代码随想录算法训练营第五十七天|647.回文子串\516.最长回文子序列

本文主要是介绍代码随想录算法训练营第五十七天|647.回文子串\516.最长回文子序列,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

  • 确定dp数组(dp table)以及下标的含义

  • 确定递推公式

  • dp数组如何初始化

  • 确定遍历顺序

  • 举例推导dp数组

647.回文子串

  • 确定dp数组(dp table)以及下标的含义

    • dp[i][j]:表示区间范围[i,j] (注意是左闭右闭)的子串是否是回文子串,如果是dp[i][j]为true,否则为false。
  • 确定递推公式

    • 整体上是两种,就是s[i]与s[j]相等,s[i]与s[j]不相等这两种。

    • s[i]与s[j]不相等,那没啥好说的了,dp[i][j]一定是false。

    • s[i]与s[j]相等时,有如下三种情况

      • 情况一:下标i 与 j相同,同一个字符例如a,当然是回文子串

      • 情况二:下标i 与 j相差为1,例如aa,也是回文子串

      • 情况三:下标:i 与 j相差大于1的时候,例如cabac,此时s[i]与s[j]已经相同了,我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了,那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间,这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。

  • dp数组如何初始化

    • dp[i][j]初始化为false。
  • 确定遍历顺序

    • 情况三是根据dp[i + 1][j - 1]是否为true,在对dp[i][j]进行赋值true的。

    • 一定要从下到上,从左到右遍历,这样保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的

  • 举例推导dp数组

class Solution {
public:int countSubstrings(string s) {vector<vector<bool>> dp(s.size(), vector<bool>(s.size(), false));int result = 0;for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {  // 注意遍历顺序for (int j = i; j < s.size(); j++) {if (s[i] == s[j]) {if (j - i <= 1) { // 情况一 和 情况二result++;dp[i][j] = true;} else if (dp[i + 1][j - 1]) { // 情况三result++;dp[i][j] = true;}}}}return result;}
};

516.最长回文子序列

回文子串是要连续的,回文子序列没有连续的这个要求

  • 确定dp数组(dp table)以及下标的含义

    • dp[i][j]:字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]
  • 确定递推公式

    • s[i]与s[j]相同,那么dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;

    • s[i]与s[j]不相同,说明s[i]和s[j]的同时加入并不能增加[i,j]区间回文子序列的长度,那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。

      • s[j]的回文子序列长度为dp[i + 1][j]

      • s[i]的回文子序列长度为dp[i][j - 1]

      • dp[i][j]一定是取最大的,即:dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);

  • dp数组如何初始化

    • 递推公式是计算不到 i 和j相同时候的情况。

    • 当i与j相同,那么dp[i][j]一定是等于1的,即:一个字符的回文子序列长度就是1。

  • 确定遍历顺序

    • dp[i][j] 依赖于 dp[i + 1][j - 1] ,dp[i + 1][j]dp[i][j - 1]

    • i的时候一定要从下到上遍历

  • 举例推导dp数组

class Solution {
public:int longestPalindromeSubseq(string s) {vector<vector<int>> dp(s.size(), vector<int>(s.size(), 0));for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][i] = 1;for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {for (int j = i + 1; j < s.size(); j++) {if (s[i] == s[j]) {dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;} else {dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);}}}return dp[0][s.size() - 1];}
};

day57结束

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