本文主要是介绍钢铁切割问题 动态规划(输出切割方案和带成本的解法),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
问题描述:
假定我们知道sering公司出售一段长度为I英寸的钢条的价格为pi(i=1,2,3….)钢条长度为整英寸如图给出价格表的描述
长度i | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
价格p[i] | 1 | 5 | 9 | 10 | 17 | 17 | 20 | 24 |
这个题不说什么递归算法复杂度有多高的什么的问题了,就直接说一下动态规划,首先我们这样想这个题,就是把长度为i英寸的钢条切割,首先切一刀会切成两部分,或者不切。现在就比较这两种情况哪种的收益高(切或者不切),如果不切收益高,那么结果直接就是不切的收益,如果切成两部分,那么这两部分又可以看成是有两个不同长度的钢条,每一个钢条接着按这个方法讨论。这种方法其实就是动态规划的自底向上法。这种方法一般需要且当定义子问题“规模”的概念,是的任何子问题的求解都只依赖于“更小的”自问题的求解。因而我们可以将子问题按规模排序,按由小到大的顺序进行求解。当求某个子问题时,它所依赖的哪些更小的子问题都已经求解完毕,结果已经保存。每个子问题斗智求解一次,当我们求解它时,它的所有前提子问题都以求解完成。下面先给出这个题的代码,然后再做详细解释:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int p[10010];
int r[10010];
int s[10010];
int n;int bottom_up_cut_rod(int p[],int n)
{for(int i=0;i<=n;i++) r[i]=0;int q;for(int j=1;j<=n;j++){q=-inf;for(int i=1;i<=j;i++){if(q<p[i]+r[j-i]){q=p[i]+r[j-i];s[j]=i;}}r[j]=q;}return r[n];
}int print_cut(int p[],int n,int s[])
{while(n>0){printf("%d ",s[n]);n=n-s[n];}cout<<endl;
}int main()
{int num;cout<<"请输入钢条收益"<<endl;cin>>num;for(int i=1;i<=num;i++) scanf("%d",&p[i]);cout<<"请输入钢条长度:\n"<<endl;while(~scanf("%d",&n)){cout<<"最大收益是:"<<bottom_up_cut_rod(p,n)<<endl;cout<<"切割方案为: ";print_cut(p,n,s);cout<<endl;cout<<"请输入钢条长度:\n"<<endl;}return 0;
}
主函数的一些输入输出只是一个形式就不详细说了,重点说一下int bottom_up_cut_rod(int p[],int n)这个函数,这个函数有两个参数,一个是价格表p和钢条长度,然后这个函数就是把每一个长度都从i 到n都作出一个最优收益值,就如j从1开始,列出最优收益值放在数组r【】中,然后如果j等于7需要分割的时候会自动读取出前面的最优收益值。然后把最大收益值的切割的第一段钢条长度保存在在另一个数组s[]中,函数print_cut(int p[],int n,int s[])的实现就是总长度减去第一段钢条长度,然后接着判断剩下的长度是否满足条件,最后将切割方案输出.在这举个例子,如果输入的n是7的话,首先从1到7算出了其对应的最优切割方案,然后将切割方案输出的时候,首先会输出s[7],这个时候s[7]=1,首先会把1打印出来,接着n=n-s[7]=6,满足n>0。然后打印出s[6],这个时候s[6]=6(因为6的最优切割方案就是不切割),此时n=0不满足条件了,所以结果输出程序结束。
最后附上算法导论15.1-3加固定成本的问题解:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int p[10010];
int r[10010];
int s[10010];
int n;int bottom_up_cut_rod(int p[],int n,int c)
{for(int i=0;i<=n;i++) r[i]=0;int q;for(int j=1;j<=n;j++){q=-inf;for(int i=1;i<=j;i++){if(q<(p[i]+r[j-i]-c*(j!=i))){q=(p[i]+r[j-i]-c*(j!=i));s[j]=i;}}r[j]=q;}return r[n];
}int print_cut(int p[],int n,int s[])
{while(n>0){printf("%d ",s[n]);n=n-s[n];}cout<<endl;
}int main()
{int num,c;cout<<"请输入钢条收益"<<endl;cin>>num;for(int i=1;i<=num;i++) scanf("%d",&p[i]);cin>>c;cout<<"请输入钢条长度:\n"<<endl;while(~scanf("%d",&n)){cout<<"最大收益是:"<<bottom_up_cut_rod(p,n,c)<<endl;cout<<"切割方案为: ";print_cut(p,n,s);cout<<endl;cout<<"请输入钢条长度:\n"<<endl;}return 0;
}
这篇关于钢铁切割问题 动态规划(输出切割方案和带成本的解法)的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!