分治算法：乒乓球比赛的日程安排

乒乓球比赛的日程安排

问题：

设有n位选手参赛，初赛进行n-1天，每位选手每天必须比赛一次，不能轮空。编程求解赛程安排。

分析：

1、求n位选手的赛程安排，可采用分治算法的思想，将问题规模不断缩小，比如缩小到8，4，2等规模大小；

2、分析2，4，8等小规模时的赛程安排：

分治算法主要思想：

（1）、若原问题规模大小不便计算，将问题原本规模分解成若干个规模较小的相同问题；

（2）、每个子问题求解相互独立，且与原问题形式相同，递归解这些子问题合并后组成原问题答案；

分治算法适用问题：

（1）、问题可分解成若干个规模较小的相同问题；

（2）、合并子问题的解可以得到原问题的解；

（3）、各个子问题相互独立；

分治算法的主要步骤：

（1）、分解：缩小问题规模；

（2）、求解：足够小的规模可用简单方法求解；

（3）、合并：按照求解问题要求，合并子问题的解，构成最终的解；

代码实现：

#include <iostream>

#define max 64

int a[max+1][max+1] = {0};

void game_cal(int k, int n)

{

    if (n == 2)

    {

        a[k][1] = k;

        a[k][2] = k + 1;

        a[k+1][1] = k+1;

        a[k+1][2] = k;

    }

    else

    {

        game_cal(k, n/2);

        game_cal(k+n/2, n/2);

        for (int i = k; i < k+n/2; ++i)

        {

            for (int j = n/2+1; j <= n; ++j)

                a[i][j] = a[i+n/2][j-n/2];

        }

        for (int i = k+n/2; i < k+n; ++i)

        {

            for (int j = n/2+1; j <= n; ++j)

                a[i][j] = a[i-n/2][j-n/2];

        }

    }

}

int main()

{

    int num;

    std::cout << "enter the player numbers:" << std::endl;

    std::cin >> num;

    game_cal(1, num);

    std::cout << " n ";

    for (int i = 1; i < num; ++i)

        std::cout << i << " ";

    std::cout <<std::endl;

    for (int i = 1; i <= num; ++i)

    {

        for (int j = 1; j <=num; ++j)

            printf("%2d", a[i][j]);

        std::cout << std::endl;

    }

    return 0;

}

答案截图：

缺陷：

只能解决2的整数次幂数据输入；

数据大小限制，不过可以在代码头部，宏定义部分修改；

*****

分治和递归的区别与联系：

递归：函数直接或者间接的调用自身；

递归是分治算法在解决问题时可能用到的方法（当问题规模足够简单时直接计算即可）；