利用卡诺图对逻辑表达式进行化简

一、循环码

1. 循环码的定义

        又称做格雷码。格雷码属于可靠性编码，是一种错误最小化的编码方式，因为，自然二进制码可以直接由数/模转换器转换成模拟信号，但某些情况，例如从十进制的3转换成4时二进制码的每一位都要变，使数字电路产生很大的尖峰电流脉冲。而格雷码则没有这一缺点，它是一种数字排序系统，其中的所有相邻整数在它们的数字表示中只有一个数字不同。它在任意两个相邻的数之间转换时，只有一个数位发生变化。它大大地减少了由一个状态到下一个状态时逻辑的混淆。另外由于最大数与最小数之间也仅一个数不同，故通常又叫格雷反射码或循环码。

特点：任何两个相邻的码组中，仅有一位代码不同。

2. 普通二进制吗与格雷码之间的转换方法

二进制码→格雷码（编码）：从最右边一位起，依次将每一位与左边一位异或(XOR)，作为对应格雷码该位的值，最左边一位不变(相当于最左边的高位是0)；

格雷码→二进制码（解码）：从左边第二位起，将每位与左边一位解码后的值异或，作为该位解码后的值（最左边一位依然不变）。

下表为几种自然二进制码与格雷码的对照表：

二、 卡诺图

1. 卡诺图定义

        将逻辑变量分成两组，分别在横竖两个方向用循环码形式排列出各组变量的所有取值组合，构成一个有个方格的图形，其中，每一个方格对应变量的一个取值组合，这种图形叫做卡诺图。下图为一个四变量的卡诺图：

(1)每方格代表一个最小项，方格内的数字表示相应最小项的下标，最小项的逻辑取值填入相应方格；

(2)卡诺图方格外的字母和数字为输入变量及其相应变量取值，变量取值的排序不能改变；

(3)相邻的2个方格称为逻辑相邻项（简称相邻项），相邻项中只有1对变量互为反变量，而其余变量完全相同。

(4)卡诺图一列中最上和最下2个方格是相邻项；一行中最左和最右2个方格是相邻项。

2. 用卡诺图对逻辑表达式进行化简

2.1 卡诺图化简的步骤

(1) 将原始函数用卡诺图表示；

(2) 根据最小项合并规律画卡诺圈， 圈住全部“１”方格；

(3) 将上述全部卡诺圈的结果， “或”起来即得化简后的新函数；

(4) 由逻辑门电路， 组成逻辑电路图。

2.2 卡诺图化简的原则

（1）所画的圈必须包含所有的1；

（2）每个圈中包含个1，且至少有一个1是新的；      

（3）任一圈中都不能包含取值为0的方格；

（4）圈的个数越少越好，圈越大越好。

要特别注意对边相邻性和四角相邻性。

在进行化简时，如果用图中真值为0的项更方便，可以用他们来处理，方法和真值取1时一样，只是结果要再做一次求反。

补：上述逻辑表达式化简后的结果为。

2.3 含有无关项的化简

        约束项(不允许或不会出现的最小项)和任意项(最小项可任意取值)统称为无关项。常用表示。无关项在卡诺图中用×表示，既可看作1，也可看作0，视具体情况而定。