疫情当务之急,苍老师教你如何用傅里叶变换为武汉加油?超级炫酷!

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阿广 · 一个会讲段子的科学探索者

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他是举世闻名的法国数学家,物理学家。1817年当选为科学院院士,1822年任该院终身秘书,后又任法兰西学院终身秘书和理工科大学校务委员会主席,主要贡献是在研究热的传播时创立了一套数学理论。

接下来苍老师带着大家介绍傅里叶变换能干什么,为什么傅里叶变换非常有用,以及你如何利用傅里叶变换干漂亮的事。

就像下面这样:

(字样:武汉加油)

这次旅途结束后,你将会掌握下面这些知识:

什么是傅里叶变换

傅里叶变换的一些实际用途

傅立叶变换的一些很酷的用法(虽然有些没有实际意义)

傅里叶变换是什么?

简而言之,傅里叶变换把一个输入信号分解成一堆正弦波的叠加。就像大多数数学方法一样,这个名字来自一个名叫傅立叶的人。

这是一个波的例子:

于此同时,傅里叶变换可以让我们从一个复杂的波形里面,把构成这个波的单个正弦波分离出来。在这个例子中,你几乎可以通过“脑补”完成这一操作。

最明显的例子就是声音 —— 当我们听到声音时,我们听不到那条波浪线,但我们听到构成声音的正弦波的不同频率。

这次我们需要很多 —— 理论上是无限多的正弦波来完美地表达一个方波。随着我们加入越来越多的正弦波,叠加出的波形就越来越接近方波。

如上图所示:在视觉上,你会注意到前几个正弦波的叠加可以在结果中产生最大差异。滑块滑到一半时,就有一些方波的样子了,但它看起来摇摆不定。加上更多小的正弦波,组合出的波形看起来就平坦了。

我们可以做的是,将声音表示为一堆正弦波。然后可以通过忽略掉较小幅度的高频成分来压缩声音。尽管得出的波形与原始波形不一样,但是听起来将会和原始声音很接近。

所以在这种情况下,我们可以使用傅里叶变换来理解波的基本属性,然后我们可以将它用于数据的压缩之类的事情。

周转圆

如果我们从侧面看,它们看起来像正弦波。但是,从正面看,它们看起来像圆圈。

我们可以将一个手绘图理解为一个3D的形状,因为点的位置在随时间移动。如果你想象一个人正在绘制一只手,那么这三个维度就代表了某一时刻铅笔尖的位置。除了x和y维度告诉我们笔尖的位置,还有一个时间维度。

现在我们有一个3D的形状,我们不能使用常规2D正弦波把它表示出来。无论我们添加多少2D正弦波,我们都永远不会得到3D。所以我们需要些别的东西。

请记住,当我们从前面看它们时,这些波浪看起来像圆圈。围绕另一个圆圈移动的圆圈图案,被称为“周转圆”。

(字样:视学算法)

(字样:阿广)

可以!实际上,我们有另一种称为SVG的数据格式,比我们在这里绘制图案更好用一些。所以目前,我们只是制作了些炫酷的小GIF。

(字样:FOURIER TRANSFORMS)

参考资料 

[1]http://www.jezzamon.com

[2]博客,知乎,B站,github等

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阿广 · 一个会讲段子的科学探索者

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