bzoj2732: [HNOI2012]射箭 半平面交+二分答案

bzoj2732: [HNOI2012]

Description

沫沫最近在玩一个二维的射箭游戏，如下图 1 所示，这个游戏中的 x 轴在地面，第一象限中有一些竖直线段作为靶子，任意两个靶子都没有公共部分，也不会接触坐标轴。沫沫控制一个位于(0,0)的弓箭手，可以朝 0 至 90?中的任意角度（不包括 0度和 90度），以任意大小的力量射出带有穿透能力的光之箭。由于游戏中没有空气阻力，并且光之箭没有箭身，箭的轨迹会是一条标准的抛物线，被轨迹穿过的所有靶子都认为被沫沫射中了，包括那些 只有端点被射中的靶子。这个游戏有多种模式，其中沫沫最喜欢的是闯关模式。在闯关模式中，第一关只有一个靶 子，射中这个靶子即可进入第二关，这时在第一关的基础上会出现另外一个靶子，若能够一箭 双雕射中这两个靶子便可进入第三关，这时会出现第三个靶子。依此类推，每过一关都会新出 现一个靶子，在第 K 关必须一箭射中前 K 关出现的所有 K 个靶子才能进入第 K+1 关，否则游戏 结束。沫沫花了很多时间在这个游戏上，却最多只能玩到第七关“七星连珠”，这让她非常困惑。 于是她设法获得了每一关出现的靶子的位置，想让你告诉她，最多能通过多少关

Input

输入文件第一行是一个正整数N，表示一共有N关。接下来有N行，第i+1行是用空格隔开的三个正整数xi，yi1，yi2(yi1

Output

仅包含一个整数，表示最多的通关数。

Sample Input

5
2 8 12
5 4 5
3 8 10
6 2 3
1 3 7

Sample Output

3

HINT

数据已加强By WWT15。特鸣谢！—2015.03.09
数据再加一组—2017.3.25

分析

设抛物线$y=f(x)=ax^2+bx (a>0, b < 0)$
对于一条线段$(x_1,y_1) (x_1,y_2)$
有不等式$y_1\leq f(x_1)\leq y_2$
$ax_1^2+bx_1 \geq y_1$
$b \geq \frac{y_1}{x_1}-ax_1$
这样得到了一组关于$a,b$的不等式
对于每条线段造两个不等式。
然后二分答案，判断能射到哪里，然后用半平面交判断是否有交集即可。

代码

注意这是一道“二分精度”题
所有坑点在：bzoj2732discuss里面
注意一下就好，实在不行。。。可以精神AC

/**************************************************************Problem: 2732User: 2014lvzelongLanguage: C++Result: AcceptedTime:3560 msMemory:27084 kb
****************************************************************/#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define double long double
using namespace std;
const double eps = 1e-18, inf = 1e15;
const int N = 220000;
int read() {char ch = getchar(); int x = 0, f = 1;while(ch < '0' || ch > '9') {if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}while(ch >= '0' && ch <= '9') {x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}return x * f;
}
double sgn(double x) {return x > eps ? 1 : (x < -eps ? -1 : 0);}
struct P {double x, y;P(double a = 0, double b = 0) : x(a), y(b) {}P operator - (P a) const {return P(x - a.x, y - a.y);}P operator + (P a) const {return P(x + a.x, y + a.y);}P operator * (double a) {return P(x * a, y * a);}P operator / (double a) {return P(x / a, y / a);}double operator * (P a) const {return x * a.y - y * a.x;}
}ret[N], p[N];
double xmult(P a, P b, P c) {return (b - a) * (c - a);}
double angle(P a) {return atan2(a.y, a.x);}struct line {P a, b; double ang;line(P c = P(0, 0), P d = P(0, 0)) : a(c), b(d), ang(angle(c - d)) {}P operator + (line c) {double w1 = xmult(c.a, a, b), w2 = xmult(c.b, b, a);return (c.a * w2 + c.b * w1) / (w1 + w2);}
}l[N];
int top, id[N], q[N], I[N], cnt, n;
double ans;
bool cmp(int a, int b) {int t = sgn(l[a].ang - l[b].ang);if(!t) return sgn(xmult(l[a].a, l[b].a, l[b].b)) > 0;return t < 0;
}bool HPI(int mid) {int tot = 0, L = 1, R = 2;for(int i = 1;i <= top; ++i)if(id[i] <= mid && sgn(l[I[tot]].ang - l[id[i]].ang)) I[++tot] = id[i];q[1] = I[1]; q[2] = I[2];for(int i = 3;i <= tot; ++i) {while(L < R && sgn(xmult(l[q[R - 1]] + l[q[R]], l[I[i]].a, l[I[i]].b)) < 0) --R;while(L < R && sgn(xmult(l[q[L + 1]] + l[q[L]], l[I[i]].a, l[I[i]].b)) < 0) ++L;q[++R] = I[i];}while(L < R && sgn(xmult(l[q[R - 1]] + l[q[R]], l[q[L]].a, l[q[L]].b)) < 0) --R;while(L < R && sgn(xmult(l[q[L + 1]] + l[q[L]], l[q[R]].a, l[q[R]].b)) < 0) ++L;return R - L >= 2;
}
double calc(double a, double b, double x) {return b / a - a * x;}int main()
{n = read(); P d[4] = {P(-eps, inf), P(-inf, inf), P(-inf, eps), P(-eps, eps)};for(int i = 0;i < 4; ++i) l[++top] = line(d[i], d[(i + 1) % 4]), id[top] = top;for(int i = 1;i <= n; ++i) {double x = read(), dy = read() - eps, uy = read() + eps;l[++top] = line(P(-1, calc(x, dy, -1)), P(1, calc(x, dy, 1))); id[top] = top;l[++top] = line(P(1, calc(x, uy, 1)), P(-1, calc(x, uy, -1))); id[top] = top;}sort(id + 1, id + top + 1, cmp); int L = 1, R = n, ans = 0;while(L <= R) {int mid = L + R >> 1;if(HPI(mid + 2 << 1)) L = (ans = mid) + 1;else R = mid - 1;}printf("%d\n", ans);return 0;
}