R语言用AR，MA，ARIMA 模型进行时间序列预测

最近我们被客户要求撰写关于ARIMA 的研究报告，包括一些图形和统计输出。

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本文讨论用ARIMA模型进行预测。考虑一些简单的平稳的AR（1）模拟时间序列

> for(t in 2:n) X[t]=phi*X[t-1]+E[t]
> plot(X,type="l")

如果我们拟合一个AR（1）模型。

arima(X,order=c(1,0,0),
+             include.mean = FALSE)

我们观察到预测值向0的指数衰减，以及增加的置信区间（其中方差增加，从白噪声的方差到平稳时间序列的方差）。普通线是有条件的预测（因为AR（1）是一个一阶马尔可夫过程），虚线是无条件的。让我们存储一些数值，把它们作为基准。

如果我们拟合一个MA（1）模型

> P=predict(model,n.ahead=20)
> plot(P$pred)

在两个滞后期之后，预测是无效的，而且（条件）方差保持不变。但如果我们考虑一个具有较长阶数的移动平均过程。

> P=predict(model,n.ahead=20)
> plot(P$pred)
>

我们得到一个可以与AR(1)过程相比较的输出。因为我们的AR(1)过程也可以被看作是一个具有无限阶数的MA(∞)。

但是，如果我们认为时间序列不是平稳的，那么我们就拟合一个arima模型

> model=arima(X,order=c(0,1,0),
+             include.mean = FALSE)

我们观察到：预测是平稳的，置信区间不断增加，实际上，方差向无穷大增加（以线性速度）。因此，在区分一个时间序列时应该非常小心，它将对预测产生巨大影响。