【专题】最小生成树(prim算法、kruscal算法)

2023-12-16 23:44

本文主要是介绍【专题】最小生成树(prim算法、kruscal算法),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

目录

  • 一、最小生成树
  • 二、Prim算法
    • 1. 算法思想
    • 2. 例题
    • 3. 性能分析
  • 三、Kruscal算法
    • 1. 算法思想
    • 2. 例题
    • 3. 性能分析

一、最小生成树

生成树中边的权值(代价)之和最小的树。
在这里插入图片描述

二、Prim算法

1. 算法思想

  • 设N=(V,{E})是连通网,TE是N上最小生成树中边的集合;
  • Step1:令U={u},u∈V,TE={};
  • Step2:在u∈U,v∈V-U的边(u,v)∈E中找一条代价最小的边(u,v)并入TE,v并入U;
  • Step3:重复Step2,直至U=V,T={U,{TE}}是N的最小生成树;
    在这里插入图片描述

2. 例题

在这里插入图片描述
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3. 性能分析

  • 时间复杂度:O( n 2 n^2 n2) , 与网中的边数无关;
  • 适用于求边稠密的网的最小生成树;

三、Kruscal算法

1. 算法思想

  • 最小生成树上边权值之和最小,应使树上每一条边的权值尽量小;
  • Step1:令最小生成树T的初态为只有n个顶点的非连通图T=(V,{});
  • Step2:从权值最小的边(u,v)开始,若该边依附的顶点落在TE的不同连通分量上,E=TE∪(u,v),否则选择下一条代价最小的边;
  • Step3:重复Step2,直至T所有顶点在同一连通分量上;

2. 例题

在这里插入图片描述

3. 性能分析

  • 时间复杂度:O( e*log2e );
  • 适合于求边稀疏的网的最小生成树;

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http://www.chinasem.cn/article/502329

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