FWT+高维前缀和：Gym

FWT+高维前缀和：Gym - 103202M

本文主要是介绍FWT+高维前缀和：Gym - 103202M，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

https://vj.imken.moe/contest/597216#problem/F

考虑两个人的集合分别为 $i, j$ ，那么我们令 $f(i\otimes j)++$ ，其中 $f (s)$ 表示两个人不同集合恰好为 $s$ ，显然 $f (s)$ 可以FWT求。

假设 $g (t)$ 表示选集合为 $t$ 有多少个不同的对数，显然有 $g(t)=\sum_{s\& j\neq \empty}f(s)=\frac {n(n-1)}2-\sum_{s\subseteq U-t}f(s)$ ，因此我们对 $f$ 做一遍高维前缀和即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#ifdef LOCAL#define debug(...) fprintf(stdout, ##__VA_ARGS__)
#else#define debug(...) void(0)
#endif
#define int long long
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||
ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
#define Z(x) (x)*(x)
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
//srand(time(0));
#define N 2000010
//#define M
//#define mo
int n, m, i, j, k, T;
int g[N], a[N], ans; 
char str[N]; struct FWT {int f[N], n, o, i, j, k; void XOR(int x) {for(k=1, o=2; o<=n; o<<=1, k<<=1) {for(i=0; i<n; i+=o) for(j=0; j<k; ++j) {f[i+j]+=f[i+j+k]; f[i+j+k]=f[i+j]-2*f[i+j+k]; if(x==-1) f[i+j]/=2, f[i+j+k]/=2;  }}}void Mul() {for(i=0; i<n; ++i) f[i]*=f[i]; }void work(int p) {f[0]-=p; for(i=0; i<n; ++i) f[i]/=2; }
}fwt;signed main()
{#ifdef LOCALfreopen("in.txt", "r", stdin);freopen("out.txt", "w", stdout);#endif
//	T=read();
//	while(T--) {
//
//	}n=read(); m=read(); k=read(); fwt.n=(1<<m); for(i=1; i<=n; ++i) {scanf("%s", str+1); for(j=1; j<=m; ++j) if(str[j]=='B') a[i]|=(1<<j-1); fwt.f[a[i]]++; }fwt.XOR(1); fwt.Mul(); fwt.XOR(-1); fwt.work(n); for(i=0; i<(1<<m); ++i) g[i]=fwt.f[i]; for(i=0; i<(1<<m); ++i) debug("%lld ", g[i]); debug("\n"); for(j=0; j<m; ++j)for(i=0; i<(1<<m); ++i) if(i&(1<<j)) g[i]+=g[i-(1<<j)]; for(i=0; i<(1<<m); ++i) debug("%lld ", g[i]); debug("\n"); for(i=0; i<(1<<m); ++i) if(i<(1<<m)-i) swap(g[i], g[(1<<m)-1-i]); for(i=0; i<(1<<m); ++i) debug("%lld ", g[i]); debug("\n"); for(i=1; i<(1<<m); ++i) g[i]=n*(n-1)/2-g[i]; for(i=1; i<(1<<m); ++i) if(g[i]>=k) ++ans; printf("%lld", ans); return 0;
}