代码随想录算法训练营第五十七天|647.回文子串\516.最长回文子序列

本文主要是介绍代码随想录算法训练营第五十七天|647.回文子串\516.最长回文子序列，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

确定dp数组（dp table）以及下标的含义
确定递推公式
dp数组如何初始化
确定遍历顺序
举例推导dp数组

647.回文子串

确定dp数组（dp table）以及下标的含义
- dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。
确定递推公式
- 整体上是两种，就是s[i]与s[j]相等，s[i]与s[j]不相等这两种。
- s[i]与s[j]不相等，那没啥好说的了，dp[i][j]一定是false。
- s[i]与s[j]相等时，有如下三种情况
  - 情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串
  - 情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa，也是回文子串
  - 情况三：下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。
dp数组如何初始化
- dp[i][j]初始化为false。
确定遍历顺序
- 情况三是根据dp[i + 1][j - 1]是否为true，在对dp[i][j]进行赋值true的。
- 一定要从下到上，从左到右遍历，这样保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的。
举例推导dp数组

class Solution {
public:int countSubstrings(string s) {vector<vector<bool>> dp(s.size(), vector<bool>(s.size(), false));int result = 0;for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {  // 注意遍历顺序for (int j = i; j < s.size(); j++) {if (s[i] == s[j]) {if (j - i <= 1) { // 情况一 和 情况二result++;dp[i][j] = true;} else if (dp[i + 1][j - 1]) { // 情况三result++;dp[i][j] = true;}}}}return result;}
};

516.最长回文子序列

回文子串是要连续的,回文子序列没有连续的这个要求

确定dp数组（dp table）以及下标的含义
- dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。
确定递推公式
- s[i]与s[j]相同，那么dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
- s[i]与s[j]不相同，说明s[i]和s[j]的同时加入并不能增加[i,j]区间回文子序列的长度，那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。
  - s[j]的回文子序列长度为dp[i + 1][j]。
  - s[i]的回文子序列长度为dp[i][j - 1]。
  - dp[i][j]一定是取最大的，即：dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
dp数组如何初始化
- 递推公式是计算不到 i 和j相同时候的情况。
- 当i与j相同，那么dp[i][j]一定是等于1的，即：一个字符的回文子序列长度就是1。
确定遍历顺序
- dp[i][j] 依赖于 dp[i + 1][j - 1] ，dp[i + 1][j] 和 dp[i][j - 1]
- i的时候一定要从下到上遍历
举例推导dp数组

class Solution {
public:int longestPalindromeSubseq(string s) {vector<vector<int>> dp(s.size(), vector<int>(s.size(), 0));for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][i] = 1;for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {for (int j = i + 1; j < s.size(); j++) {if (s[i] == s[j]) {dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;} else {dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);}}}return dp[0][s.size() - 1];}
};