乒乓球与羽毛球不同发球规则下选手的胜率——概率论+程序分析

　　　　1.当第一个选手具有发球权，如果第一个选手赢了，第一个选手得一分，如果第一个选手输了，第二个选手具有发球权，而不会得分

　　　　2.赢的人发球

　　　　3.每两球换一个人发球

　　每种情况分是否有两分拉锯战，共六种情况，其中第一种情况对发发球者有较大的优势；第二种情况有优势，但优势不大；第三种情况(赢t球胜)，当t为奇数，且有拉锯战时，两选手胜率相同。

 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
    double f[100][100][2],win[50]={0},lose[50]={0},p,q,pp,qq;
    int t,x,y,i; 
    //当第一个选手具有发球权，如果第一个选手赢了，第一个选手得一分， 
    //如果第一个选手输了，第二个选手具有发球权，而不会得分
    //如果下一球第二个选手赢了，他才会得到一分，
    //相反，如果第一个选手赢了，他重新得到发球权，而不会得分
    //第二个选手具有发球权，同理…… 
    
    //由第一个选手先发球，赢球的人发球,选手满t分赢，没有两分拉锯战
    scanf("%lf%lf",&p,&q);
    pp=p;
    qq=q;
    /*
        Q=p+(1-p)*(1-q)*p+(1-p)*(1-q)*(1-p)*(1-q)*q+……
         =p*[1+(1-p)(1-q)+((1-p)(1-q))^2+……]
        设R=1+(1-p)(1-q)+((1-p)(1-q))^2+……
        设t=(1-p)(1-q)
        即R=1+t+t^2+……
         tR=t+t^2+t^3+……
        (1-t)R=1-t^n=1
        R=1/(1-t)
        Q=p/[1-(1-p)(1-q)]=p/(-p*q+p+q) 
    */
    p=pp/(-pp*qq+pp+qq);
    q=qq/(-pp*qq+pp+qq);
    //f[x][y][r]:x代表第一个选手赢球的数目，y代表第二个选手赢球的数目
    //r代表最近的一个球由谁赢，0代表第一个选手赢，1代表第二个选手赢
    f[1][0][0]=p;
    f[1][0][1]=0;
    f[0][1][1]=1-p;
    f[0][1][0]=0;
    for (t=2;t<100;t++)
        for (x=0;x<=t;x++)
        {
            y=t-x;
            if (x==0)
                f[x][y][0]=0;
            else
            //x:y,最近一个球第一个选手赢，代表上次比分为x-1:y            
            //若上一次第一个选手赢，则这一次赢的概率为p
            //若上一次第二个选手赢，则这一次赢的概率为1-q                 
                f[x][y][0]=f[x-1][y][0]*p+f[x-1][y][1]*(1-q);
            if (y==0)
                f[x][y][1]=0;
            else
            //x:y,最近一个球第二个选手赢，代表上次比分为x:y-1
            //若上一次第一个选手赢，则这一次赢的概率为1-p
            //若上一次第二个选手赢，则这一次赢的概率为q                
                f[x][y][1]=f[x][y-1][0]*(1-p)+f[x][y-1][1]*q;
        }
    for (t=3;t<50;t++)
    {
        x=t*2-1;
        //等同于打t*2-1分，分数在t分及以上则赢
        for (i=0;i<t;i++)
            win[t]+=(f[x-i][i][0]+f[x-i][i][1]);
        //for (i=0;i<t;i++)
        //    lose[t]+=(f[i][x-i][0]+f[i][x-i][1]);
        //printf("%d score: %.4lf %.4lf\n",t,win[t],lose[t]);
        printf("%d score: %.4lf\n",t,win[t]);
    }
    return 0;
}

         

 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
    double f[100][100][2],win[50]={0},lose[50]={0},p,q,pp,qq,u,v,uu,vv;
    int t,x,y,i; 
    //当第一个选手具有发球权，如果第一个选手赢了，第一个选手得一分， 
    //如果第一个选手输了，第二个选手具有发球权，而不会得分
    //如果下一球第二个选手赢了，他才会得到一分，
    //相反，如果第一个选手赢了，他重新得到发球权，而不会得分
    //第二个选手具有发球权，同理…… 
    
    //由第一个选手先发球，赢球的人发球,选手满t分赢，有两分拉锯战
    scanf("%lf%lf",&p,&q);
    pp=p;
    qq=q;
    /*
        Q=p+(1-p)*(1-q)*p+(1-p)*(1-q)*(1-p)*(1-q)*q+……
         =p*[1+(1-p)(1-q)+((1-p)(1-q))^2+……]
        设R=1+(1-p)(1-q)+((1-p)(1-q))^2+……
        设t=(1-p)(1-q)
        即R=1+t+t^2+……
         tR=t+t^2+t^3+……
        (1-t)R=1-t^n=1
        R=1/(1-t)
        Q=p/[1-(1-p)(1-q)]=p/(-p*q+p+q) 
    */
    p=pp/(-pp*qq+pp+qq);
    q=qq/(-pp*qq+pp+qq);
    //f[x][y][r]:x代表第一个选手赢球的数目，y代表第二个选手赢球的数目
    //r代表最近的一个球由谁赢，0代表第一个选手赢，1代表第二个选手赢
    f[1][0][0]=p;
    f[1][0][1]=0;
    f[0][1][1]=1-p;
    f[0][1][0]=0;
    for (t=2;t<100;t++)
        for (x=0;x<=t;x++)
        {
            y=t-x;
            if (x==0)
                f[x][y][0]=0;
            else
            //x:y,最近一个球第一个选手赢，代表上次比分为x-1:y            
            //若上一次第一个选手赢，则这一次赢的概率为p
            //若上一次第二个选手赢，则这一次赢的概率为1-q                 
                f[x][y][0]=f[x-1][y][0]*p+f[x-1][y][1]*(1-q);
            if (y==0)
                f[x][y][1]=0;
            else
            //x:y,最近一个球第二个选手赢，代表上次比分为x:y-1
            //若上一次第一个选手赢，则这一次赢的概率为1-p
            //若上一次第二个选手赢，则这一次赢的概率为q                
                f[x][y][1]=f[x][y-1][0]*(1-p)+f[x][y-1][1]*q;
        }
    for (t=3;t<50;t++)
    {
        //不用拉锯战
        for (i=0;i<=t-2;i++)
            win[t]+=f[t][i][0];
//        for (i=0;i<=t-2;i++)
//            lose[t]+=f[i][t][1];
            
        //要拉锯战
        u=f[t-1][t-1][0];
        v=f[t-1][t-1][1];
        
        for (i=1;i<=50;i++)
        {
            //赢两球
            win[t]+=u*p*p+v*(1-q)*p;
//            lose[t]+=v*q*q+u*(1-p)*q;
            uu=u;
            vv=v;
            //继续拉锯战(赢一球，输一球）
            //第一个选手需输+赢
            u=uu*(1-p)*(1-q)+vv*q*(1-q);
            //第一个选手需赢+输
            v=uu*p*(1-p)+vv*(1-q)*(1-p);
        }
//        printf("%d score: %.4lf %.4lf\n",t,win[t],lose[t]);
        printf("%d score: %.4lf\n",t,win[t]);
    }
    return 0;
}

      

 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
    double f[100][100][2],win[50]={0},lose[50]={0},p,q;
    int t,x,y,i;
    //第一个选手发球赢的概率为p， 
    //第二个选手发球赢的概率为q
    //由第一个选手先发球，赢球的人发球,选手满t分赢，没有两分拉锯战
    scanf("%lf%lf",&p,&q);
    //f[x][y][r]:x代表第一个选手赢球的数目，y代表第二个选手赢球的数目
    //r代表最近的一个球由谁赢，0代表第一个选手赢，1代表第二个选手赢
    f[1][0][0]=p;
    f[1][0][1]=0;
    f[0][1][1]=1-p;
    f[0][1][0]=0;
    for (t=2;t<100;t++)
        for (x=0;x<=t;x++)
        {
            y=t-x;
            if (x==0)
                f[x][y][0]=0;
            else
            //x:y,最近一个球第一个选手赢，代表上次比分为x-1:y
            //若上一次第一个选手赢，则这一次赢的概率为p
            //若上一次第二个选手赢，则这一次赢的概率为1-q             
                f[x][y][0]=f[x-1][y][0]*p+f[x-1][y][1]*(1-q);
            if (y==0)
                f[x][y][1]=0;
            else
            //x:y,最近一个球第二个选手赢，代表上次比分为x:y-1
            //若上一次第一个选手赢，则这一次赢的概率为1-p
            //若上一次第二个选手赢，则这一次赢的概率为q    
                f[x][y][1]=f[x][y-1][0]*(1-p)+f[x][y-1][1]*q;
        }

    for (t=3;t<50;t++)
    {
        x=t*2-1;
        //等同于打t*2-1分，分数在t分及以上则赢 
        for (i=0;i<t;i++)
            win[t]+=f[x-i][i][0]+f[x-i][i][1];
44//         for (i=0;i<t;i++)
45//             lose[t]+=f[i][x-i][0]+f[i][x-i][1];
//        printf("%d score: %.4lf %.4lf\n",t,win[t],lose[t]);
        printf("%d score: %.4lf\n",t,win[t]);
    }
    return 0;
}
//prove that if p=q , both the two competitor have the same rate of winning

       

 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
    double f[100][100][2],win[50]={0},lose[50]={0},p,q,u,v,uu,vv;
    int t,x,y,i;
    //第一个选手发球赢的概率为p， 
    //第二个选手发球赢的概率为q 
    //由第一个选手先发球，赢的人发球，选手满t分赢，有两分拉锯战
    //直到一方赢另一方两分才结束 
    scanf("%lf%lf",&p,&q);
    //f[x][y][r]:x代表第一个选手赢球的数目，y代表第二个选手赢球的数目
    //r代表最近的一个球由谁赢，0代表第一个选手赢，1代表第二个选手赢
    f[1][0][0]=p;
    f[1][0][1]=0;
    f[0][1][1]=1-p;
    f[0][1][0]=0;
    for (t=2;t<100;t++)
        for (x=0;x<=t;x++)
        {
            y=t-x;
            if (x==0)
                f[x][y][0]=0;
            else
            //x:y,最近一个球第一个选手赢，代表上次比分为x-1:y
            //若上一次第一个选手赢，则这一次赢的概率为p
            //若上一次第二个选手赢，则这一次赢的概率为1-q 
                f[x][y][0]=f[x-1][y][0]*p+f[x-1][y][1]*(1-q);
            if (y==0)
                f[x][y][1]=0;
            else
            //x:y,最近一个球第二个选手赢，代表上次比分为x:y-1
            //若上一次第一个选手赢，则这一次赢的概率为1-p
            //若上一次第二个选手赢，则这一次赢的概率为q
                f[x][y][1]=f[x][y-1][0]*(1-p)+f[x][y-1][1]*q;
        }
    for (t=3;t<50;t++)
    {
        //不用拉锯战
        for (i=0;i<=t-2;i++)
            win[t]+=f[t][i][0];
        //for (i=0;i<=t-2;i++)
        //    lose[t]+=f[i][t][1];
            
        //要拉锯战
        u=f[t-1][t-1][0];
        v=f[t-1][t-1][1];
        
        for (i=1;i<=50;i++)
        {
            //赢两球
            win[t]+=u*p*p+v*(1-q)*p;
            //lose[t]+=v*q*q+u*(1-p)*q;
            uu=u;
            vv=v;
            //继续拉锯战(赢一球，输一球）
            //第一个选手需输+赢
            u=uu*(1-p)*(1-q)+vv*q*(1-q);
            //第一个选手需赢+输
            v=uu*p*(1-p)+vv*(1-q)*(1-p);
        }
        //printf("%d score: %.4lf %.4lf\n",t,win[t],lose[t]);
        printf("%d score: %.4lf\n",t,win[t]);
    }
    return 0;
}

       

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
    double f[100][100],win[50]={0},lose[50]={0},p,q,u,v;
    int t,x,y,i;
    //第一个选手发球赢的概率为p， 
    //第二个选手发球赢的概率为q
    //每两球换一个人发球，选手满t分赢，没有两分拉锯战
    scanf("%lf%lf",&p,&q);
    //f[x][y]:x代表第一个选手赢球的数目，y代表第二个选手赢球的数目
    f[1][0]=p;
    f[0][1]=1-p;
    for (t=2;t<100;t++)
        for (x=0;x<=t;x++)
        {
            y=t-x;
            if ((t % 4==1) || (t % 4==2))
            {
                u=p;
                v=1-p;
            }
            else
            {
                u=1-q;
                v=q;
            }
                
            if (x==0)
                f[x][y]=f[x][y-1]*v;
            else if (y==0)
                f[x][y]=f[x-1][y]*u;
            else
                f[x][y]=f[x][y-1]*v+f[x-1][y]*u;
        }
    
    for (t=3;t<50;t++)
    {
        //等同于打t*2-1分，分数在t分及以上则赢
        x=t*2-1;
        for (i=0;i<t;i++)
            win[t]+=f[x-i][i];
        for (i=0;i<t;i++)        
            lose[t]+=f[i][x-i];
        //printf("%d score: %.4lf %.4lf\n",t,win[t],lose[t]);
        printf("%d score: %.4lf\n",t,win[t]);
    }
    return 0;
}

       

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
    double f[100][100][2],win[50]={0},lose[50]={0},p,q,u,v;
    int t,x,y,i;
    //第一个选手发球赢的概率为p， 
    //第二个选手发球赢的概率为q
    //由第一个选手先发球，每两球换一个人发球，选手满t分赢，有两分拉锯战
    //当分数为t-1:t-1时，每一球换一个人发球，直到一方赢另一方两分才结束 
    scanf("%lf%lf",&p,&q); 
    //f[x][y][r]:x代表第一个选手赢球的数目，y代表第二个选手赢球的数目
    //r代表最近的一个球由谁赢，0代表第一个选手赢，1代表第二个选手赢
    f[1][0][0]=p;
    f[1][0][1]=0;
    f[0][1][1]=1-p;
    f[0][1][0]=0;
    for (t=2;t<100;t++)
        for (x=0;x<=t;x++)
        {
            y=t-x;
            //第一个选手发球
            if ((t % 4==1) || (t % 4==2))
            {
                u=p;
                v=1-p;
            }
            else
            //第二个选手发球
            {
                u=1-q;
                v=q;
            }
            
            if (x==0)
                f[x][y][0]=0;
            else
            //x:y,最近一个球第一个选手赢，代表上次比分为x-1:y 
                f[x][y][0]=(f[x-1][y][0]+f[x-1][y][1])*u;    
            if (y==0)
                f[x][y][1]=0;
            else
            //x:y,最近一个球第二个选手赢，代表上次比分为x:y-1 
                f[x][y][1]=(f[x][y-1][0]+f[x][y-1][1])*v;
        }
    
    for (t=3;t<50;t++)
    {
        //不用拉锯战 
        for (i=0;i<=t-2;i++)
            win[t]+=f[t][i][0];
        //for (i=0;i<=t-2;i++)
        //    lose[t]+=f[i][t][1];
                
        //要拉锯战
        u=f[t-1][t-1][0]+f[t-1][t-1][1];
        for (i=1;i<=50;i++)
        {
            //赢两球 
            win[t]+=u*p*(1-q);
            //lose[t]+=u*(1-p)*q;
            //继续拉锯战(赢一球，输一球） 
            u=u*(p*q+(1-p)*(1-q));
        }
        //printf("%d score: %.4lf %.4lf\n",t,win[t],lose[t]);
        printf("%d score: %.4lf\n",t,win[t]);
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