本文主要是介绍树形DP依赖背包 洛谷 P2015 二叉苹果树，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
题目描述
有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分2叉（就是说没有只有1个儿子的结点）
这棵树共有N个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为1-N,树根编号一定是1。
我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。下面是一颗有4个树枝的树
2 5
\ /
3 4
\ /
1
现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。
给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。
输入输出格式
输入格式：
第1行2个数，N和Q(1<=Q<= N,1<N<=100)。
N表示树的结点数，Q表示要保留的树枝数量。接下来N-1行描述树枝的信息。
每行3个整数，前两个是它连接的结点的编号。第3个数是这根树枝上苹果的数量。
每根树枝上的苹果不超过30000个。
输出格式：
一个数，最多能留住的苹果的数量。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
5 2
1 3 1
1 4 10
2 3 20
3 5 20
输出样例#1： 复制
21
算法分析：
树形依赖背包的入门题，参考解析：选课
但与上一题有所不同，
1.这题明确给出根节点为1，所以不会是上一题的无根树
2.父节点和子结点不像上一题一样标准的给出，所以每一个结点就没有了明确的值。
3.这题要求删边对应上一题删点数目+1
这题遇上题一模一样，但是这题目没给标准的给你父节点和子节点，但在后面给你一个价值，这时候你不确定子节点是谁，所以值不能想上一题一样直接复制子节点，所以vextor就不好入手了，所以建树时要注意。
这就需要完整的链式向前星，需要保存边的值，在建好树后，赋值给对应的子节点。
推荐代码实现：
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
const int N=310;
struct node
{int v;///终端点int next;///下一条同样起点的边号int w;///权值
}edge[N*2];///无向边，2倍
int head[N];///head[u]=i表示以u为起点的所有边中的第一条边是 i号边
int tot; ///总边数
int minn;
void add(int u,int v,int w)
{edge[tot].v=v;edge[tot].w=w;edge[tot].next=head[u];head[u]=tot++;
}
int n,m;
int dp[N][N],val[N];
void dfs(int u,int fa)
{//dp[u][1]=val[u];///选一个肯定选自己这个结点for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].v;if(fa==v) continue; ///如果下一个相邻节点就是父节点，则证明到底层了，开始递归父节点的兄弟节点dp[v][1]=edge[i].w; ///每一个结点的赋值dfs(v,u);for(int j=m;j>0;j--) ///背包容量///下面这个循环必须是k<j结束，不能取等号，因为至少需要留一个点来取u点for(int k=0;k<j;k++) ///选择用户{ dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]);}}}
int main()
{while(~scanf("%d%d",&n,&m)){memset(head,-1,sizeof(head));memset(dp,0,sizeof(dp)); tot=0;for(int i=1;i<n;i++){int u,w,v;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);add(u,v,w);add(v,u,w);///注意题目给出第一个不一定是父亲结点 }m+=1; ///虚结点加1，删n条边相当于删除n个点dfs(1,-1);printf("%d\n",dp[1][m]);}return 0;
}
我一开始做的代码
代码实现：
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
const int N=110;
struct node
{int v;///终端点int next;///下一条同样起点的边号int w;///权值
}edge[N*2];///无向边，2倍
int head[N];///head[u]=i表示以u为起点的所有边中的第一条边是 i号边
int tot; ///总边数
void add(int u,int v,int w)
{edge[tot].v=v;edge[tot].w=w;edge[tot].next=head[u];head[u]=tot++;
}
int n,m;
int dp[N][N];
///dp[i][j]表示节点i保留j个枝条的所剩苹果最大值
int dfs(int u,int fa)
{int num=0; ///num表示u节点的子节点数目for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v= edge[i].v;if(fa==v) continue; ///如果下一个相邻节点就是父节点，则证明到底层了，开始递归父节点的兄弟节点num+=dfs(v,u)+1;for(int j=min(num,m);j>=1;j--) ///注意删除有限制for(int k=min(j-1,num);k>=0;k--){dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k-1]+dp[v][k]+edge[i].w);}}return num;
}int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);memset(head,-1,sizeof(head));memset(dp,0,sizeof(dp));tot=0;for(int i=1;i<n;i++){int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);add(u,v,w);add(v,u,w);}dfs(1,-1);printf("%d\n",dp[1][m]);return 0;
}
这篇关于树形DP依赖背包 洛谷 P2015 二叉苹果树的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
