【数学建模】清风视频笔记3、插值算法

本文主要是介绍【数学建模】清风视频笔记3、插值算法，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

插值算法

“模拟产生”一些新的但又比较靠谱的值来满足需求，针对数据极少情况

一维插值问题

插值多项式：$P(x)=a_0+a_{1}x+\cdots +a_n{x}^n$

若$P(x)$为分段多项式，就称分段插值

若$P(x)$为三角函数，就称三角插值

拉格朗日插值法

两个点$(x_0,y_0),(x_1,y_1)$

$f(x)=\frac{x-x_1}{x_0-x_1}{y}_0+\frac{x-x_0}{x_1-x_0}{y}_1$

问题：龙格现象（Runge）；插值多项式不一定次数越高误差越小；高次插值会产生龙格现象，即在两端处波动极大。

※分段线性插值

分段线性插值：相邻两节点构造直线插值

分段二次插值（分段抛物插值）：选取跟节点最近三节点进行二次插值

牛顿插值法

$f(x)=f(x_0)+f[x_0,x_1](x_1-x_0)+f[x_0,x_1,x_2](x-x_0)(x-x_1)+f[x_0,x_1,\dots ,x_n](x-x_0)(x-x_1)\dots (x-x_n)$

两种插值法另一个缺点：不能全面反映被插值函数的性态

埃尔米特插值

※※分段三次埃尔米特插值

%pchip函数
p = pchip(x,y,new_x)

※※三次样条插值

需要二阶连续可微

%spline函数
p = spline(x,y,new_x)

n维数据插值

p = interpn(x1,x2,...,xn,y,new_x1,new_x2,...,new_xn,method)
%linear:线性插值
%cubic:三次插值
%spline:三次样条插值（最精准）
%linear:最近邻插值

插值算法可用于预测！

这篇关于【数学建模】清风视频笔记3、插值算法的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

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