The Steerable Pyramid（方向可操纵金字塔）

基本简介

Simoncelli和Freeman提出了方向可控金字塔理论。方向可控金字塔是一种重要的图像处理工具，通过方向可控金字塔的线性分解，一个图像被分解成一系列不同尺度、不同方向的图像子带。变换的基函数是依据想要的顺序的高阶导。
方向可控金字塔变换是通过递归的卷积和抽样操作完成，相应的逆变换矩阵是前向变换矩阵的转置。方向可控金字塔的优点在于其具有平移不变性和旋转不变性。

依据原理

金字塔分解和微分求导操作都是线性并且移相不变性。

分解方法

角度分解

如果使用函数的旋转作为基函数，则基函数的方向应0到π之间等间隔分布。可以用函数的k-1阶方向导数来做基函数，方向导数是一种方向滤波器。因此，图像沿任意方向的k一1阶方向导数是k个k-1阶基方向导数的线性组合。
由此获得图像在k个方向上的方向滤波器，完成角度分解部分。
图1为三阶方向可控金字塔的频谱分割示意图，由于是三阶，因此且Bk(w) 有 4个，方向分别为0°，45°，90°和135°。图2为三阶方向可控金字塔的系统结构。H0(w)为高通滤波器，L0(w)和L1(w)为低通滤波器，Bk(w)为方向带通滤波器，0≤k≤3，s0,s1,s2,s3为子带图像。

尺度分解

把图像信号分解为高通和低通两部分，对通过低通信号进行不停的迭代，完成下采样操作，相
应的多尺度分析可通过在滤波和下采样处级联相同的图2中的结构得到。
一个k = 3（二阶导）的方向可操控金字塔分解如下图所示。图中是经过方向带通滤波器以及最终低通滤波器的图像

方向可操控金字塔的应用

方向可操控金字塔分解所用的滤波器是非常紧凑并且准确的。这些滤波器k值的不同有不同的应用。例如，每个尺度一个方向子带（k = 1）可以用来替代拉普拉斯金字塔。每个尺度两个方向子带可以计算多尺度图像梯度。更高系数k对应着多尺度泰勒级数展开的较高项。

参考文献

【1】李杰. 图像的方向多尺度分析及其应用研究[D]. 成都: 电子科技大学, 2007.
【2】Simoncelli E P, Freeman W T. The steerable pyramid: A flexible architecture for multi-scale derivative computation[C]//Proceedings., International Conference on Image Processing. IEEE, 1995, 3: 444-447.