先我们这样想这个题,就是把长度为i英寸的钢条切割,首先切一刀会切成两部分,或者不切。现在就比较这两种情况哪种的收益高(切或者不切),如果不切收益高,那么结果直接就是不切的收益,如果切成两部分,那么这两部分又可以看成是有两个不同长度的钢条,每一个钢条接着按这个方法讨论。这种方法其实就是动态规划的自底向上法。这种方法一般需要且当定义子问题“规模”的概念,是的任何子问题的求解都只依赖于“更小的”自问题的求解。因而我们可以将子问题按规模排序,按由小到大的顺序进行求解。当求某个子问题时,它所依赖的哪些更小的子问题都已经求解完毕,结果已经保存。每个子问题斗智求解一次,当我们求解它时,它的所有前提子问题都以求解完成。下面先给出这个题的代码,然后再做详细解释:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int  p[10010];
int  r[10010];
int  s[10010];
int n;int bottom_up_cut_rod(int p[],int n)
{for(int i=0;i<=n;i++)    r[i]=0;int q;for(int j=1;j<=n;j++){q=-inf;for(int i=1;i<=j;i++){if(q<p[i]+r[j-i]){q=p[i]+r[j-i];s[j]=i;}}r[j]=q;}return r[n];
}int print_cut(int p[],int n,int s[])
{while(n>0){printf("%d  ",s[n]);n=n-s[n];}cout<<endl;
}int main()
{int num;cout<<"请输入钢条收益"<<endl;cin>>num;for(int i=1;i<=num;i++)    scanf("%d",&p[i]);cout<<"请输入钢条长度:\n"<<endl;while(~scanf("%d",&n)){cout<<"最大收益是:"<<bottom_up_cut_rod(p,n)<<endl;cout<<"切割方案为: ";print_cut(p,n,s);cout<<endl;cout<<"请输入钢条长度:\n"<<endl;}return 0;
}
  主函数的一些输入输出只是一个形式就不详细说了,重点说一下int bottom_up_cut_rod(int p[],int n)这个函数,这个函数有两个参数,一个是价格表p和钢条长度,然后这个函数就是把每一个长度都从i 到n都作出一个最优收益值,就如j从1开始,列出最优收益值放在数组r【】中,然后如果j等于7需要分割的时候会自动读取出前面的最优收益值。然后把最大收益值的切割的第一段钢条长度保存在在另一个数组s[]中,函数print_cut(int p[],int n,int s[])的实现就是总长度减去第一段钢条长度,然后接着判断剩下的长度是否满足条件,最后将切割方案输出.在这举个例子,如果输入的n是7的话,首先从1到7算出了其对应的最优切割方案,然后将切割方案输出的时候,首先会输出s[7],这个时候s[7]=1,首先会把1打印出来,接着n=n-s[7]=6,满足n>0。然后打印出s[6],这个时候s[6]=6(因为6的最优切割方案就是不切割),此时n=0不满足条件了,所以结果输出程序结束。


最后附上算法导论15.1-3加固定成本的问题解:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int  p[10010];
int  r[10010];
int  s[10010];
int n;int bottom_up_cut_rod(int p[],int n,int c)
{for(int i=0;i<=n;i++)    r[i]=0;int q;for(int j=1;j<=n;j++){q=-inf;for(int i=1;i<=j;i++){if(q<(p[i]+r[j-i]-c*(j!=i))){q=(p[i]+r[j-i]-c*(j!=i));s[j]=i;}}r[j]=q;}return r[n];
}int print_cut(int p[],int n,int s[])
{while(n>0){printf("%d  ",s[n]);n=n-s[n];}cout<<endl;
}int main()
{int num,c;cout<<"请输入钢条收益"<<endl;cin>>num;for(int i=1;i<=num;i++)    scanf("%d",&p[i]);cin>>c;cout<<"请输入钢条长度:\n"<<endl;while(~scanf("%d",&n)){cout<<"最大收益是:"<<bottom_up_cut_rod(p,n,c)<<endl;cout<<"切割方案为: ";print_cut(p,n,s);cout<<endl;cout<<"请输入钢条长度:\n"<<endl;}return 0;
}


这篇关于钢铁切割问题 动态规划(输出切割方案和带成本的解法)的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/537862

相关文章

一文详解SpringBoot中控制器的动态注册与卸载

《一文详解SpringBoot中控制器的动态注册与卸载》在项目开发中,通过动态注册和卸载控制器功能,可以根据业务场景和项目需要实现功能的动态增加、删除,提高系统的灵活性和可扩展性,下面我们就来看看Sp... 目录项目结构1. 创建 Spring Boot 启动类2. 创建一个测试控制器3. 创建动态控制器注

在Linux中改变echo输出颜色的实现方法

《在Linux中改变echo输出颜色的实现方法》在Linux系统的命令行环境下,为了使输出信息更加清晰、突出,便于用户快速识别和区分不同类型的信息,常常需要改变echo命令的输出颜色,所以本文给大家介... 目python录在linux中改变echo输出颜色的方法技术背景实现步骤使用ANSI转义码使用tpu

Knife4j+Axios+Redis前后端分离架构下的 API 管理与会话方案(最新推荐)

《Knife4j+Axios+Redis前后端分离架构下的API管理与会话方案(最新推荐)》本文主要介绍了Swagger与Knife4j的配置要点、前后端对接方法以及分布式Session实现原理,... 目录一、Swagger 与 Knife4j 的深度理解及配置要点Knife4j 配置关键要点1.Spri

怎样通过分析GC日志来定位Java进程的内存问题

《怎样通过分析GC日志来定位Java进程的内存问题》:本文主要介绍怎样通过分析GC日志来定位Java进程的内存问题,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助,如有错误或未考虑完全的地方,望不吝赐教... 目录一、GC 日志基础配置1. 启用详细 GC 日志2. 不同收集器的日志格式二、关键指标与分析维度1.

Java 线程安全与 volatile与单例模式问题及解决方案

《Java线程安全与volatile与单例模式问题及解决方案》文章主要讲解线程安全问题的五个成因(调度随机、变量修改、非原子操作、内存可见性、指令重排序)及解决方案,强调使用volatile关键字... 目录什么是线程安全线程安全问题的产生与解决方案线程的调度是随机的多个线程对同一个变量进行修改线程的修改操

Redis出现中文乱码的问题及解决

《Redis出现中文乱码的问题及解决》:本文主要介绍Redis出现中文乱码的问题及解决,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助,如有错误或未考虑完全的地方,望不吝赐教... 目录1. 问题的产生2China编程. 问题的解决redihttp://www.chinasem.cns数据进制问题的解决中文乱码问题解决总结

SQLite3 在嵌入式C环境中存储音频/视频文件的最优方案

《SQLite3在嵌入式C环境中存储音频/视频文件的最优方案》本文探讨了SQLite3在嵌入式C环境中存储音视频文件的优化方案,推荐采用文件路径存储结合元数据管理,兼顾效率与资源限制,小文件可使用B... 目录SQLite3 在嵌入式C环境中存储音频/视频文件的专业方案一、存储策略选择1. 直接存储 vs

全面解析MySQL索引长度限制问题与解决方案

《全面解析MySQL索引长度限制问题与解决方案》MySQL对索引长度设限是为了保持高效的数据检索性能,这个限制不是MySQL的缺陷,而是数据库设计中的权衡结果,下面我们就来看看如何解决这一问题吧... 目录引言:为什么会有索引键长度问题?一、问题根源深度解析mysql索引长度限制原理实际场景示例二、五大解决

Springboot如何正确使用AOP问题

《Springboot如何正确使用AOP问题》:本文主要介绍Springboot如何正确使用AOP问题,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助,如有错误或未考虑完全的地方,望不吝赐教... 目录​一、AOP概念二、切点表达式​execution表达式案例三、AOP通知四、springboot中使用AOP导出

Python中Tensorflow无法调用GPU问题的解决方法

《Python中Tensorflow无法调用GPU问题的解决方法》文章详解如何解决TensorFlow在Windows无法识别GPU的问题,需降级至2.10版本,安装匹配CUDA11.2和cuDNN... 当用以下代码查看GPU数量时,gpuspython返回的是一个空列表,说明tensorflow没有找到