HDU - 1573 - X问题 - （解线性同余方程）

本文主要是介绍HDU - 1573 - X问题 - （解线性同余方程），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。

Output

对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。

Sample Input

3
10 3
1 2 3
0 1 2
100 7
3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7
10000 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Sample Output

1
0
3

参考：

http://blog.csdn.net/fyxz1314/article/details/38497299

http://blog.csdn.net/u010579068/article/details/45422941

代码：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;int n,m;
int M[15],A[15];void extend_Eculide(int a,int b,int &d,int &x,int &y)
{if(b==0){d=a;x=1;y=0;return;}extend_Eculide(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);
}int main()
{int i,T;int m1,r1,m2,r2,flag;int x,y,d,c,t;scanf("%d",&T);while(T--){cin>>n>>m;for(i=0;i<m;i++)cin>>M[i];for(i=0;i<m;i++)cin>>A[i];flag=0;m1=M[0]; r1=A[0];for(i=1;i<m;i++){m2=M[i]; r2=A[i];extend_Eculide(m1,m2,d,x,y);c=r2-r1;if(c%d){flag=1;break;}t=m2/d;x=(c/d*x%t+t)%t;r1=m1*x+r1;m1=m1*m2/d;}if(flag||n<r1){cout<<0<<endl;}else{int ans=(n-r1)/m1+1;if(r1==0)ans--;cout<<ans<<endl;}}return 0;
}

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