【分治】循环赛日程表Python实现

本文主要是介绍【分治】循环赛日程表Python实现，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

文章目录

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问题描述
分治算法
示例
`Python`实现

无运动员数量约束循环赛日程表算法
示例
`Python`实现

问题描述

设有 $n = 2^{k}$ 个运动员要进行网球循环赛，设计一个满足以下要求的比赛日程表
- 每个选手必须与其他 $n - 1$ 个选手各赛一次
- 每个选手一天只能赛一次
- 循环赛一共进行 $n - 1$ 天

分治算法

$n$ 个选手的比赛日程表可以通过 $n /2$ 个选手的比赛日程表决定，递归调用，直到只剩下两个选手，比赛日程表的制定就变得简单了

示例

$8$ 个选手的比赛日程表
先制定 $2$ 个选手的比赛日程表，如下图所示

有了最基本情况后就可以逐层返回，得到 $4$ 个选手的比赛日程表，如下图所示

最后得到 $8$ 个选手的比赛日程表，如下图所示

其中第 $1$ 列表示 $8$ 个选手，第 $\leq i \leq 8)$ 列表示第 $i - 1$ 天每个选手的对手

`Python`实现

def generate_schedule(k):n = 1# 选手数为 2 的 k 次方for i in range(1, k + 1):n *= 2# 创建一个大小为 (n + 1) * (n + 1) 的二维列表, 用于存储日程表schedule = [[0] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]# 初始化第一行, 将 1 到 n 依次填入日程表中for i in range(1, n + 1):schedule[1][i] = im = 1# 分治 k 次for s in range(1, k + 1):# 每次循环后, 日程表的大小减半n //= 2# 对每个子表进行循环for t in range(1, n + 1):for i in range(m + 1, 2 * m + 1):  # 子表的行范围for j in range(m + 1, 2 * m + 1):  # 子表的列范围# 将左上部分的值复制到右下部分schedule[i][j + (t - 1) * m * 2] = schedule[i - m][j + (t - 1) * m * 2 - m]# 将右上部分的值复制到左下部分schedule[i][j + (t - 1) * m * 2 - m] = schedule[i - m][j + (t - 1) * m * 2]# 每次循环后, 子表的大小翻倍m *= 2return schedulek = 3schedule = generate_schedule(k)for item in schedule:print(item)

无运动员数量约束循环赛日程表算法

如果队伍数为奇数，则添加一个虚拟队伍来凑成偶数
固定第一支队伍的位置，其他队伍按顺序循环移动

示例

$5$ 个选手的比赛日程表
选手数为奇数，首先添加一个虚拟队伍 $6$ 来凑成偶数，如下图所示

第 $1$ 轮竞争队伍安排，其中与虚拟队伍 $6$ 比赛即为轮空，如下图所示

固定队伍 $1$ 的位置，其他队伍按顺序循环移动，得到第 $2$ 轮竞争队伍安排，如下图所示

第 $3$ 到 $5$ 轮以此类推

`Python`实现

def generate_schedule(num_teams):# 如果队伍数为奇数, 添加一个虚拟队伍来凑成偶数if num_teams % 2 != 0:num_teams += 1num_rounds = num_teams - 1  # 总轮数half_teams = num_teams // 2  # 每轮比赛的队伍数teams = list(range(1, num_teams + 1))schedule = []for round in range(num_rounds):matches = []for i in range(half_teams):match = (teams[i], teams[num_teams - i - 1])matches.append(match)schedule.append(matches)# 重新排列队伍, 固定第一支队伍, 其他队伍按顺序循环移动teams.insert(1, teams.pop())return schedulenum_teams = 8schedule = generate_schedule(num_teams)round_num = 1
for matches in schedule:print(f'Round {round_num}:')for match in matches:print(f'Team {match[0]} vs Team {match[1]}')print()round_num += 1