K-means[np.argwhere/图片压缩/kmeans.cluster_centers_]

K均值算法（K-means）聚类

【关键词】K个种子，均值

一、K-means算法原理

聚类的概念：一种无监督的学习，事先不知道类别，自动将相似的对象归到同一个簇中。

K-Means算法是一种聚类分析（cluster analysis）的算法，其主要是来计算数据聚集的算法，主要通过不断地取离种子点最近均值的算法。

K-Means算法主要解决的问题如下图所示。我们可以看到，在图的左边有一些点，我们用肉眼可以看出来有四个点群，但是我们怎么通过计算机程序找出这几个点群来呢？于是就出现了我们的K-Means算法

这个算法其实很简单，如下图所示：

从上图中，我们可以看到，A，B，C，D，E是五个在图中点。而灰色的点是我们的种子点，也就是我们用来找点群的点。有两个种子点，所以K=2。

然后，K-Means的算法如下：

1. 随机在图中取K（这里K=2）个种子点。
2. 然后对图中的所有点求到这K个种子点的距离，假如点Pi离种子点Si最近，那么Pi属于Si点群。（上图中，我们可以看到A，B属于上面的种子点，C，D，E属于下面中部的种子点）
3. 接下来，我们要移动种子点到属于他的“点群”的中心。（见图上的第三步）
4. 然后重复第2）和第3）步，直到，种子点没有移动（我们可以看到图中的第四步上面的种子点聚合了A，B，C，下面的种子点聚合了D，E）。

这个算法很简单，重点说一下“求点群中心的算法”：欧氏距离（Euclidean Distance）：差的平方和的平方根

K-Means主要最重大的缺陷——都和初始值有关：

K是事先给定的，这个K值的选定是非常难以估计的。很多时候，事先并不知道给定的数据集应该分成多少个类别才最合适。（ISODATA算法通过类的自动合并和分裂，得到较为合理的类型数目K）

K-Means算法需要用初始随机种子点来搞，这个随机种子点太重要，不同的随机种子点会有得到完全不同的结果。（K-Means++算法可以用来解决这个问题，其可以有效地选择初始点）

总结：K-Means算法步骤：

1. 从数据中选择k个对象作为初始聚类中心;
2. 计算每个聚类对象到聚类中心的距离来划分；
3. 再次计算每个聚类中心
4. 计算标准测度函数，直到达到最大迭代次数，则停止，否则，继续操作。
5. 确定最优的聚类中心

K-Means算法应用

看到这里，你会说，K-Means算法看来很简单，而且好像就是在玩坐标点，没什么真实用处。而且，这个算法缺陷很多，还不如人工呢。是的，前面的例子只是玩二维坐标点，的确没什么意思。但是你想一下下面的几个问题：

1）如果不是二维的，是多维的，如5维的，那么，就只能用计算机来计算了。

2）二维坐标点的X，Y 坐标，其实是一种向量，是一种数学抽象。现实世界中很多属性是可以抽象成向量的，比如，我们的年龄，我们的喜好，我们的商品，等等，能抽象成向量的目的就是可以让计算机知道某两个属性间的距离。如：我们认为，18岁的人离24岁的人的距离要比离12岁的距离要近，鞋子这个商品离衣服这个商品的距离要比电脑要近，等等。

二、实战

重要参数：

• n_clusters：聚类的个数

重要属性：

• clustercenters : [n_clusters, n_features]的数组，表示聚类中心点的坐标
• labels_ : 每个样本点的标签

1、聚类实例

导包，使用make_blobs生成随机点cluster_std

from sklearn.cluster import KMeansimport numpy as npimport sklearn.datasets as datasetsimport matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

数据集

X,y = datasets.make_blobs()
display(X.shape,y.shape)
Out:
(100, 2)
(100,)
plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c = y)

建立模型,训练数据，并进行数据预测，使用相同数据：

KMeans的原理较为简单：以某种相似性度量为标准，确定样本的结构，即样本属于哪一个簇取决于该样本与哪一个簇的中心点最相似。

K-Means类主要参数 ：

• 1) n_clusters: 即k值，一般需要多试一些值以获得较好的聚类效果。k值好坏的评估标准在下面会讲。 
• 2）max_iter： 最大的迭代次数，一般如果是凸数据集的话可以不管这个值，如果数据集不是凸的，可能很难收敛，此时可以指定最大的迭代次数让算法可以及时退出循环。 
• 3）n_init：用不同的初始化质心运行算法的次数。由于K-Means是结果受初始值影响的局部最优的迭代算法，因此需要多跑几次以选择一个较好的聚类效果，默认是10，一般不需要改。如果你的k值较大，则可以适当增大这个值。 
• 4）init： 即初始值选择的方式，可以为完全随机选择’random’,优化过的’k-means++’或者自己指定初始化的k个质心。一般建议使用默认的’k-means++’。 
• 5）algorithm：有“auto”, “full” or “elkan”三种选择。”full”就是我们传统的K-Means算法， “elkan”是（机器学习(25)之K-Means聚类算法详解）原理篇讲的elkan K-Means算法。默认的”auto”则会根据数据值是否是稀疏的，来决定如何选择”full”和“elkan”。一般数据是稠密的，那么就是 “elkan”，否则就是”full”。一般来说建议直接用默认的”auto”

'''KMeans(n_clusters=8, init='k-means++', n_init=10, max_iter=300, tol=0.0001, 
precompute_distances='auto', verbose=0, random_state=None, copy_x=True, n_jobs=1, 
algorithm='auto') '''
kmeans = KMeans(n_clusters=3)# 无监督学习
kmeans.fit(X)
Out：
KMeans(algorithm='auto', copy_x=True, init='k-means++', max_iter=300,n_clusters=3, n_init=10, n_jobs=1, precompute_distances='auto',random_state=None, tol=0.0001, verbose=0)y_ = kmeans.predict(X)
y_
Out:
array([2, 1, 1, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 0,0, 1, 2, 0, 0, 2, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 2, 2, 1, 1, 0, 1,2, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 2, 1, 2, 2, 0, 1, 0, 2, 1, 2, 1, 0, 0, 1,2, 1, 2, 1, 1, 2, 0, 1, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 1, 2, 2, 1, 1,1, 2, 2, 2, 1, 2, 0, 0, 2, 1, 0, 2])

无监督的情况下进行计算，预测 现在机器学习没有目标

绘制图形，显示聚类结果kmeans.cluster_centers

 

2、 实战，三问中国足球几多愁？

导包

import pandas as pd

数据集

X = pd.read_csv('../data/AsiaZoo.txt',header=None)
X

导包，3D图像需导包：from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
读取数据

列名修改为："国家","2006世界杯","2010世界杯","2007亚洲杯"

X.columns = ["国家","2006世界杯","2010世界杯","2007亚洲杯"]
X

 

使用K-Means进行数据处理，对亚洲球队进行分组，分三组

kmeans = KMeans(3)kmeans.fit(X.iloc[:,1:])
Out：
KMeans(algorithm='auto', copy_x=True, init='k-means++', max_iter=300,n_clusters=3, n_init=10, n_jobs=1, precompute_distances='auto',random_state=None, tol=0.0001, verbose=0)y_ = kmeans.predict(X.iloc[:,1:])
y_
Out：
array([0, 1, 1, 2, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 2, 0])X['国家']
Out：
0         中国
1         日本
2         韩国
3         伊朗
4         沙特
5        伊拉克
6        卡塔尔
7        阿联酋
8     乌兹别克斯坦
9         泰国
10        越南
11        阿曼
12        巴林
13        朝鲜
14        印尼
Name: 国家, dtype: object

for循环打印输出分组后的球队，argwhere()

np.argwhere(y_ == 1)
Out：
array([[1],[2]], dtype=int64)for i in range(3):index = np.argwhere(y_ == i).reshape(-1)print(X['国家'][index].values)print('---------------------------------------------')
['中国' '伊拉克' '卡塔尔' '阿联酋' '泰国' '越南' '阿曼' '印尼']
---------------------------------------------
['日本' '韩国']
---------------------------------------------
['伊朗' '沙特' '乌兹别克斯坦' '巴林' '朝鲜']
---------------------------------------------

绘制三维立体图形,ax = plt.subplot(projection = '3d')
ax.scatter3D()

略……

 

3、聚类实践与常见错误

第一种错误：k值不合适，make_blobs默认中心点三个

 

第二种错误：数据偏差
trans = [[0.6,-0.6],[-0.4,0.8]]
X2 = np.dot(X,trans)

trans = [[0.6,-0.6],[-0.4,0.8]]
X2 = np.dot(X,trans)
X2.shape
Out：(100, 2)# y.shape=(100,)
plt.scatter(X2[:,0],X2[:,1],c = y)

kmeans = KMeans(3)
kmeans.fit(X2)
y_ = kmeans.predict(X2)
plt.scatter(X2[:,0],X2[:,1],c = y_)

X2 = X点乘trans
X2点乘trans逆矩阵

X3 = np.dot(X2,np.linalg.inv(trans))plt.scatter(X3[:,0],X3[:,1],c = y)

第三个错误:标准偏差不相同cluster_std

X,y = datasets.make_blobs(cluster_std=[1.0,1.0,8])
plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c = y)

kmeans = KMeans(3)
kmeans.fit(X)
y_ = kmeans.predict(X)
plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c = y_)

第四个错误：样本数量不同

X,y = datasets.make_blobs(n_samples=300,cluster_std=3)
plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c = y)

index_0 = np.argwhere(y == 0).reshape(-1)
index_0
Out：
array([  4,   5,   9,  11,  12,  13,  16,  18,  20,  22,  23,  24,  25,29,  33,  34,  40,  41,  44,  48,  52,  55,  58,  63,  65,  67,68,  72,  73,  74,  75,  79,  80,  85,  87,  88,  94, 102, 105,113, 118, 130, 134, 136, 138, 140, 143, 150, 151, 152, 154, 166,171, 173, 175, 176, 178, 179, 180, 185, 192, 201, 203, 206, 207,208, 212, 213, 215, 219, 222, 225, 226, 230, 231, 233, 234, 236,237, 244, 248, 250, 251, 254, 257, 261, 262, 264, 265, 270, 277,279, 280, 283, 286, 287, 289, 297, 298, 299], dtype=int64)index_1 = np.argwhere(y == 1).reshape(-1)[:20]
index_1
Out：
array([ 0,  1,  7, 10, 15, 27, 28, 36, 38, 42, 45, 47, 54, 61, 62, 78, 82,83, 86, 89], dtype=int64)index_2 = np.argwhere(y ==2).reshape(-1)[:10]
index_2
Out：
array([ 2,  3,  6,  8, 14, 17, 19, 21, 26, 30], dtype=int64)index = np.concatenate([index_0,index_1,index_2])X = X[index]
y = y[index]plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c = y)

 

kmeans = KMeans(3)
kmeans.fit(X)
y_ = kmeans.predict(X)
plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c = y_)

 

4、K-Means图片颜色点分类

导包from sklearn.metrics import pairwise_distances_argmin

from scipy import ndimage

压缩：ndimage.zoom

# ndimage.zoom(input, zoom, output=None, order=3, mode='constant', cval=0.0, prefilter=True)
china_new2 = ndimage.zoom(china_new,zoom = [427/1500,640/1500,1])
plt.imshow(china_new2)

 

2、图片压缩

使用聚类压缩图片

img = plt.imread('../data/bird_small.png') img_shape = img.shape img_shape

bird = plt.imread('../data/bird_small.png')
bird.shape
Out：(128,128,3)
'''128*128=16384'''bird.reshape(-1,3) 
Out：
array([[0.85882354, 0.7058824 , 0.40392157],[0.9019608 , 0.7254902 , 0.45490196],[0.8862745 , 0.7294118 , 0.43137255],...,[0.25490198, 0.16862746, 0.15294118],[0.22745098, 0.14509805, 0.14901961],[0.20392157, 0.15294118, 0.13333334]], dtype=float32)plt.imshow(bird)

from pandas import Series,DataFrame

df = DataFrame(bird.reshape(-1,3))
df
'''df[0].shape =(16384,) '''df.drop_duplicates().shape
Out :
(13930, 3)
'''16384个像素值，包含13930个不同的颜色'''

kmeans

kmeans = KMeans(n_clusters=4)# 16384颜色
kmeans.fit(bird.reshape(-1,3))
Out:
KMeans(algorithm='auto', copy_x=True, init='k-means++', max_iter=300,n_clusters=4, n_init=10, n_jobs=1, precompute_distances='auto',random_state=None, tol=0.0001, verbose=0)

预测

y_ = kmeans.predict(bird.reshape(-1,3))
y_
Out：
array([0, 0, 0, ..., 1, 1, 1])y_.shape
Out：(16384,)y_.max()
Out： 3

聚类中心点代表着颜色

# 聚类中心点代表着颜色
cluster_centers_ = kmeans.cluster_centers_
cluster_centers_
Out：
array([[0.7932539 , 0.63968104, 0.42075178],[0.12838763, 0.13014919, 0.12066123],[0.48904994, 0.40076178, 0.3222613 ],[0.9130492 , 0.86011744, 0.74095654]], dtype=float32)cluster_centers_[0]
Out：array([0.7932539 , 0.63968104, 0.42075178], dtype=float32)cluster_centers_[[0,1,2,1,0]]
Out：
array([[0.7932539 , 0.63968104, 0.42075178],[0.12838763, 0.13014919, 0.12066123],[0.48904994, 0.40076178, 0.3222613 ],[0.12838763, 0.13014919, 0.12066123],[0.7932539 , 0.63968104, 0.42075178]], dtype=float32)

 

Series(y_).unique()
Out :
array([3, 0, 2, 1], dtype=int64)bird_new = cluster_centers_[y_]
bird_new.shape
Out:
(16384, 3)plt.imshow(bird_new.reshape(128,128,3))