【函数依赖，完全函数依赖与传递函数依赖，函数依赖相关的几个概念，关于函数依赖的公理和定理，函数依赖集的最小覆盖，关系的第1范式和第2范式，关系的第三范式和Boyce-Codd范式】

一、函数依赖

1.函数依赖的定义

【definition】函数依赖
设R(U）是属性集合U={A1,A2,A3…,An}上的一个关系模式，X,Y是U上的两个子集，若对R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能有两个元组满足在X中的属性值相等而与Y中的属性值不等，则称“X函数决定Y”或“Y函数依赖于X”，记作X→Y。

2.函数依赖的示例

（在属性A相同时，属性B也相同就是属性B依赖于属性B）

3.函数依赖的特性

4.函数依赖的提取练习

二、完全函数依赖与传递函数依赖

1.部分函数依赖与完全函数依赖的定义

【definition】部分或完全函数依赖

2.传递函数依赖的定义

三、函数依赖相关的几个概念

1.候选键的定义

【definition】候选键（唯一性，最小性）

说明;
1.可任选一候选键作为R的主键（Primary Key）；
2.包含在任一候选键中的属性称为主属性（Primary Attribute），其他属性称为非主属性；
3.若K是R的一个候选键，K属于S，则称S为K的一个超键（Super Key）。

这里的主键就是学号或课号。主属性就是学号或课号。

2.外来键的定义

若D(U)中的属性或属性组合X并非R的候选键，但X却是另一关系的候选键，则称X为R的外来键（Foreign Key），简称外键。

3.逻辑蕴含的定义

【definition】逻辑蕴含

4.闭包

被F逻辑蕴含的所有函数依赖集合称为F的闭包（Closure），记作F＋。

四、关于函数依赖的公理和定理

1.函数依赖的Armstrong公理

公理的作用是由已知的函数依赖推导出隐含的函数依赖。

2.关于函数依赖的推论一一定理

3.属性闭包

【definition】属性（集）闭包

五、函数依赖集的最小覆盖

1.覆盖的概念

【definition】覆盖

2.属性闭包的计算算法

六、函数集的最小覆盖

1.函数依赖集的性质

【引理6】每个函数依赖集F可被一个其右端至多有一个属性函数依赖集G覆盖。

2.最小覆盖

定理：每个函数依赖集F都有等价的最小覆盖F’。

定理：每个函数依赖集F都有等价的最小覆盖F’。
总结：

七、关系的第1范式和第2范式

1.关系的1NF

【definition】1NF
若关系模式R(U)中关系的每个分量都是不可分的数据项（值，原子），则称R(U)属于第一范式，记为：

2.关系的2NF

【definition】2NF
若R(U)属于1NF且U中的每一非主属性完全依赖于候选键，则称R(U)属于第二范式，记为：R(U)属于2NF。

第二范式消除了非主属性对候选键的部分依赖。

八、关系的第三范式和Boyce-Codd范式

1.关系的3NF

【definition】3NF


第三范式消除了非主属性对候选键的传递依赖。
例：
关系模式分解成3NF

2.关系的BCNF

【definition】BCNF

例;
【定理】若R(U,F)属于BCNF，则R(U,F)就一定属于第二范式。