本文主要是介绍19-二分-值域二分-有序矩阵中第 K 小的元素，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
这是二分法的第19篇算法，力扣链接。
给你一个
n x n矩阵matrix，其中每行和每列元素均按升序排序，找到矩阵中第k小的元素。
请注意，它是 排序后 的第k小元素，而不是第k个 不同 的元素。你必须找到一个内存复杂度优于
O(n2)的解决方案。示例 1：
输入：matrix = [[1,5,9],[10,11,13],[12,13,15]], k = 8 输出：13 解释：矩阵中的元素为 [1,5,9,10,11,12,13,13,15]，第 8 小元素是 13
这道题很抽象，他告诉我们行和列都是有序的。但是不代表下一列一定大于上一行。
老规矩，直接上暴力法，先把所有数字存起来然后排序。
func kthSmallest(matrix [][]int, k int) int {nums := make([]int, len(matrix)*len(matrix[0]))index := 0for _, row := range matrix {for _, num := range row {nums[index] = numindex++}}sort.Ints(nums)return nums[k-1]
}那这道题二分法怎么搞呢？
首先明确，无论这个分布怎么诡异，在matrix[0][0]的数一定matrix[len(matrix)-1][len(matrix[0])-1]的数小。我门可以利用这两个值当作边界，往中间找mid，移动左右边界的逻辑可以根据小于等于mid的数的多少。当左右指针相等的时候返回指针就可以了。
这时候还会有一个疑问，当左右指针相等的时候，那个边界的值真的存在吗，这个值不是根据mid左右移动算出来的吗。
其实很简单，求出矩阵元素排序后，把矩阵分成两份，且使得前一份包含k个元素的数值范围左边界值(满足条件的数值可能是个范围，有些值不存在矩阵中，但这个左边界值一定在矩阵中)。可以尝试去推导一下，会发现这个结论是存在的。
上代码：
func kthSmallest(matrix [][]int, k int) int {l, r := matrix[0][0], matrix[len(matrix)-1][len(matrix[0])-1]for l <= r {mid := l + (r-l)/2if count(mid, matrix) < k {l = mid + 1} else {r = mid - 1}}return l
}func count(mid int, matrix [][]int) int {result, x, y := 0, len(matrix)-1, 0for x >= 0 && y < len(matrix[0]) {if matrix[x][y] <= mid {result += x + 1y++} else {x--}}return result
}这个count是有点学问的，这个是一列一列的加数字，梯形的方式加。
这篇关于19-二分-值域二分-有序矩阵中第 K 小的元素的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
