图像处理笔记（二）：Laplace算子及LOG

本文主要是介绍图像处理笔记（二）：Laplace算子及LOG，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

图像处理笔记（二）：Laplace算子及LOG

由上一篇介绍，我们可以知道在一阶导数的极值位置，二阶导数为0。所以我们也可以用这个特点来作为检测图像边缘的方法。
在图像处理，我们知道经常把Laplace算子作为边缘检测之一。

Laplace算子

定义：
一个二维图像函数的拉普拉斯变换是各向同性的二阶导数，定义如下：
在这里插入图片描述
拉普拉斯算子是最简单的各向同性微分算子，它具有旋转不变性。

推导：
二阶导数：
在这里插入图片描述
所以当h=1时：

令x=x-1
则：

在x和y方向上，有：

把x方向和y方向的二阶导数结合在一起：

上式即拉普拉斯二阶微分算子（Laplacian），拉普拉斯二阶导数还有其它的形式，例如：

所以 Laplacian算子的卷积因子有以下四种：
在这里插入图片描述
上图中（a）表示离散拉普拉斯算子的模板，（b）表示其扩展模板，（c）则分别表示其他两种拉普拉斯的实现模板。从模板形式容易看出，如果在图像中一个较暗的区域中出现了一个亮点，那么用拉普拉斯运算就会使这个亮点变得更亮。因为图像中的边缘就是那些灰度发生跳变的区域，所以拉普拉斯锐化模板在边缘检测中很有用。一般增强技术对于陡峭的边缘和缓慢变化的边缘很难确定其边缘线的位置。但此算子却可用二次微分正峰和负峰之间的过零点来确定，对孤立点或端点更为敏感，因此特别适用于以突出图像中的孤立点、孤立线或线端点为目的的场合。同梯度算子一样，拉普拉斯算子也会增强图像中的噪声，有时用拉普拉斯算子进行边缘检测时，可将图像先进行平滑处理。

图像锐化处理的作用是使灰度反差增强，从而使模糊图像变得更加清晰。图像模糊的实质就是图像受到 平均运算或积分运算，因此可以对图像进行逆运算，如微分运算能够突出图像细节，使图像变得更为清晰。 由于拉普拉斯是一种微分算子，它的应用可增强图像中灰度突变的区域，减弱灰度的缓慢变化区域。因此，锐化处理可选择拉普拉斯算子对原图像进行处理，产生描述灰度突变的图像，再将拉普拉斯图像与原始图像叠加而产生锐化图像。拉普拉斯锐化的基本方法可以由下式表示：
在这里插入图片描述
这种简单的锐化方法既可以产生拉普拉斯锐化处理的效果，同时又能保留背景信息，将原始图像叠加到拉普拉斯变换的处理结果中去，可以使图像中的各灰度值得到保留，使灰度突变处的对比度得到增强，最终结果是在保留图像背景的前提下，突现出图像中小的细节信息。但其缺点是对图像中的某些边缘产生双重响应。